北师大七年级上册数学书重点难点有哪些？

这套教材由北京师范大学出版社编写,是目前中国很多地区（特别是北方地区）初中广泛使用的主流教材之一，它的特点是强调情境创设、学生自主探究和知识的实际应用编排上螺旋上升，注重培养学生的数学思维和解决问题的能力。

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教材结构与主要章节

北师大版七年级上册数学全书共分为六个章节，外加一个“课题学习”，以下是各章节的核心内容概述：

第一章 有理数

这是整个初中数学的入门和基础,是后续所有运算的基石。

• 1. 有理数的概念： 正数、负数、0、有理数的定义。
  2. 数轴： 理解数轴的三要素（原点、正方向、单位长度），并用数轴表示有理数。
  3. 相反数与绝对值： 理解并求一个数的相反数和绝对值。
  4. 有理数的大小比较： 利用数轴和绝对值比较有理数的大小。
  5. 有理数的加减法： 法则和运算技巧，特别是多个有理数相加的运算。
  6. 有理数的乘除法： 法则、运算律（交换律、结合律、分配律）的运用。
  7. 有理数的乘方： 理解乘方的意义，进行简单的乘方运算。
  8. 科学记数法： 将绝对值较大的数用科学记数法表示。
  9. 有理数的混合运算： 按照正确的运算顺序进行计算。

• 学习目标： 掌握有理数的各种运算，理解数形结合的思想，为后续学习打下坚实基础。

第二章 整式的加减

本章从具体的数过渡到抽象的式,是代数学习的开始。

• 1. 代数式： 用字母表示数，理解代数式的意义。
  2. 单项式： 理解单项式的系数和次数。
  3. 多项式： 理解多项式的项、次数和常数项。
  4. 合并同类项： 整式加减的核心运算，是化简多项式的基础。
  5. 去括号与添括号： 掌握法则，并能熟练运用。
  6. 整式的加减： 综合运用合并同类项和去括号法则进行整式的加减运算。

• 学习目标： 学会用字母和式子表示数量关系，掌握整式加减的基本技能，初步形成符号意识。

第三章 一元一次方程

本章是初中代数的第一个重点,是解决实际问题的有力工具。

• 1. 方程与方程的解： 理解方程、方程的解等基本概念。
  2. 一元一次方程的概念： 理解其标准形式 ax + b = 0 (a≠0)。
  3. 等式的性质： 解方程的理论依据。
  4. 解一元一次方程： 熟练掌握“移项”、“合并同类项”、“系数化为1”等步骤。
  5. 一元一次方程的应用： 这是本章的难点和重点，包括：
     • 和差倍分问题
     • 行程问题（相遇、追及）
     • 工程问题
     • 配料问题
     • 数字问题等。

• 学习目标： 掌握解一元一次方程的方法，并能运用方程解决各类实际问题，体会“数学建模”的思想。

第四章 图形的初步认识

本章从“数”回到“形”，是几何学习的启蒙。

• 1. 多姿多彩的图形： 认识立体图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球）和平面图形（如三角形、四边形、圆）。
  2. 立体图形的平面展开图： 能识别和绘制常见立体图形的展开图。
  3. 直线、射线、线段： 理解它们的联系与区别，掌握比较线段长短和画线段的中点。
  4. 角： 角的定义、表示方法、角的度量（度分秒换算）、角的分类（锐角、直角、钝角、平角、周角）。
  5. 角的比较与运算： 角的和、差、倍、分，以及角的平分线。
  6. 相交线与平行线： 对顶角、邻补角的概念，垂线的定义和性质，以及平行线的概念和画法。（本章初步介绍，后续会深入学习）

• 学习目标： 培养空间想象能力，掌握基本的几何图形概念和性质，学习几何语言的表达。

第五章 数据的收集与整理

本章是统计学的基础,让学生学会如何用数据说话。

• 1. 数据的收集： 普查与抽样调查的概念，理解样本的代表性。
  2. 数据的整理： 用划记法整理数据，制作频数分布表。
  3. 统计图： 学习制作和识别三种基本统计图：
     • 条形统计图： 能清楚地表示出每个项目的具体数目。
     • 扇形统计图： 能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。
     • 折线统计图： 能清楚地反映事物的变化趋势。
  4. 数据的选择： 根据具体问题选择合适的统计图来表示数据。

• 学习目标： 体验数据收集、整理、描述和分析的全过程，培养数据分析观念。

第六章 生活中的数据

本章是第五章的深化和应用,重点介绍科学记数法和近似数。

• 1. 科学记数法： 不仅用于有理数，更广泛地用于表示生活中较大的数据（如人口、GDP等）。
  2. 近似数与精确数： 能区分生活中的近似数和精确数。
  3. 近似数： 理解精确度（包括精确到哪一位），掌握四舍五入法求一个数的近似数。
  4. 计算器的使用： 学习用计算器进行复杂的计算和科学记数法表示。

• 学习目标： 熟练运用科学记数法和近似数解决实际问题，体会数学在生活中的广泛应用。

课题学习：制作“校园平面图”

这是一个综合实践活动,要求学生运用本章所学的几何知识（如测量、比例尺、方向角等），分组合作，绘制出自己校园的平面图，旨在培养学生的动手能力、合作精神和综合运用知识解决问题的能力。

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教材特点与学习建议

教材特点：

1. 情境化： 每个知识点都从生活中的实际情境引入，激发学生的学习兴趣。
2. 探究性： 强调学生的自主探究，通过“想一想”、“议一议”、“做一做”等栏目，引导学生自己发现和总结规律。
3. 螺旋上升： 知识点不是一次性讲完，而是分阶段、分层次地出现，符合学生的认知规律。
4. 注重应用： 强调数学知识在解决实际问题中的应用，培养学生的应用意识。

学习建议：

1. 重视基础，特别是计算： 有理数的混合运算是整个初中计算的基础，务必做到准确、迅速、熟练。
2. 勤于思考，多问为什么： 北师大版教材非常注重理解，不要死记硬背公式和法则，多思考“为什么是这样”，探究知识的来源。
3. 规范书写，使用数学语言： 解方程、几何证明等，都要有规范的书写步骤，学会使用数学符号和术语进行表达。
4. 建立错题本： 把作业和考试中的错题整理下来，分析错误原因，定期复习，避免重复犯错。
5. 联系生活，学以致用： 留意生活中的数学问题，尝试用学到的知识去解释和解决，这会让你对数学有更深的理解。

希望这份详细的介绍能帮助你更好地了解和使用北师大版七年级上册数学教材！