七年级有理数减法练习题怎么算？

七年级有理数减法专项练习题

知识要点回顾

在进行练习前,请先回顾有理数减法的核心法则：

有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

用字母表示为：a - b = a + (-b)

运算步骤：

1. “一不变”：将被减数（第一个数）的符号和绝对值保持不变。
2. “二变”：将减号（）变为加号（）。
3. “三变号”：将减数（第二个数）的符号改变（即变成它的相反数）。
4. 四计算：按照有理数加法的法则进行计算。

口诀： 减变加，数变号，加法运算要做到。

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基础巩固题

填空题

(1) 5 - (-3) = 5 + ( ) = __ (2) (-8) - 4 = (-8) + ( ) = __ (3) 0 - (-7) = 0 + ( ) = __ (4) (-2.5) - ( ) = (-2.5) + 1.5 = -1 (5) 比 -5 小 3 的数是 __。

直接计算题

(1) 18 - (-12) (2) (-5) - 15 (3) 0 - (-100) (4) (-7) - (-7) (5) -1 - 0 (6) (-1.2) - 0.8 (7) (-3/4) - (-1/4) (8) 0 - (-5/6)

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综合应用题

计算：

(1) 7 - (-4) + (-9) (2) (-10) - 3 - (-5) (3) (-1.8) - (-2.1) - 0.5 (4) (-3/5) - (-1/2) - 1/5 (5) (-5) - [(-3) - (-7)]

求下列各式中的 x：

(1) x + 5 = -2 (2) x - (-8) = 3 (3) (-15) - x = -4

应用题

(1) 温度问题：某地一天的最高气温是 5℃，最低气温是 -10℃，这天的温差（最高气温与最低气温的差）是多少？ (2) 水位问题：一个水坝的水位，第一天下降了 0.5 米，第二天又上升了 0.3 米，这两天水位总的变化量是多少米？（用正数表示上升，负数表示下降） (3) 账户问题：小明在银行存入 500 元（记为 +500），后来取出了 120 元，又取出了 80 元，请用有理数减法表示他账户的变化情况，并计算他最后账户余额与初始相比的变化量。

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挑战提高题

计算：

(1) | -5 - 3 | - | -2 - (-6) | (2) -1 - 2 - 3 - ... - 10 (3) [(-7) + (-5)] - [(-9) - (-11)]

思考题

|a| = 4，|b| = 3，且 a > b，求 a - b 的值。

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参考答案与解析

基础巩固题

填空题 (1) 解析：-(-3) 的相反数是 3。5 - (-3) = 5 + 3 = 8。 答案：3，8 (2) 解析：4 的相反数是 -4。(-8) - 4 = (-8) + (-4) = -12。 答案：-4，-12 (3) 解析：-(-7) 的相反数是 7。0 - (-7) = 0 + 7 = 7。 答案：7，7 (4) 解析：根据减法法则，(-2.5) - x = -1 可转化为 (-2.5) + (-x) = -1，为了使等式成立，-x 必须等于 5，x = -1.5。 答案：-1.5 (5) 解析：比 -5 小 3，即 -5 - 3 = -8。 答案：-8

直接计算题 (1) 解析：18 - (-12) = 18 + 12 = 30 答案：30 (2) 解析：(-5) - 15 = (-5) + (-15) = -20 答案：-20 (3) 解析：0 - (-100) = 0 + 100 = 100 答案：100 (4) 解析：(-7) - (-7) = (-7) + 7 = 0 答案：0 (5) 解析：-1 - 0 = -1 + 0 = -1 答案：-1 (6) 解析：(-1.2) - 0.8 = (-1.2) + (-0.8) = -2.0 答案：-2 (7) 解析：(-3/4) - (-1/4) = (-3/4) + (1/4) = (-3+1)/4 = -2/4 = -1/2 答案：-1/2 (8) 解析：0 - (-5/6) = 0 + 5/6 = 5/6 答案：5/6

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综合应用题

计算 (1) 解析：7 - (-4) + (-9) = 7 + 4 + (-9) = 11 + (-9) = 2 答案：2 (2) 解析：(-10) - 3 - (-5) = (-10) + (-3) + 5 = (-13) + 5 = -8 答案：-8 (3) 解析：(-1.8) - (-2.1) - 0.5 = (-1.8) + 2.1 + (-0.5) = 0.3 + (-0.5) = -0.2 答案：-0.2 (4) 解析：(-3/5) - (-1/2) - 1/5 = (-3/5) + (1/2) + (-1/5) = [(-3/5) + (-1/5)] + 1/2 = (-4/5) + 1/2 = (-8/10) + 5/10 = -3/10 答案：-3/10 (5) 解析：(-5) - [(-3) - (-7)] = (-5) - [(-3) + 7] = (-5) - 4 = (-5) + (-4) = -9 答案：-9

求下列各式中的 x (1) 解析：x + 5 = -2 可看作 x - (-5) = -2。 x = -2 + (-5) = -7 答案：x = -7 (2) 解析：x - (-8) = 3 可看作 x + 8 = 3。 x = 3 - 8 = -5 答案：x = -5 (3) 解析：(-15) - x = -4 可看作 (-15) + (-x) = -4。 (-x) = -4 - (-15) = -4 + 15 = 11 x = -11 答案：x = -11

应用题 (1) 解析：温差 = 最高气温 - 最低气温。 5 - (-10) = 5 + 10 = 15 (℃) 答案：这天的温差是 15℃。 (2) 解析：水位总变化量 = 第一天变化量 + 第二天变化量。 (-0.5) - (-0.2) （注意：上升了0.3米，相当于减少了-0.3米的下降） 更简单的理解是：(-0.5) + 0.3 = -0.2 (米) 答案：这两天水位总的变化量是 -0.2 米（即下降了 0.2 米）。 (3) 解析：账户变化情况为 +500 - 120 - 80。 计算变化量：500 - 120 - 80 = 500 - 200 = 300。 或者用有理数计算：(+500) + (-120) + (-80) = (+500) + (-200) = +300。 答案：他最后账户余额比初始多了 300 元。

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挑战提高题

计算 (1) 解析： | -5 - 3 | - | -2 - (-6) | = | -5 + (-3) | - | -2 + 6 | = | -8 | - | 4 | = 8 - 4 = 4 答案：4 (2) 解析：-1 - 2 - 3 - ... - 10 可以看作 (-1) + (-2) + (-3) + ... + (-10)。 这是一列连续的负整数，可以先计算绝对值的和，再取负号。 1 + 2 + 3 + ... + 10 = (1 + 10) × 10 / 2 = 55 所以原式 = -55 答案：-55 (3) 解析： [(-7) + (-5)] - [(-9) - (-11)] = [-12] - [(-9) + 11] = -12 - 2 = -12 + (-2) = -14 答案：-14

思考题 解析： 由 |a| = 4 可知，a = 4 或 a = -4。 由 |b| = 3 可知，b = 3 或 b = -3。 又因为 a > b，我们分情况讨论：

• 情况一：a = 4
  • b = 3，满足 4 > 3。a - b = 4 - 3 = 1。
  • b = -3，满足 4 > -3。a - b = 4 - (-3) = 4 + 3 = 7。
• 情况二：a = -4
  • b = 3，不满足 -4 > 3，舍去。
  • b = -3，不满足 -4 > -3，舍去。 a - b 的值是 1 或 7。 答案：1 或 7