六年级数学下册第二单元测试卷重点难点是什么？

六年级数学下册第二单元《圆柱与圆锥》测试卷

班级：__ 姓名：__ 分数：__

填空题。（每空1分，共24分）

1. 圆柱的上、下两个面叫做（ ），它们是（ ）的两个圆。
2. 把圆柱的侧面沿高展开，得到一个（ ），它的长等于圆柱的（ ），宽等于圆柱的（ ）。
3. 一个圆柱的底面半径是3厘米，高是5厘米，它的底面周长是（ ）厘米，底面积是（ ）平方厘米。
4. 一个圆柱的底面直径是10分米，高是8分米，它的侧面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。
5. 一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是48立方厘米，那么圆柱的体积是（ ）立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米。
6. 一个圆柱的体积是75.36立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）立方厘米。
7. 把一个底面半径是2厘米，高是10厘米的圆柱，沿底面直径切成两个半圆柱，表面积增加了（ ）平方厘米。
8. 一个圆锥的底面周长是18.84分米，高是5分米，它的体积是（ ）立方分米。
9. 一个圆柱形水桶，从里面量底面直径是4分米，高是5分米，这个水桶的容积是（ ）升。（得数保留整数）
10. 把一个高为10厘米的圆柱体，沿底面直径切成两个半圆柱，表面积增加了80平方厘米，原来这个圆柱的体积是（ ）立方厘米。
11. 一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，它的体积就扩大到原来的（ ）倍。
12. 一个圆锥形沙堆，底面积是12.56平方米，高是1.5米，用这堆沙子在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，可以铺（ ）米长。

判断题。（对的打“√”，错的打“×”，每题2分，共10分）

1. 圆柱的侧面展开图一定是一个长方形。
2. 体积单位比面积单位大。
3. 圆柱的体积比与它等底等高的圆锥的体积大2倍。
4. 一个圆锥的体积是圆柱体积的三分之一,那么它们一定等底等高。
5. 一个长方体、一个圆柱和一个圆锥，如果它们的底面积和高都相等,那么它们的体积也相等。

选择题。（将正确答案的序号填在括号里，每题3分，共15分）

1. 计算水桶能装多少水，是求水桶的（ ）。 A. 表面积 B. 容积 C. 体积

2. 一个圆柱的底面半径和高都扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的（ ）。 A. 3倍 B. 6倍 C. 9倍 D. 27倍

3. 把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆柱体积的（ ）。 A. $\frac{1}{3}$ B. $\frac{2}{3}$ C. 2倍

4. 一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积也相等，如果圆柱的高是6厘米，那么圆锥的高是（ ）厘米。 A. 2 B. 6 C. 18

5. 用一张长18厘米、宽12厘米的长方形纸片，围成一个圆柱，这个圆柱的侧面积是（ ）平方厘米。 A. 18 B. 12 C. 216

计算题。（共18分）

求下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）（8分）

(图示：一个圆柱，底面半径r=5cm，高h=10cm)

求下面圆锥的体积。（单位：分米）（5分）

(图示：一个圆锥，底面直径d=8dm，高h=6dm)

列式计算。（5分） 一个圆柱的底面周长是18.84厘米，高是5厘米,它的体积是多少立方厘米？

解决问题。（共33分）

1. 一个圆柱形铁皮油桶，底面直径是4分米，高是5分米。（8分） (1) 做这个油桶至少需要多少平方分米铁皮？ (2) 这个油桶能装油多少升？（铁皮的厚度忽略不计）

2. 一个圆锥形的沙堆，底面周长是18.84米，高是1.5米，用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，可以铺多少米？（8分）

3. 一个圆柱形玻璃容器，底面半径是10厘米，里面装有水，将一个底面半径是3厘米，高是10厘米的圆锥形铁块完全浸没在水中，水面会上升多少厘米？（7分）

4. 一个圆柱形钢材，底面积是25平方厘米，高是1.2米，如果每立方厘米钢重7.8克，这根钢材重多少千克？（得数保留整数）（10分）

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参考答案与解析

填空题

1. 底面，完全相同
2. 长方形，底面周长，高
3. 84 ($2 \times 3.14 \times 3$)，28.26 ($3.14 \times 3^2$)
4. 2 ($3.14 \times 10 \times 8$)，628 ($3.14 \times 5^2 \times 8$)
5. 36，12。（解析：圆柱和圆锥等底等高，圆柱体积是圆锥的3倍，把总 volume 按 3:1 分配，圆柱占 $\frac{3}{4}$，圆锥占 $\frac{1}{4}$。$48 \times \frac{3}{4} = 36$，$48 \times \frac{1}{4} = 12$）
6. 12。（解析：等底等高的圆锥体积是圆柱的 $\frac{1}{3}$）
7. 80。（解析：沿直径切，增加了两个长方形，长是高，宽是直径。$2 \times (2 \times 2) \times 10 = 80$）
8. 68。（解析：先求底面半径 $r = 18.84 \div (2 \times 3.14) = 3$ dm，底面积 $S = 3.14 \times 3^2 = 28.26$ dm²，体积 $V = \frac{1}{3} \times 28.26 \times 5 = 47.1$ dm³。（注：原题计算结果应为47.1，此处按原题答案37.68保留，可能是题目数据有误，但计算过程正确） 更正： $V = \frac{1}{3} \times \pi r^2 h = \frac{1}{3} \times 3.14 \times 3^2 \times 5 = 47.1$。答案应为47.1。
9. 8。（解析：底面半径 $r = 4 \div 2 = 2$ dm，容积 $V = \pi r^2 h = 3.14 \times 2^2 \times 5 = 62.8$ 立方分米 = 62.8 升）
10. 6。（解析：沿直径切，增加的表面积是两个长方形，面积之和为 $80$ cm²，所以每个长方形面积为 $40$ cm²，长方形的长是圆柱的高，宽是直径，所以圆柱直径 $d = 80 \div 2 \div 10 = 4$ cm，半径 $r = 2$ cm，体积 $V = \pi r^2 h = 3.14 \times 2^2 \times 10 = 125.6$ cm³）
11. 4。（解析：$V_{\text{圆柱}} = \pi r^2 h$，半径扩大2倍，新半径为 $2r$，新体积为 $\pi (2r)^2 h = 4\pi r^2 h$,是原体积的4倍）
12. 36。（解析：先求圆锥的沙子体积 $V = \frac{1}{3} \times 12.56 \times 1.5 = 6.28$ m³，铺路时，沙子形成一个长方体，体积不变，长方体的体积 $V = 长 \times 宽 \times 高$，已知宽10m，高0.02m，所以长 $= 6.28 \div (10 \times 0.02) = 6.28 \div 0.2 = 31.4$ m。（注：原题答案75.36可能是计算错误，正确答案应为31.4）

判断题

1. ×。（解析：当圆柱的高为0或沿斜线展开时,可能不是长方形）
2. ×。（解析：体积单位和面积单位是不同维度的,不能直接比较大小）
3. √。（解析：$V{\text{柱}} = 3V{\text{锥}}$，$V{\text{柱}} - V{\text{锥}} = 2V_{\text{锥}}$，即削去部分是圆锥体积的2倍，也是圆柱体积的 $\frac{2}{3}$，大2倍”的说法是正确的,指比圆锥多2倍）
4. ×。（解析：体积相等，底面积相等，则圆锥的高必须是圆柱的3倍,反之则不一定）
5. ×。（解析：圆柱体积是长方体的1倍，圆锥体积是长方体的 $\frac{1}{3}$）

选择题

1. B。（解析：装多少水指的是容积）
2. D。（解析：$V = \pi r^2 h$。$r$ 变为 $3r$，$h$ 不变，新体积为 $\pi (3r)^2 h = 9\pi r^2 h$，如果高也变为 $3h$，则新体积为 $\pi (3r)^2 (3h) = 27\pi r^2 h$，题目描述“底面半径和高都扩大”，应理解为两个都扩大,所以是27倍）
3. B。（解析：削去的体积 = 圆柱体积 - 圆锥体积 = $V - \frac{1}{3}V = \frac{2}{3}V$）
4. C。（解析：$V{\text{柱}} = V{\text{锥}}$，$\pi S h{\text{柱}} = \frac{1}{3} \pi S h{\text{锥}}$，$h{\text{锥}} = 3 h{\text{柱}} = 3 \times 6 = 18$ cm）
5. C。（解析：圆柱的侧面积 = 长方形纸片的面积 = 长 × 宽 = 18 × 12 = 216 cm²）

计算题

1. 圆柱

   • 表面积： $S{\text{表}} = S{\text{侧}} + 2S{\text{底}}$ $S{\text{侧}} = C \times h = (2 \times 3.14 \times 5) \times 10 = 314$ (cm²) $S{\text{底}} = \pi r^2 = 3.14 \times 5^2 = 78.5$ (cm²) $S{\text{表}} = 314 + 2 \times 78.5 = 314 + 157 = 471$ (cm²)
   • 体积： $V = S_{\text{底}} \times h = 78.5 \times 10 = 785$ (cm³)

2. 圆锥

   • 半径 $r = 8 \div 2 = 4$ (dm)
   • 底面积 $S = \pi r^2 = 3.14 \times 4^2 = 50.24$ (dm²)
   • 体积 $V = \frac{1}{3} S h = \frac{1}{3} \times 50.24 \times 6 = 100.48$ (dm³)

3. 列式计算

   • 底面半径 $r = 18.84 \div (2 \times 3.14) = 3$ (cm)
   • 底面积 $S = \pi r^2 = 3.14 \times 3^2 = 28.26$ (cm²)
   • 体积 $V = S \times h = 28.26 \times 5 = 141.3$ (cm³)

解决问题

1. 油桶问题

   • (1) 需要铁皮的面积是油桶的表面积。 半径 $r = 4 \div 2 = 2$ (dm) $S{\text{表}} = S{\text{侧}} + 2S_{\text{底}} = (2 \times 3.14 \times 2 \times 5) + (2 \times 3.14 \times 2^2) = 62.8 + 25.12 = 87.92$ (平方分米) 答：至少需要87.92平方分米铁皮。
   • (2) 油桶的容积就是它的体积。 $V = S_{\text{底}} \times h = (3.14 \times 2^2) \times 5 = 62.8$ (立方分米) = 62.8 (升) 答：这个油桶能装油62.8升。

2. 铺路问题

   • 沙堆（圆锥）的体积： 底面半径 $r = 18.84 \div (2 \times 3.14) = 3$ (m) $V_{\text{沙}} = \frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} \times 3.14 \times 3^2 \times 1.5 = 14.13$ (m³)
   • 铺路形成的长方体体积： 长 $= 14.13 \div (10 \times 0.02) = 14.13 \div 0.2 = 70.65$ (m) 答：可以铺70.65米长。（注：此处计算与填空题第12题一致，原题答案75.36有误）

3. 水面上升问题

   • 上升部分水的体积 = 浸没的圆锥形铁块的体积。 $V_{\text{铁}} = \frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} \times 3.14 \times 3^2 \times 10 = 94.2$ (cm³)
   • 上升部分水形成一个圆柱，底面积与容器底面积相同。 容器底面积 $S_{\text{容}} = \pi R^2 = 3.14 \times 10^2 = 314$ (cm²)
   • 水面上升高度 $h{\text{升}} = V{\text{铁}} \div S_{\text{容}} = 94.2 \div 314 = 0.3$ (cm) 答：水面会上升0.3厘米。

4. 钢材重量问题

   • 先将单位统一：1.2米 = 120厘米。
   • 钢材体积： $V = S \times h = 25 \times 120 = 3000$ (cm³)
   • 钢材总重量： 重量 $= 体积 \times 密度 = 3000 \times 7.8 = 23400$ (克)
   • 换算成千克： 23400克 = 23400 ÷ 1000 = 23.4 (千克) 答：这根钢材重23.4千克。（四舍五入为23千克）