九年级数学计算题100道如何高效掌握？
校园之窗 2025年12月12日 03:04:30 99ANYc3cd6
第一部分：实数运算 (1-10题)
(-2) + (-5) - (-3) =(-4) × 5 ÷ (-10) =-3² + (-2)³ =| -5 | - (1/2)⁻¹ =√16 + √(-3)² =3√2 - 2√2 =√12 × √3 =(2√5)² =(√2 + 1)(√2 - 1) =√(2 - √3) + √(2 + √3) =(提示：先平方再开方)
第二部分：整式与分式化简求值 (11-30题)
- 化简：
3a²b - (ab² - 2a²b) = - 计算：
(x + 2y)(x - 2y) = - 计算：
(a - 2b)² = - 计算：
(m + 2)(m² - 2m + 4) = - 因式分解：
ax² - 4ay = - 因式分解：
x² - 6x + 9 = - 因式分解：
x² - 5x - 6 = - 因式分解：
a²b - 4ab + 4b = - 因式分解：
x⁴ - y⁴ = - 化简：
(a/b)² · (b/a) = - 计算：
(x² - 4)/(x - 2) = - 计算：
(1/a + 1/b) / (a + b) = - 化简：
1/(x-1) - 1/(x+1) = - 化简：
(a² - b²)/(a - b) ÷ (a + b)² / (a² - 2ab + b²) = - 先化简,再求值：
(x + 2)² - (x + 1)(x - 1)，x = -1。 - 先化简,再求值：
[(x-1)/(x+1) + 1] / (x² - 1)，x = √2。 - 先化简,再求值：
(a² - 4ab + 4b²) / (a² - 4b²) · (a - 2b)/(a - 2b)，a = 3, b = 1/2。 - 已知
a + b = 5, ab = 6，求a² + b²的值。 - 已知
x - 1/x = 2，求x² + 1/x²的值。 - 已知
(x + y)² = 9, (x - y)² = 5，求x²y + xy²的值。
第三部分：二次根式 (31-40题)
- 计算：
2√3 + 5√3 = - 计算：
√18 - √8 = - 计算：
√12 × √6 = - 计算：
√15 ÷ √5 = - 计算：
(√2 + √3)(√2 - √3) = - 计算：
(2√3 - √2)² = - 化简：
√(a³b) / √(ab) =(a>0, b>0) - 化简：
√(x² - 4x + 4) =(x ≥ 2) - 计算：
(√5 - 2)⁻¹ = - 计算：
1/(√2 + 1) + 1/(√2 - 1) =
第四部分：方程与不等式 (41-60题)
解方程/不等式：
41. 2(x - 1) = 3(x + 1)
42. (2x - 1)/3 - (5x + 1)/2 = 1
43. x² - 4x = 0
44. (x - 3)² = 25
45. x² - 5x - 6 = 0
46. 2x² + 3x - 2 = 0
47. x² + 4x + 2 = 0 (用配方法)
48. x² + 6x + 10 = 0 (用公式法)
49. x⁴ - 5x² + 4 = 0 (用换元法)
50. √(x - 1) = 3
51. 1/(x - 2) + 1 = 3/(x - 2)
52. x² - 9 ≥ 0
53. -2x + 1 < 3
54. 1 - 2x > x - 4
55. (x - 1)(x + 2) < 0
56. |2x - 1| < 3
57. |x - 3| ≥ 5
58. 解方程组：{ y = 2x - 1; 3x + y = 11 }
59. 解方程组：{ 2x + 3y = 7; x - y = 1 }
60. 解方程组：{ x + 2y = 5; 3x - 2y = -1 }
第五部分：函数 (61-70题)
- 一次函数
y = -2x + 3的图像与y轴的交点坐标是__。 - 一次函数
y = kx + b的图像经过点(1, 3)和(-1, -1)，求k和b的值。 - 反比例函数
y = k/x的图像经过点(2, -3)，求k的值。 - 反比例函数
y = 6/x，当x = -3时，y =__。 - 二次函数
y = x² - 4x + 3的开口方向__，顶点坐标是__。 - 二次函数
y = -2(x - 1)² + 3的顶点坐标是__，对称轴是__。 - 求二次函数
y = x² - 6x + 5与x轴的交点坐标。 - 求二次函数
y = x² - 4x + 5与x轴的交点个数。 - 已知抛物线
y = ax² + bx + c经过点(-1, 0), (3, 0) 和 (1, -4)，求该抛物线的解析式。 - 已知二次函数
y = x² - 2x - 3，当x取何值时，y随x的增大而增大？
第六部分：锐角三角函数 (71-80题)
- 在Rt△ABC中，∠C=90°，a=3, b=4，则
sin A =__。 - 在Rt△ABC中，∠C=90°，c=10, a=6，则
cos B =__。 - 计算：
sin 30° + cos 60° = - 计算：
tan 45° · sin 60° = - 计算：
(1/tan 60°)² + cos² 30° = - 计算：
2sin 30° - √2 cos 45° = - 计算：
sin² 45° + tan 60° · cot 30° = - 在△ABC中，∠A=30°, ∠B=45°, AB=2，求AC的长度。
- 在△ABC中，AB=5, AC=12, ∠A=60°，求BC的长度。
- 计算：
tan(90° - α) =__ (用 的三角函数表示)。
第七部分：综合与混合运算 (81-100题)
(-1)²⁰²³ + (1/2)⁻¹ - π⁰ + | -3 |√27 - (1/2)⁻¹ + |1 - √3|(√3 - 1)⁰ - (1/2)⁻¹ + |√6 - 3|(-2a³)² · (-a²) / (4a⁵)(x - 1)² - (x + 1)(x - 2)(a² - 4ab + 4b²) / (a² - 4b²) · (a + 2b)/(a - 2b)1/(x-1) - 2/(x²-1)(√5 - 2)⁻¹ - (√3 - 2)⁰√(12) + √(1/3) - √(27)(2√3 + √2)(2√3 - √2)- 解不等式组：
{ 2x - 1 > x + 1; x - 3 < 2x } - 解方程：
x² - 2√2x + 1 = 0 - 解方程：
(x² - 1)/(x - 2) = 3/(x - 2) - 已知关于x的方程
kx - 1 = 2x的解是正数，求k的取值范围。 - 先化简,再求值：
[(x+1)/(x-1) - 1] / (x² - 2x + 1)，x = 2 + √2。 - 在Rt△ABC中，∠C=90°，tan A = 3/4，BC=6，求AC和AB的长度。
- 计算：
sin² 60° + cos² 60° - tan 45° - 已知
x = 2 + √3, y = 2 - √3，求x² + y²和x/y + y/x的值。 - 解方程组：
{ x + y = 5; xy = 6 } - 已知抛物线
y = ax² + bx + c与x轴交于A(-1, 0), B(3, 0)两点，与y轴交于点C(0, 3)，求该抛物线的解析式及顶点坐标。
参考答案
-42-1737√262012√25a²b - ab²x² - 4y²a² - 4ab + 4b²m³ + 8a(x + 2)(x - 2)(x - 3)²(x - 6)(x + 1)b(a - 2)²(x + y)(x - y)(x² + y²)a/bx + 21/(ab)2/(x² - 1)1/(a+b)- 化简为
4x+3，值为-1 - 化简为
1/x，值为√2/2 - 化简为
1，值为1 13627√3√26√3-114 - 4√6a√bx - 2√5 + 22√2x = -4x = -1x₁ = 0, x₂ = 4x₁ = -2, x₂ = 8x₁ = -1, x₂ = 6x₁ = -2, x₂ = 1/2x₁ = -2 + √2, x₂ = -2 - √2无实数根x₁ = ±1, x₂ = ±2x = 10x = 1x ≤ -3 或 x ≥ 3x > -1x < 5/3-2 < x < 1-1 < x < 2x ≤ -2 或 x ≥ 8{ x = 2; y = 3 }{ x = 2; y = 1 }{ x = 1; y = 2 }(0, 3)k = 2, b = 1k = -6y = -2- 向上,
(2, -1) (1, 3)，x = 1(1, 0)和(5, 0)0个y = -x² + 2x + 3x > 13/54/51√3/27/404√2√109cot α3-1/2-1/2-4a³-x11/(x+1)√5 + 1-5√3/310-2 < x < 2x₁ = x₂ = √2x = -2k > 2- 化简为
1/x，值为1/(2+√2)(可有理化) AC = 8, AB = 100x² + y² = 14,x/y + y/x = 14/1 = 14{ x₁ = 2, y₁ = 3; x₂ = 3, y₂ = 2 }- 解析式：
y = -x² + 2x + 3，顶点坐标：(1, 4)
希望这份题库能帮助你巩固九年级数学的计算基础,祝你学习进步！
（图片来源网络，侵删）
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