七年级上册数学知识点有哪些核心考点？

初中数学七年级上册 知识点总结

七年级上册的数学是整个初中数学的基础,核心是数的扩展和式的引入，学好这部分内容，对后续学习至关重要。

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第一章 有理数

本章是初中数学的入门,核心是引入“负数”，将数的范围从小学的“算术数”扩展到“有理数”。

核心概念

1. 正数与负数

   • 正数：大于0的数，如 +5, 14, 1/2。（“+”通常省略不写）
   • 负数：在正数前加上“-”号的数，如 -3, , -4/5。
   • 0：既不是正数，也不是负数，是正负数的分界点。
   • 意义：用正负数可以表示具有相反意义的量，零上 5℃ 记作 +5℃，零下 5℃ 记作 -5℃；收入 5000元 记作 +5000元，支出 5000元 记作 -5000元。

2. 有理数

   • 定义：整数和分数统称为有理数。
   • 分类：
     • 按定义分：有理数 { 整数 { 正整数, 零, 负整数 }, 分数 { 正分数, 负分数 } }
     • 按性质分：有理数 { 正有理数, 零, 负有理数 }

3. 数轴

   • 三要素：原点（表示数 0 的点）、正方向（通常向右）、单位长度。
   • 作用：数轴是数形结合的桥梁，所有的有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
   • 方法：在数轴上表示数时，先看符号（正数在原点右侧，负数在原点左侧），再看绝对值（绝对值越大，离原点越远）。

4. 相反数

   
   （图片来源网络，侵删）
   • 定义：只有符号不同的两个数互为相反数。
   • 几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，且到原点的距离相等。
   • 性质：a 的相反数是 -a；0 的相反数是 0，若 a 和 b 互为相反数，则 a + b = 0。

5. 绝对值

   • 几何意义：一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。
   • 代数定义：
     • a > 0，|a| = a
     • a = 0，|a| = 0
     • a < 0，|a| = -a
   • 性质：绝对值的值总是非负数（|a| ≥ 0），两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

有理数的运算

1. 有理数的加法

   • 法则：
     • 同号两数相加,取相同的符号，并把绝对值相加。
     • 异号两数相加,取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
     • 互为相反数的两个数相加得 0。
     • 一个数同 0 相加，仍得这个数。
   • 运算律：
     • 加法交换律：a + b = b + a
     • 加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c)

2. 有理数的减法

   • 法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即 a - b = a + (-b)。
   • 关键：将减法统一转化为加法。

3. 有理数的乘法

   
   （图片来源网络，侵删）
   • 法则：
     • 两数相乘,同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
     • 任何数同 0 相乘，都得 0。
     • 几个不为 0 的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正。
   • 运算律：
     • 乘法交换律：a × b = b × a
     • 乘法结合律：(a × b) × c = a × (b × c)
     • 乘法分配律：a × (b + c) = a × b + a × c

4. 有理数的除法

   • 法则：除以一个不等于 0 的数，等于乘以这个数的倒数，即 a ÷ b = a × (1/b) (b ≠ 0)。
   • 符号：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
   • 0：0 除以任何一个不为 0 的数都得 0，0 不能作除数。

5. 有理数的乘方

   • 定义：求 n 个相同因数 a 的积的运算叫做乘方，记作 aⁿ。a 叫做底数，n 叫做指数。
   • 读法：aⁿ 读作 a 的 n 次方（或 a 的 n 次幂）。
   • 符号：正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。

6. 有理数的混合运算

   • 运算顺序：
     1. 先算乘方，再算乘除，最后算加减。
     2. 同级运算,从左到右进行。
     3. 如果有括号,先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。

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第二章 整式的加减

本章是从“数”到“式”的过渡，核心是用字母表示数，并学习整式的化简和求值。

核心概念

1. 用字母表示数

   • 用字母可以表示任意数、公式、数量关系等，具有普遍性和简明性。

2. 单项式

   • 定义：由数与字母的乘积组成的代数式。
   • 系数：单项式中的数字因数。
   • 次数：一个单项式中，所有字母的指数和。
   • 注意：单独的一个数或一个字母也是单项式（如 5, x）。 是常数，看作数字。

3. 多项式

   • 定义：几个单项式的和叫做多项式。
   • 项：多项式中每个单项式叫做多项式的项。
   • 常数项：不含字母的项。
   • 次数：多项式中次数最高项的次数。
   • 升幂排列/降幂排列：按照某个字母的指数从大到小或从小到大排列多项式的各项。

4. 整式

   • 定义：单项式和多项式统称为整式。

整式的加减

1. 同类项

   • 定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
   • 注意：常数项是同类项。

2. 合并同类项

   • 法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
   • 口诀：同类项，需判断，系数加，字母不变。

3. 去括号与添括号

   • 去括号法则：
     • 括号前是 号，把括号和它前面的 号去掉，括号里各项符号不变。
     • 括号前是 号，把括号和它前面的 号去掉，括号里各项符号都改变。
   • 添括号法则：与去括号法则相反。

4. 整式的加减

   • 步骤：
     1. 如果有括号,先去括号。
     2. 如果有同类项,合并同类项。
     3. 结果按某个字母的升幂或降幂排列。

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第三章 一元一次方程

本章是初中代数的核心内容之一,核心是建立方程模型解决实际问题。

核心概念

1. 方程

   • 定义：含有未知数的等式叫做方程。
   • 等式的性质：
     • 性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
     • 性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等。

2. 一元一次方程

   • 定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数是 1 的方程叫做一元一次方程。
   • 标准形式：ax + b = 0 (a ≠ 0)。

3. 方程的解

   • 定义：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

一元一次方程的解法

1. 解方程的一般步骤：

   • 去分母：方程两边同乘各分母的最小公倍数。（注意：不要漏乘不含分母的项！）
   • 去括号：运用乘法分配律，注意符号变化。
   • 移项：把含有未知数的项移到方程的一边，常数项移到另一边。（移项要变号！）
   • 合并同类项：化简方程为 ax = b 的形式。
   • 系数化为1：方程两边同除以未知数的系数 a (a ≠ 0)，得到方程的解 x = b/a。

2. 解方程技巧：

   • 移项、合并同类项、系数化为 1 是解一元一次方程的核心步骤。
   • 去分母和去括号是化简方程的手段。

一元一次方程的应用

1. 列方程解应用题的一般步骤：

   1. 审：审清题意，找出等量关系。
   2. 设：设未知数（通常问什么设什么，也可以设间接未知数）。
   3. 列：根据等量关系列出方程。
   4. 解：解这个方程。
   5. 答：检验并写出答案（注意单位）。

2. 常见题型：

   • 和差倍分问题：明确“和、差、倍、分”的含义。
   • 行程问题：基本关系 路程 = 速度 × 时间。
     • 相遇问题：路程和 = 速度和 × 时间
     • 追及问题：路程差 = 速度差 × 时间
   • 工程问题：基本关系 工作总量 = 工作效率 × 工作时间。（常把总工作量看作 1）
   • 利润问题：利润 = 售价 - 进价，利润率 = 利润 / 进价 × 100%。
   • 配套问题：找出各部分数量之间的比例关系。

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第四章 图形的初步认识

本章是几何的入门,核心是认识立体图形和平面图形，并学习最基本的几何图形——直线、射线、线段和角。

立体图形与平面图形

1. 立体图形

   • 概念：占有一定空间部分的图形。
   • 常见图形：柱体（棱柱、圆柱）、锥体（棱锥、圆锥）、球体。
   • 视图：从正面、上面、左面看一个物体，所得到的图形叫做物体的三视图。

2. 立体图形的展开图

   • 将立体图形的某些棱剪开,可以展开成一个平面图形，这个平面图形叫做该立体图形的展开图。
   • 常见正方体的展开图：共 11 种，需熟记。

3. 点、线、面、体

   • 关系：点动成线，线动成面，面动成体，体是由面围成的，面与面相交成线，线与线相交成点。

直线、射线、线段

1. 基本概念

   • 直线：向两方无限延伸，无端点，无法度量长度。
   • 射线：直线的一部分，有一个端点，向一方无限延伸，无法度量长度。
   • 线段：直线的一部分，有两个端点，可以度量长度。

2. 表示方法

   • 直线：用直线上的两个大写字母表示（如 直线 AB），或用一个小写字母表示（如 直线 l）。
   • 射线：用端点和射线上一点表示，端点字母必须写在前面（如 射线 OA）。
   • 线段：用两个端点表示（如 线段 AB），或用一个小写字母表示（如 线段 a）。

3. 基本性质

   • 直线的性质：经过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线）。
   • 线段的性质：两点之间，线段最短。

4. 线段的比较与计算

   • 比较方法：叠合法、度量法。
   • 中点：将一条线段分成两条相等线段的点，若 M 是 AB 的中点，则 AM = MB = 1/2 AB。

角

1. 定义与表示

   • 定义：有公共端点的两条射线组成的图形。
   • 表示：
     • 用三个大写字母表示（顶点字母写在中间，如 ∠AOB）。
     • 用顶点的一个大写字母表示（如 ∠O）。
     • 用一个希腊字母表示（如 ）。

2. 角的度量

   • 单位：度（°）、分（′）、秒（″）。
   • 换算：1° = 60′，1′ = 60″。
   • 量角器：量角和画角。

3. 角的分类

   • 锐角：0° < ∠α < 90°
   • 直角：∠α = 90°
   • 钝角：90° < ∠α < 180°
   • 平角：∠α = 180°
   • 周角：∠α = 360°

4. 角的运算

   • 角的和差：角的度数可以相加或相减。
   • 角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，若 OC 是 ∠AOB 的平分线，则 ∠AOC = ∠BOC = 1/2 ∠AOB。

5. 余角和补角

   • 定义：
     • 如果两个角的和等于 90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余。
     • 如果两个角的和等于 180°（平角），就说这两个角互为补角，简称互补。
   • 性质：同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等。

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总结与建议

• 理解概念：七年级上册的概念非常多，务必在理解的基础上记忆，而不是死记硬背。
• 勤于练习：数学是“做”出来的，通过做题来巩固知识点，熟悉解题方法。
• 整理错题：准备一个错题本，记录做错的题目和原因，定期回顾，避免再犯。
• 数形结合：在学习数轴、几何图形等内容时，一定要画图，帮助理解和思考。
• 建立体系：学完一章后，自己动手画知识结构图，把零散的知识点串联起来，形成系统。

希望这份总结能帮助你更好地复习和掌握七年级上册的数学知识！