七年级数学期中试卷重点难点解析？

人教版七年级数学上册期中模拟试卷

考试时间： 120分钟 满分： 120分

选择题（每小题3分，共30分） 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1. 收入50元”记作+50元，支出20元”记作（ ） A. +20元 B. -20元 C. 0元 D. 30元

2. 下列各数中，比-3小的数是（ ） A. -2 B. -1 C. -4 D. 0

3. 下列代数式中，单项式是（ ） A. $3x + 2y$ B. $\frac{a}{b}$ C. $\pi r^2$ D. $x^2 - 4x + 4$

4. 计算 $(-2)^3$ 的结果是（ ） A. -6 B. 6 C. -8 D. 8

   
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5. 下列去括号正确的是（ ） A. $-(a+b-c) = -a + b - c$ B. $-(a-b+c) = -a - b - c$ C. $-(a-b+c) = -a + b - c$ D. $-(a-b+c) = -a + b + c$

6. 若 $x=2$ 是关于 $x$ 的方程 $2x - a = 3$ 的解，则 $a$ 的值是（ ） A. 1 B. -1 C. 4 D. -4

7. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. $|+3|$ 和 $|-3|$ B. $+3$ 和 $-3$ C. $-3$ 和 $-\frac{1}{3}$ D. $0$ 和 $-0$

8. 已知 $x, y$ 满足 $|x-2| + (y+3)^2 = 0$，则 $x+y$ 的值是（ ） A. 1 B. -1 C. 5 D. -5

   
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9. 多项式 $3xy^2 - 4x^2y + 7$ 的次数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

10. 一个长方形的周长是 $30$ 厘米，长比宽多 $3$ 厘米，设宽为 $x$ 厘米，则可列方程为（ ） A. $x + (x+3) = 30$ B. $x + (x+3) = 15$ C. $2x + 2(x+3) = 30$ D. $2x + 2(x+3) = 15$

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填空题（每小题3分，共18分）

11. 在数轴上，与表示 $-1$ 的点的距离为 $3$ 个单位的点所表示的数是 ____。

12. 比较大小：$-\frac{3}{4}$ ____ $-\frac{2}{3}$。（填“>”、“<”或“=”）

13. 单项式 $-5x^2y$ 的系数是 ____，次数是 ____。

14. $|a| = 5$，$b$ 是最大的负整数，$a+b$ 的值为 ____。

15. 若代数式 $2x + 3$ 与 $x - 5$ 的值相等，则 $x$ 的值是 ____。

16. 一件商品按成本价提高 $40\%$ 标价，后来为了促销，又以标价的 $8$ 折出售，结果每件仍可盈利 $15$ 元，设这件商品的成本价为 $x$ 元，则可列方程为 ____。

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解答题（本大题共7小题，共72分）

（本题8分）计算： $(-10) + (-8) - (+18) - (-5)$

（本题8分）计算： $(-2)^3 \times | -\frac{1}{2} | + (-1)^{2025} - 2 \times (-3)^2$

（本题10分）先化简，再求值： $5(a^2b - 2ab^2) - (a^2b + 3ab^2)$，$a=-1$，$b=2$。

（本题10分）解方程： $\frac{x-1}{2} = \frac{x+2}{3} - 1$

（本题12分）列方程解应用题： 某校组织学生去春游，如果租用 $45$ 座的客车若干辆，则刚好坐满；如果租用 $60$ 座的客车，则可少租一辆，且车上还有 $15$ 个空座位,问该校参加春游的学生有多少人？

（本题12分）在数轴上表示下列各数，并用“<”把它们连接起来。 $0$, $-2$, $| -3 |$, $-(-1)$, $-\frac{1}{2}$

（本题12分）阅读理解并解答： 我们知道，对于一个代数式，可以用不同的数值代入，得到不同的结果，对于代数式 $x^2 + 2x + 1$：

• 当 $x=1$ 时，$x^2 + 2x + 1 = 1^2 + 2 \times 1 + 1 = 4$。
• 当 $x=-2$ 时，$x^2 + 2x + 1 = (-2)^2 + 2 \times (-2) + 1 = 1$。

请根据以上信息，解决以下问题： （1）当 $x=0$ 时，代数式 $2x^2 - 3x + 1$ 的值是多少？ （2）若代数式 $x^2 + 2x + 1$ 的值为 $4$，求 $x$ 的值。

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参考答案及解析

选择题

1. B（支出与收入相反,用负数表示）
2. C（在数轴上，-4在-3的左边）
3. C（单项式是数与字母的乘积，A是多项式，B是分式,D是多项式）
4. C（$(-2)^3 = (-2) \times (-2) \times (-2) = -8$）
5. C（去括号法则：括号前是“-”，去掉括号和“-”,括号内各项都要变号）
6. A（将 $x=2$ 代入方程，$2 \times 2 - a = 3$，解得 $a=1$）
7. B（只有符号不同的两个数是相反数）
8. B（绝对值和平方都是非负数，它们的和为0，则各自为0。$x-2=0$ 且 $y+3=0$，解得 $x=2$, $y=-3$。$x+y = 2 + (-3) = -1$）
9. B（多项式的次数是所有项中次数最高的项的次数，$3xy^2$ 的次数是 $1+2=3$）
10. C（长方形周长公式为 $2 \times (长 + 宽)$，长为 $x+3$，宽为 $x$）

填空题 11. 2 或 -4（在-1的左边3个单位是-4，右边3个单位是2） 12. <（$-\frac{3}{4} = -0.75$, $-\frac{2}{3} \approx -0.667$，负数比较大小，绝对值大的反而小） 13. -5，3（系数是数字部分，次数是所有字母指数的和） 14. -4 或 -6（$|a|=5$，$a=5$ 或 $a=-5$；$b$ 是最大的负整数，$b=-1$，当 $a=5$ 时，$a+b=4$；当 $a=-5$ 时，$a+b=-6$） 15. 8（列方程 $2x+3 = x-5$，解得 $x=-8$） 16. $(1+40\%)x \times 0.8 - x = 15$（成本价为 $x$，标价为 $(1+40\%)x$，售价为 $(1+40\%)x \times 0.8$,利润为售价减去成本价）

解答题

解： 原式 $= -10 - 8 - 18 + 5$ $= (-10 - 8 - 18) + 5$ $= -36 + 5$ $= -31$

解： 原式 $= -8 \times \frac{1}{2} + (-1) - 2 \times 9$ $= -4 - 1 - 18$ $= -23$

解： 原式 $= 5a^2b - 10ab^2 - a^2b - 3ab^2$ $= (5a^2b - a^2b) + (-10ab^2 - 3ab^2)$ $= 4a^2b - 13ab^2$ 当 $a=-1$，$b=2$ 时， 原式 $= 4 \times (-1)^2 \times 2 - 13 \times (-1) \times 2^2$ $= 4 \times 1 \times 2 - 13 \times (-1) \times 4$ $= 8 + 52$ $= 60$

解： 方程两边同乘6，得： $3(x-1) = 2(x+2) - 6$ 去括号，得： $3x - 3 = 2x + 4 - 6$ $3x - 3 = 2x - 2$ 移项，得： $3x - 2x = -2 + 3$ $x = 1$

解： 设该校参加春游的学生有 $x$ 人。 根据题意，租用60座客车需要 $\frac{x-15}{60}$ 辆。 根据题意，可列方程： $\frac{x}{45} = \frac{x-15}{60} + 1$ 方程两边同乘180（45和60的最小公倍数），得： $4x = 3(x-15) + 180$ $4x = 3x - 45 + 180$ $4x = 3x + 135$ $x = 135$ 答：该校参加春游的学生有 $135$ 人。

解： 在数轴上表示如下：

      -3    -2    -1     0     1     2     3
       |-----|-----|-----|-----|-----|-----|
           -2        -1/2   0   1
                  |---|
                   3

用“<”连接： $-2 < -\frac{1}{2} < 0 < 1 < 3$

解： （1）当 $x=0$ 时， $2x^2 - 3x + 1 = 2 \times 0^2 - 3 \times 0 + 1 = 1$ （2）根据题意，$x^2 + 2x + 1 = 4$ 即 $(x+1)^2 = 4$ $x+1 = 2$ 或 $x+1 = -2$ 解得 $x_1 = 1$ 或 $x_2 = -3$