七年级上册数学第一单元测试卷重点难点解析？

七年级上册数学第一单元《有理数》测试卷

（考试时间：90分钟 满分：100分）

班级：__ 姓名：__ 分数：__

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选择题（每题3分，共24分）

1. 下列各数中,是负数的是 A. +3 B. 0 C. -1/2 D. |-2|

2. 在数轴上,与表示-3的点距离为4的点表示的数是 A. 1 B. -7 C. 1或-7 D. 7

3. 下列各组数中,互为相反数的是 A. -(-5) 和 +(-5) B. -|5| 和 +(-5) C. -(-5) 和 5 D. -|5| 和 5

4. 绝对值等于它本身的数是 A. 正数 B. 负数 C. 0 D. 非负数

   
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5. 下列计算正确的是 A. (-2) + (-3) = -5 B. (-2) + 3 = 5 C. 2 - (-3) = -1 D. (-2) - 3 = -1

6. 计算：(-2)³ 的结果是 A. -6 B. 6 C. -8 D. 8

7. 用科学记数法表示 1300000 的正确结果是 A. 1.3 × 10⁶ B. 13 × 10⁵ C. 0.13 × 10⁷ D. 1.3 × 10⁵

8. 下列说法正确的是 A. 两个有理数的和一定大于每一个加数 B. 两个有理数的积一定为正 C. 任何有理数的绝对值都是非负数 D. 一个数的平方一定为正数

   
   （图片来源网络，侵删）

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填空题（每题3分，共24分）

9. 如果向东走5米记作+5米，那么向西走3米记作 __。

10. 在数轴上,点A表示的数是-4，点B表示的数是2，则A、B两点之间的距离是 __。

11. -5的相反数是 __，绝对值是 __。

12. 比较大小：-1/3 __ -0.3。（填“>”、“<”或“=”）

13. 计算：(-5) + 8 = __。

14. 计算：(-4) × (-5) ÷ 2 = __。

15. 最大的负整数是 __。

16. a > 0，b < 0，a + b 的符号是 __。（填“正”、“负”或“不能确定”）

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计算题（每题4分，共24分）

17. (-15) + (-23)
18. 45 - (-55)
19. (-12) × (-1/3) ÷ 4
20. (-2)² - (-3) × 4
21. -1⁴ + (1-0.8) × (-2)²
22. (-1/2 + 1/3 - 1/6) × (-12)

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解答题（共28分）

23. (6分) 在数轴上把下列各数表示出来，并用“<”号把它们连接起来。 -3, 2, -1.5, 0, 4, -4.5

24. (10分) 某出租车一天下午的营运路线是在东西走向的人民路上，如果规定向东为正，向西为负，这天下午的行车里程如下（单位：千米）： +15, -3, +14, -11, +10, -4, -12

    (1) 将最后一名乘客送到目的地时，出租车司机出发点的东边还是西边？距离出发点有多远？ (2) 若汽车耗油量为0.1升/千米，这天下午出租车共耗油多少升？

25. (12分) 阅读下列材料，并回答问题。 我们规定：求若干个相同的有理数（均不为0）的除法运算叫做有理数的“除方”，2÷2÷2÷2读作“2的4次除方”，记作 $2\underset{4}{\div}$，记作 $2\underset{4}{\div}$。 类似地，(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)读作“-3的5次除方”，记作 $(-3)\underset{5}{\div}$。 一般地，$a\underset{n}{\div} = \underbrace{a \div a \div \cdots \div a}_{n \text{个} a}$ (a≠0, n为正整数)

    (1) 计算：$2\underset{3}{\div} = \underline{\quad}$，$(-3)\underset{4}{\div} = \underline{\quad}$。 (2) 关于有理数的“除方”，下列三种说法： ① 任何非零数的2次除方都等于1； ② 任何非零数的奇数次除方都等于它本身； ③ 任何非零数的偶数次除方都等于它的正倒数的绝对值。 其中正确的说法是 __。（填写所有正确说法的序号）

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参考答案与解析

选择题

1. C (负数的定义是小于0的数)
2. C (从-3出发，向左数4个单位是-7，向右数4个单位是1)
3. C (-(-5) = 5，与5互为相反数)
4. D (正数和0的绝对值等于它本身)
5. A (同号两数相加，取符号，并把绝对值相加)
6. C ((-2)³ = -2 × -2 × -2 = -8)
7. A (科学记数法要求 a 是大于等于1且小于10的数)
8. C (A错，1+(-2)=-3，比-1小；B错，负负得正，正负得负；D错，0的平方是0)

填空题

9. -3米 (向西与向东相反)
10. 6 (两点间的距离等于两点所表示的数的差的绝对值，|2 - (-4)| = 6)
11. 5, 5 (相反数是只有符号不同的两个数，绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离)
12. < (将-1/3化为-0.333...，-0.333... < -0.3)
13. 3 (异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值)
14. 10 (从左到右依次计算，(-4)×(-5)=20, 20÷2=10)
15. -1 (负整数有-1, -2, -3, ...，其中最大的是-1)
16. 不能确定 (a和b的具体大小关系未知，例如a=1, b=-2，则a+b=-1；a=2, b=-1，则a+b=1)

计算题

17. 解： (-15) + (-23) = -(15+23) = -38
18. 解： 45 - (-55) = 45 + 55 = 100
19. 解： (-12) × (-1/3) ÷ 4 = 4 ÷ 4 = 1
20. 解： (-2)² - (-3) × 4 = 4 - (-12) = 4 + 12 = 16
21. 解： -1⁴ + (1-0.8) × (-2)² = -1 + (0.2) × 4 = -1 + 0.8 = -0.2
22. 解： (-1/2 + 1/3 - 1/6) × (-12) = (-3/6 + 2/6 - 1/6) × (-12) = (-2/6) × (-12) = (-1/3) × (-12) = 4

解答题

23. 解： 数轴表示：

    <---|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|--->
        -4.5  -4   -3   -1.5   0     2     4

    用“<”连接：-4.5 < -3 < -1.5 < 0 < 2 < 4

24. 解： (1) 总里程 = (+15) + (-3) + (+14) + (-11) + (+10) + (-4) + (-12) = (15 + 14 + 10) + (-3 - 11 - 4 - 12) = 39 + (-30) = 9 (千米) 因为结果为正数，所以出租车在出发点的东边，距离出发点9千米。

    (2) 总路程 = |+15| + |-3| + |+14| + |-11| + |+10| + |-4| + |-12| = 15 + 3 + 14 + 11 + 10 + 4 + 12 = 69 (千米) 共耗油量 = 69 × 0.1 = 6.9 (升)

25. 解： (1) $2\underset{3}{\div} = 2 \div 2 \div 2 = 1 \div 2 = \frac{1}{2}$ $(-3)\underset{4}{\div} = (-3) \div (-3) \div (-3) \div (-3)$ = 1 ÷ (-3) ÷ (-3) = -1/3 ÷ (-3) = 1/9

    (2) ① 正确。$a\underset{2}{\div} = a \div a = 1$ (a≠0) ② 错误。$(-2)\underset{3}{\div} = (-2) \div (-2) \div (-2) = 1 \div (-2) = -1/2$，不等于-2。 ③ 正确。$a\underset{n}{\div}$ (n为偶数) = $\underbrace{a \div a \div \cdots \div a}{n \text{个} a}$，因为n是偶数，所以运算结果符号为正，其值等于 $1 \div (\underbrace{a \times a \times \cdots \times a}{n-1 \text{个} a})$，其绝对值等于 $\frac{1}{|a|^{n-1}}$，但题目描述为“正倒数的绝对值”，即 $|\frac{1}{a}|$，此说法对于n>2的偶数不成立。$(-2)\underset{4}{\div} = 1/9$，而 $|\frac{1}{-2}| = 1/2$，所以原题的说法③是错误的。 重新审视题目描述③：“任何非零数的偶数次除方都等于它的正倒数的绝对值” 我们计算 $a\underset{4}{\div} = a \div a \div a \div a = (a \div a) \div (a \div a) = 1 \div 1 = 1$。 $|\frac{1}{a}|$ 并不等于1。 看来题目中的定义 $a\underset{n}{\div} = \underbrace{a \div a \div \cdots \div a}_{n \text{个} a}$ 的运算顺序是从左到右。 我们重新判断③： $a\underset{n}{\div}$ (n为偶数) = $...((a \div a) \div a) \div a ...$ 因为n是偶数，所以最后一步是 (一个数) ÷ a。 这个“一个数”的符号取决于n-1是奇数还是偶数，n-1是奇数。 以n=4为例：$(a \div a) \div a = 1 \div a = \frac{1}{a}$，其绝对值是 $|\frac{1}{a}|$。 以n=6为例：$(((a \div a) \div a) \div a) \div a = ((1 \div a) \div a) \div a = (\frac{1}{a} \div a) \div a = \frac{1}{a^2} \div a = \frac{1}{a^3}$，其绝对值是 $|\frac{1}{a^3}|$。 只有当n=2时，$a\underset{2}{\div} = 1$，$|\frac{1}{a}|$ 不一定等于1。 原题中的说法③是错误的，正确的说法只有①。 更正后的判断： ① 正确。 ② 错误。 ③ 错误。 所以正确的说法是 。