六年级上册数学核心知识点有哪些？

校园之窗 2025年12月13日 15:39:09 99ANYc3cd6 1 0

是小学阶段知识的深化和总结，也是为初中数学（尤其是代数和几何）打下的重要基础，主要可以分为四大板块：分数乘法、分数除法、百分数、以及圆和确定位置。

第一单元：分数乘法

这是本学期的开篇,也是后续学习分数除法和百分数的基础。

（图片来源网络，侵删）

分数乘整数

意义：求几个相同加数的和的简便运算。
- 3/4 × 5 表示 5 个 3/4 相加。
计算方法：分子与整数相乘的积作分子，分母不变。
- 3/4 × 5 = (3×5)/4 = 15/4 = 3 3/4
应用：解决“求一个数的几分之几是多少”的问题。
- 一根绳子长 10 米，用去了它的 3/4，用去了多少米？
  - 列式：10 × 3/4 = 7.5 米。

分数乘分数

意义：求一个数的几分之几是多少。
- 1/2 × 1/3 表示 1/2 的 1/3 是多少。
计算方法：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的要先约分（计算前或计算后都可以）。
- 2/3 × 4/5 = (2×4)/(3×5) = 8/15
- 3/4 × 2/9 = (3×2)/(4×9) = 6/36 = 1/6 (可以先约分：3 和 9 约为 1 和 3，2 和 4 约为 1 和 2，得到 1/2 × 1/3 = 1/6)

倒数

定义：乘积是 1 的两个数互为倒数。
- 3/4 的倒数是 4/3，2 的倒数是 1/2，1 的倒数是 1，0 没有倒数。
求倒数的方法：交换分数的分子和分母的位置。

分数乘法的混合运算和简便运算

（图片来源网络，侵删）

运算顺序：与整数混合运算顺序相同（先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里的）。
运算定律：整数乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于分数乘法。
- 交换律：a × b = b × a
- 结合律：(a × b) × c = a × (b × c)
- 分配律：(a + b) × c = a × c + b × c (这个定律在分数计算中非常常用,可以简化计算)

第二单元：位置与方向（二）

本单元是在学习了用“数对”确定位置基础上的提升,引入了根据方向和距离来确定位置。

根据方向和距离确定位置

核心要素：观测点、方向、距离。
方向：用“东偏北30°”或“北偏东60°”等方式描述，要说明偏离哪个基本方向（东、南、西、北）多少度。
- A点在B点的东偏北30°方向上，距离B点 6 千米。
画图步骤：
1. 确定好观测点。
2. 画出方向标（十字形）。
3. 用量角器量出角度。
4. 用标尺量出图上距离，并换算成实际距离。

描述简单的路线图

方法：从一个观测点出发，描述到下一个目标点的方向和距离，然后以此类推,依次描述出整个路线。
关键：每一步都要明确从哪里出发（观测点）。

第三单元：分数除法

这是本册书的重点和难点,是分数乘法的逆运算。

分数除法的意义

与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。
- 3/4 ÷ 2 表示已知两个因数的积是 3/4，其中一个因数是 2,求另一个因数是多少。

分数除法的计算法则

一个数除以分数：一个数除以一个不为 0 的分数，等于这个数乘这个分数的倒数。
- 2 ÷ 3/4 = 2 × 4/3 = 8/3
- 3/4 ÷ 2/5 = 3/4 × 5/2 = 15/8
分数除以整数：一个数除以不为 0 的整数，等于这个数乘这个整数的倒数。
- 3/4 ÷ 2 = 3/4 × 1/2 = 3/8

分数混合运算

运算顺序：与整数混合运算顺序相同。
“除以一个数，等于乘这个数的倒数”：这是计算的核心，计算时遇到除法,通常先把它转化为乘法。

解决问题

“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题：这是分数除法最典型的应用。
- 特征：单位“1”未知,用方程或除法解决。
- 解题方法：
  - 方程法：设单位“1”为 x，根据题意列出等式。
    - 一本书的 2/3 是 40 页，这本书有多少页？
      - 设这本书有 x 页，x × 2/3 = 40，解得 x = 60。
  - 算术法（除法）：用已知的数量除以它对应的分率。
    - 同上，40 ÷ (2/3) = 40 × 3/2 = 60 页。
稍复杂的分数问题：涉及两个或多个单位“1”的问题，需要找准量与率的对应关系,画线段图是很好的辅助工具。

第四单元：圆

本单元是小学阶段最后一次学习平面图形，内容丰富,是几何知识的重要组成。

认识圆

圆心 (O)：决定圆的位置。
半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，决定圆的大小，在同一个圆里，半径有无数条,长度都相等。
直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段，在同一个圆里，直径有无数条，长度都相等，且是半径的 2 倍 (d=2r 或 r=d/2)。
圆的周长：围成圆的曲线的长度。
圆周率 (π)：任意一个圆的周长与它的直径的比值，是一个固定的无限不循环小数，约等于 1415926...，小学阶段通常取 14。
圆的周长公式：C = πd 或 C = 2πr。
圆的面积：圆所占平面的大小。
圆面积公式的推导：思想是“化曲为直”，将圆平均分成若干偶数等份，剪开后拼成一个近似的长方形，这个长方形的长近似于圆周长的一半 (πr)，宽近似于圆的半径 (r)，所以圆的面积 S = πr × r = πr²。
圆的面积公式：S = πr²。

圆环

定义：两个半径不相等的同心圆之间的部分。
面积计算：用 R 表示外圆半径，r 表示内圆半径。
- S_圆环 = S_外圆 - S_内圆 = πR² - πr² = π(R² - r²)

第五单元：百分数

百分数是分数的特例，表示一个数是另一个数的百分之几，在生活、生产中应用非常广泛。

百分数的意义和读写

意义：表示一个数是另一个数的百分之几，它只表示两个数的倍比关系，所以百分数也叫百分比或百分率，后面不带单位。
读写：分母是 100，分子可以是小数。25% 读作“百分之二十五”，5% 读作“百分之零点五”。

百分数与小数、分数的互化

小数化百分数：小数点向右移动两位，添上百分号。
- 45 = 45%
百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉百分号。
- 130% = 1.3
分数化百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再化成百分数。
- 3/4 = 0.75 = 75%
百分数化分数：先把百分数改写成分母是 100 的分数，再能约分的要约分。
- 40% = 40/100 = 2/5

用百分数解决问题

一般应用题：与分数应用题的解题思路基本一致，关键是找准单位“1”。
- 求一个数是另一个数的百分之几：一个数 ÷ 另一个数 × 100%
- 求一个数的百分之几是多少：这个数 × 百分率
- 已知一个数的百分之几是多少，求这个数：已知量 ÷ 百分率
常见百分率：出勤率、成活率、命中率、出粉率、合格率等，公式通常是：部分量 ÷ 总量 × 100%。
折扣：几折就是十分之几，也就是百分之几十。
- 八折表示 80%，现价 = 原价 × 80%。
纳税：缴纳的税款叫做应纳税额，总收入与税率相乘就是应纳税额。
- 应纳税额 = 总收入 × 税率
利率：利息与本金的比值。
- 利息 = 本金 × 利率 × 时间

第六单元：统计

本单元主要学习一种新的统计图——扇形统计图。

扇形统计图

特点：用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分比。
优点：非常直观地表示出各部分数量同总数之间的关系。
与条形、折线统计图的区别：
- 条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数量。
- 折线统计图：能清楚地反映事物的变化趋势。
- 扇形统计图：能清楚地表示出各部分占总体的百分比。

选择合适的统计图

根据要解决的问题和数据的特点，选择最能清晰、直观地表达信息的统计图。

第七单元：数学广角——鸡兔同笼

这是一个经典的数学问题,旨在训练学生的逻辑思维和解决问题的策略。

问题特点：已知两种事物（如鸡和兔）的总头数和总脚数,求两种事物各有多少只。
解题方法：
1. 列表法：一一列举,适用于数据较小的情况。
2. 假设法：
  - 假设全是鸡，则算出的总脚数会比实际少，少的脚数都是因为把兔子当成了鸡，用少的脚数除以 2（每只兔子少算 2 只脚）就能求出兔子的数量。
  - 假设全是兔，则算出的总脚数会比实际多，多的脚数都是因为把鸡当成了兔子，用多的脚数除以 2（每只鸡多算 2 只脚）就能求出鸡的数量。
3. 方程法：设鸡或兔为未知数，根据总头数和总脚数列出方程,这是更通用的代数方法。