人教版五年级下册数学应用题怎么解？

1. 因数与倍数
2. 分数的意义和性质
3. 分数的加法和减法
4. 长方体和正方体
5. 图形的运动（三）（主要是旋转）
6. 百分数（一）

下面我将按照这些知识点，为你提供一些典型且有代表性的应用题,并附上详细的解题思路和答案。

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因数与倍数

这类问题主要考察最大公因数和最小公倍数的实际应用。

例题1：最大公因数应用 ** 学校有一间长18米、宽12米的长方形舞蹈室，现在要用正方形地砖铺地，要求地砖必须是整块，且没有剩余，为了节约成本，应选择边长是多少分米的地砖？需要多少块？

解题思路：

1. 分析问题： 地砖是正方形，且要铺满长方形地面没有剩余，这意味着地砖的边长必须是长和宽的公因数。
2. 要求： 为了“节约成本”，应该选择尽可能大的地砖，这样砖的数量就少，总成本也就低，我们需要求长和宽的最大公因数。
3. 单位统一： 长和宽的单位是“米”，地砖边长的单位要求是“分米”，先把米换算成分米。
   • 18米 = 180分米
   • 12米 = 120分米
4. 计算最大公因数： 求180和120的最大公因数。
   • 180的因数有：1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 30, 36, 45, 60, 90, 180。
   • 120的因数有：1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120。
   • 它们的最大公因数是60。
5. 计算所需块数： 用总面积除以一块地砖的面积。
   • 总面积 = 180 × 120 = 21600 (平方分米)
   • 一块地砖面积 = 60 × 60 = 3600 (平方分米)
   • 所需块数 = 21600 ÷ 3600 = 6 (块)

答案： 应选择边长是60分米（也就是6米）的地砖,需要6块。

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分数的意义和性质

这类问题包括分数的意义、约分、通分、比较分数大小等。

例题2：分数意义与约分应用 ** 一根绳子长20米，第一次用去了全长的$\frac{1}{5}$，第二次用去了$\frac{3}{5}$米,这根绳子还剩多少米？

解题思路：

1. 分析问题： 这是一个“求剩余”的问题,用总长度减去用掉的长度。
2. 计算第一次用去的长度： “用去全长的$\frac{1}{5}$”，是把总长度20米看作单位“1”。

   第一次用去的长度 = 20 × $\frac{1}{5}$ = 4 (米)

3. 计算总共用去的长度： 用第一次用去的长度加上第二次用去的长度。

   总共用去的长度 = 4 + $\frac{3}{5}$ = 4$\frac{3}{5}$ (米)

   
   （图片来源网络，侵删）
4. 计算剩余长度： 用总长度减去总共用去的长度。

   剩余长度 = 20 - 4$\frac{3}{5}$ = 15$\frac{2}{5}$ (米)

答案： 这根绳子还剩$15\frac{2}{5}$米。

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分数的加法和减法

例题3：分数加减法混合运算 ** 一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，两队合作一天，可以完成这项工程的几分之几？两队合作3天后,还剩下这项工程的几分之几没有完成？

解题思路：

1. 分析问题： 把这项工程看作单位“1”。
2. 求工作效率（即每天完成的工作量）：
   • 甲队每天完成：1 ÷ 10 = $\frac{1}{10}$
   • 乙队每天完成：1 ÷ 15 = $\frac{1}{15}$
3. 求合作一天的工作量：
   • 合作一天完成：$\frac{1}{10}$ + $\frac{1}{15}$
   • 通分： 10和15的最小公倍数是30。
   • $\frac{1}{10}$ = $\frac{3}{30}$, $\frac{1}{15}$ = $\frac{2}{30}$
   • $\frac{3}{30}$ + $\frac{2}{30}$ = $\frac{5}{30}$ = $\frac{1}{6}$
4. 求合作3天的工作量：

   合作3天完成：$\frac{1}{6}$ × 3 = $\frac{3}{6}$ = $\frac{1}{2}$

5. 求剩余工作量：

   剩余工作量 = 1 - $\frac{1}{2}$ = $\frac{1}{2}$

答案： 两队合作一天可以完成这项工程的$\frac{1}{6}$；合作3天后，还剩下这项工程的$\frac{1}{2}$没有完成。

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长方体和正方体

例题4：长方体表面积与体积应用 ** 一个无盖的长方体铁皮水箱，从里面量长5分米，宽4分米，高3分米。 (1) 做这个水箱至少需要多少平方分米的铁皮？ (2) 这个水箱能装多少升水？

解题思路： (1) 求表面积（无盖）：

• 无盖水箱有5个面：1个底面 + 4个侧面。
• 底面积 = 长 × 宽 = 5 × 4 = 20 (平方分米)
• 前后两个侧面积 = 长 × 高 × 2 = 5 × 3 × 2 = 30 (平方分米)
• 左右两个侧面积 = 宽 × 高 × 2 = 4 × 3 × 2 = 24 (平方分米)
• 总表面积 = 20 + 30 + 24 = 74 (平方分米)
• 或者用公式： (长×宽 + 长×高 + 宽×高) × 2 - 长×宽
• (5×4 + 5×3 + 4×3) × 2 - 5×4 = (20 + 15 + 12) × 2 - 20 = 47 × 2 - 20 = 94 - 20 = 74 (平方分米)

(2) 求容积（装水量）：

• 容积 = 长 × 宽 × 高 = 5 × 4 × 3 = 60 (立方分米)
• 单位换算： 1立方分米 = 1升
• 60立方分米 = 60升。

答案： (1) 做这个水箱至少需要74平方分米的铁皮。 (2) 这个水箱能装60升水。

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百分数（一）

例题5：百分率应用 ** 学校对五年级200名学生进行体育达标测试，其中180名学生达标，这次体育测试的达标率是多少？未达标率是多少？

解题思路：

1. 理解概念： 达标率 = (达标人数 ÷ 总人数) × 100%
2. 计算达标率：
   • 达标率 = (180 ÷ 200) × 100%
   • 180 ÷ 200 = 0.9
   • 9 × 100% = 90%
3. 计算未达标率：
   • 未达标人数 = 总人数 - 达标人数 = 200 - 180 = 20 (人)
   • 未达标率 = (20 ÷ 200) × 100% = 10%
   • 或者用： 未达标率 = 1 - 达标率 = 1 - 90% = 10%

答案： 这次体育测试的达标率是90%，未达标率是10%。

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综合应用题

例题6：综合应用（分数、长方体） ** 一个长方体玻璃容器，从里面量长为10厘米，宽为8厘米，高为15厘米，向容器中倒入5升水，再把一个苹果完全浸没在水中，这时容器中的水面高度是13厘米,这个苹果的体积是多少立方厘米？

解题思路：

1. 分析问题： 苹果浸没在水中，会使水面上升，苹果的体积就等于它排开水的体积,也就是水面上升部分的体积。
2. 单位统一： 水的体积是5升，需要换算成立方厘米。
   • 1升 = 1000立方厘米
   • 5升 = 5000立方厘米
3. 计算初始水的高度：
   • 初始水的体积 = 5000立方厘米
   • 容器底面积 = 长 × 宽 = 10 × 8 = 80 (平方厘米)
   • 初始水的高度 = 5000 ÷ 80 = 62.5 (厘米)
   • 发现矛盾： 初始水的高度（62.5厘米）已经超过了容器的高度（15厘米），题目数据可能存在问题，我们假设题目中的“5升”是笔误，或者我们忽略这个条件,直接使用水面高度的变化来计算。
4. 重新分析（更合理的思路）： 苹果的体积 = 放入苹果后水面上升的体积。
   • 放入苹果后,水的高度是13厘米。
   • 我们不知道最初水的高度,但我们可以计算出水面上升了多少。
   • 设最初水的高度为h厘米，放入苹果后,水的高度变为13厘米。
   • 水面上升的高度 = 13 - h (厘米)
   • 苹果的体积 = 容器底面积 × 水面上升的高度 = 80 × (13 - h)
   • 由于缺少初始水的高度h，我们无法直接计算,这说明题目信息不完整或有误。
5. 修正题目并解答： 假设题目是“向容器中倒入一些水，水面高度为5厘米，再把一个苹果完全浸没在水中，这时容器中的水面高度是13厘米。”
   • 水面上升的高度 = 13 - 5 = 8 (厘米)
   • 苹果的体积 = 容器底面积 × 水面上升的高度
   • 苹果的体积 = 10 × 8 × 8 = 640 (立方厘米)

答案（基于修正后的题目）： 这个苹果的体积是640立方厘米。

希望这些例题和解析能帮助你更好地理解和掌握五年级下册的数学应用题！练习时，一定要读懂题意，分析清楚题目中的数量关系,选择正确的解题方法。