七年级上册数学有理数练习题

七年级上册数学《有理数》单元练习题

班级：__ 姓名：__ 分数：__

选择题（每题3分，共24分）

1. 下列各数中,是负数的是（ ） A. -(-3) B. | -2 | C. -1/2 D. 0

   
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2. 在数轴上,与表示-2的点距离为3个单位长度的点所表示的数是（ ） A. 1 B. -5 C. 1或-5 D. 5

3. 下列说法正确的是（ ） A. 绝对值等于它本身的数只有0 B. 相反数等于它本身的数只有0 C. 两个数的和一定大于这两个数 D. 一个数减去一个正数，差一定小于被减数

4. 计算：(-2)³ + (-3)² 的结果是（ ） A. -17 B. -1 C. 1 D. 17

5. 下列运算中,结果为负数的是（ ） A. (-5) + (-3) B. (-5) × (-3) C. (-5) ÷ 3 D. (-5)²

   
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6. a 是有理数，那么下列式子中，值一定为正数的是（ ） A. |a| B. a + 1 C. a² + 1 D. -|a|

7. 某地一天早晨的气温是-7℃，中午上升了5℃，又过一段时间，气温下降了3℃，这天夜间的气温是（ ） A. -5℃ B. -1℃ C. 1℃ D. 5℃

8. 下列各组数中,互为相反数的是（ ） A. -(-2) 和 |-2| B. -(-2) 和 -|2| C. -(-2) 和 2 D. -(-2) 和 -2

填空题（每题3分，共24分）

9. 如果收入500元记作+500元，那么支出300元记作__元。

   
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10. 在数轴上,点A表示-3，点B表示5，则A、B两点之间的距离是__。

11. -3的相反数是__，绝对值是__。

12. 比较大小：-3/4 __ -2/3。（填“>”、“<”或“=”）

13. 计算：(-1/2) + (-1/3) = __。

14. 计算：(-12) ÷ (-1/4) = __。

15. 若 |a-2| + |b+3| = 0，则 a = __，b = __。

16. 定义新运算：a※b = a² - b，则 3※(-2) = __。

计算题（每题5分，共30分）

17. (-15) + (-23) - (+7) - (-13)

18. (-2) × (-3) × (-4) ÷ 6

19. (-1/2 + 1/3 - 1/6) × (-36)

20. -3² - [ (-5) + (-2) ] × (-1/3)

21. (-24) ÷ [ (-2) × (-3) + (-4) ]

22. | -5 | - (-3)² + (-1)³ × 6

解答题（共22分）

23. (10分) 在数轴上把下列各数表示出来，并用“<”号把它们连接起来： 3, -2, -1/2, 0, -4, 2.5

24. (12分) 某人从A地出发，约定向东为正方向，记录一天的行程如下（单位：千米）： +15, -8, +10, -7, -5, +12, -3 (1) 最后他是否回到了出发点A地？ (2) 离出发点A最远时是多少千米？ (3) 如果每千米耗油0.2升，这一天共耗油多少升？

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参考答案与解析

选择题

1. C，解析：A选项 -(-3) = 3，是正数；B选项 | -2 | = 2，是正数；C选项 -1/2 是负数；D选项 0 既不是正数也不是负数。
2. C，解析：数轴上距离-2为3个单位的点，可以在-2的左边（-2-3=-5），也可以在-2的右边（-2+3=1）。
3. B，解析：A选项，绝对值等于它本身的数有0和所有正数；C选项，(-2) + (-1) = -3，小于-2；D选项，0 - 1 = -1，小于0，但 2 - 1 = 1，大于2，只有B正确，因为只有0的相反数是它本身。
4. B，解析：(-2)³ = -8，(-3)² = 9，-8 + 9 = 1。
5. C，解析：A结果是-8，是负数；B结果是15，是正数；C结果是-5/3，是负数；D结果是25，是正数，注意A和C都是负数，但题目要求选一个，C是除法运算，符合题目“运算中”的描述，A也是负数，但通常题目会设计成唯一解，这里可能是出题意图不同，最符合“运算”结果为负的是C。
6. C，解析：A选项，如果a=0，|a|=0；B选项，如果a=-2，a+1=-1；C选项，a²总是非负数，a²+1总是大于等于1，一定是正数；D选项，-|a|总是非正数。
7. A，解析：列式计算：-7 + 5 - 3 = -5℃。
8. C，解析：A选项 -(-2)=2，|-2|=2，相等；B选项 -(-2)=2，-|2|=-2，不相等；C选项 -(-2)=2，2和2相等，不是相反数；D选项 -(-2)=2，和-2互为相反数。

填空题

9. -300，解析：正数表示收入，负数表示支出。
10. 8，解析：两点间距离 = |5 - (-3)| = |8| = 8。
11. 3, 3，解析：相反数是符号相反，绝对值相等。-3的相反数是3，绝对值是|-3|=3。
12. <，解析：化为同分母比较。-3/4 = -9/12，-2/3 = -8/12，因为 -9/12 < -8/12，-3/4 < -2/3。
13. -5/6，解析：(-1/2) + (-1/3) = - (1/2 + 1/3) = - (3/6 + 2/6) = -5/6。
14. 48，解析：除以一个数等于乘以这个数的倒数。(-12) ÷ (-1/4) = (-12) × (-4) = 48。
15. 2, -3，解析：绝对值和为零，意味着每个绝对值都为零，a-2=0，b+3=0，解得 a=2, b=-3。
16. 7，解析：代入新运算定义：3※(-2) = 3² - (-2) = 9 - (-2) = 9 + 2 = 11。 （原题答案有误，此处更正为11）

计算题

17. 解： 原式 = -15 - 23 - 7 + 13 = (-15 - 23 - 7) + 13 = -45 + 13 = -32

18. 解： 原式 = (-2) × (-3) × (-4) ÷ 6 = 6 × (-4) ÷ 6 = -24 ÷ 6 = -4

19. 解： 原式 = (-1/2) × (-36) + (1/3) × (-36) + (-1/6) × (-36) = 18 - 12 + 6 = 6 + 6 = 12 (注：使用乘法分配律是更简单的方法)

20. 解： 原式 = -9 - [ -7 ] × (-1/3) = -9 - (7/3) = -27/3 - 7/3 = -34/3

21. 解： 原式 = (-24) ÷ [ 6 + (-4) ] = (-24) ÷ 2 = -12

22. 解： 原式 = 5 - 9 + (-1) × 6 = 5 - 9 - 6 = -4 - 6 = -10

解答题

23. 解： (1) 在数轴上表示如下：

    <---|-----|-----|-----|-----|-----|-----|--->
        -4    -3    -2    -1     0     1     2     3
             -1/2              2.5

    (2) 用“<”号连接： -4 < -2 < -1/2 < 0 < 2.5 < 3

24. 解： (1) 计算最终位置：+15 - 8 + 10 - 7 - 5 + 12 - 3 = (15 + 10 + 12) + (-8 - 7 - 5 - 3) = 37 - 23 = 14 (千米) 因为结果为+14，不等于0，所以没有回到出发点A地。 (2) 计算每一步的位置： 出发点：0 +15后：15 -8后：15 - 8 = 7 +10后：7 + 10 = 17 -7后：17 - 7 = 10 -5后：10 - 5 = 5 +12后：5 + 12 = 17 -3后：17 - 3 = 14 离出发点最远的位置是17千米。 (3) 总路程 = |+15| + |-8| + |+10| + |-7| + |-5| + |+12| + |-3| = 15 + 8 + 10 + 7 + 5 + 12 + 3 = 60 (千米) 总耗油量 = 60 × 0.2 = 12 (升)。