八年级上册期中考试题范围与重点是什么？

校园之窗 2026年1月30日 15:22:49 99ANYc3cd6 1 0

八年级上册期中考试模拟试卷

（考试时间：120分钟满分：120分）

选择题（每小题3分，共30分）

（图片来源网络，侵删）

下列各数中，是无理数的是 A. 0 B. $\sqrt{4}$ C. $\pi$ D. $\frac{22}{7}$
下列计算正确的是 A. $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B. $2\sqrt{3} - \sqrt{3} = 1$ C. $\sqrt{12} \div \sqrt{3} = 2$ D. $\sqrt{(-3)^2} = -3$
下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是 A. $x^2 - 4x + 4$ B. $x^2 + 4y^2$ C. $x^2 - 4y$ D. $-x^2 + 9$
若点 $P(a, b)$ 在第四象限，则点 $Q(-b, -a)$ 在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
（图片来源网络，侵删）
一次函数 $y = -2x + 4$ 的图象不经过 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
若 $a > b$，则下列不等式不一定成立的是 A. $a - 1 > b - 1$ B. $3a > 3b$ C. $-a < -b$ D. $ac^2 > bc^2$
已知 $\triangle ABC$ 的三边长分别为 $3, 4, 5$，则 $\triangle ABC$ 是 A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形
下列命题中，是假命题的是 A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 对顶角相等 C. 两直线平行，内错角相等 D. 直角三角形的两个锐角互余
（图片来源网络，侵删）
已知 $x=2$ 是方程 $2x - a = 3$ 的解，则关于 $x$ 的不等式 $(a-1)x > a-1$ 的解集是 A. $x > 1$ B. $x < 1$ C. $x > 2$ D. $x < 2$
如图，在 $\triangle ABC$ 中，$\angle C = 90^\circ$，$AC = 8$，$BC = 6$，$D$ 是 $AB$ 的中点，则 $CD$ 的长为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

(第10题图)

填空题（每小题3分，共24分）

计算：$\sqrt{18} - \sqrt{8} = \underline{\quad\quad}$。
因式分解：$a^3 - 4a = \underline{\quad\quad}$。
若点 $A(m-1, 2m+3)$ 在 $y$ 轴上，则 $m$ 的值为 $\underline{\quad\quad}$。
写出一个图象经过点 $(1, -2)$ 的一次函数表达式：$\underline{\quad\quad}$（答案不唯一）。
不等式组 $\begin{cases} x-1 > 0 \ 2x-4 \le 0 \end{cases}$ 的解集是 $\underline{\quad\quad}$。
如图，$AB \parallel CD$，$\angle 1 = 50^\circ$，则 $\angle 2$ 的度数为 $\underline{\quad\quad}$。

(第16题图)
在平面直角坐标系中，将点 $P(-2, 3)$ 向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到点 $P'$ 的坐标是 $\underline{\quad\quad}$。
“等角的补角相等”这个命题的题设是 $\underline{\quad\quad}$，结论是 $\underline{\quad\quad}$。

解答题（共66分）

(8分) 计算： $(1) \sqrt{48} \div \sqrt{3} - (\pi - 3)^0 + \sqrt{27}$ $(2) (2a + b)(2a - b) - (a - b)^2$
(8分) 解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来。 $(1) \frac{x-1}{2} \le 1 - \frac{x+2}{3}$ $(2) \begin{cases} 2x - 1 < 3 \ \frac{x+1}{2} \ge x \end{cases}$
(8分) 如图，在 $\triangle ABC$ 中，$AD$ 是高，$BE$ 是角平分线，$\angle C = 50^\circ$，$\angle ABC = 70^\circ$。 $(1)$ 求 $\angle BAD$ 的度数。 $(2)$ 求 $\angle ABE$ 的度数。

(第21题图)
(8分) 如图，已知 $AB \parallel DE$，$\angleB = \angleE$，点 $F$ 在 $BD$ 上。求证：$\triangle ABC \cong \triangle DEF$。

(第22题图)
(10分) 某文具店销售A、B两种型号的钢笔，A型号钢笔每支进价20元，售价25元；B型号钢笔每支进价30元，售价40元，该店决定用不超过800元的资金购进A、B两种型号的钢笔共40支，其中A型号钢笔至少购进15支。 $(1)$ 请问有几种购买方案？ $(2)$ 若销售完这40支钢笔，要使总利润不低于580元,请问应如何购买？
(12分) 某校组织学生开展“书香校园”活动，为了解学生每月的课外阅读时间，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果分为四个等级：A（少于20小时）、B（20-30小时）、C（30-40小时）、D（40小时及以上），绘制了如图所示的统计图，根据提供的信息,解答下列问题：

(第24题图) $(1)$ 本次调查共抽取了多少名学生？ $(2)$ 补全条形统计图。 $(3)$ 若该校共有2000名学生，估计该校每月课外阅读时间在“B”等级的学生有多少名？ $(4)$ 请根据以上数据,提出一条合理的建议。
(12分) 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，点 $A$ 的坐标为 $(0, -4)$，点 $B$ 的坐标为 $(6, 0)$。 $(1)$ 求线段 $AB$ 的长度。 $(2)$ 点 $C$ 的坐标为 $(4, 0)$，点 $D$ 在坐标轴上，若以点 $A, B, C, D$ 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点 $D$ 的坐标。

参考答案及评分标准

选择题（每小题3分，共30分）

填空题（每小题3分，共24分） 11. $\sqrt{2}$ 12. $a(a+2)(a-2)$ 13. $-\frac{3}{2}$ 14. $y = -2x$ (答案不唯一) 15. $1 < x \le 2$ 16. $130^\circ$ 17. $(1, -1)$ 18. 题设：两个角是等角的补角；这两个角相等。

解答题（共66分）

(8分) $(1)$ 原式 $= \sqrt{16} - 1 + \sqrt{9}$ $= 4 - 1 + 3$ $= 6$ ... (4分) $(2)$ 原式 $= 4a^2 - b^2 - (a^2 - 2ab + b^2)$ $= 4a^2 - b^2 - a^2 + 2ab - b^2$ $= 3a^2 + 2ab - 2b^2$ ... (4分)
(8分) $(1) \frac{x-1}{2} \le 1 - \frac{x+2}{3}$ $3(x-1) \le 6 - 2(x+2)$ ... (1分) $3x - 3 \le 6 - 2x - 4$ $5x \le 5$ $x \le 1$ ... (2分) 数轴表示：(略，正确画出数轴，标出1和空心圆点，方向向左) ... (1分)

$(2) \begin{cases} 2x - 1 < 3 \ \frac{x+1}{2} \ge x \end{cases}$ $\begin{cases} 2x < 4 \ x+1 \ge 2x \end{cases}$ $\begin{cases} x < 2 \ x \le 1 \end{cases}$ 解集为 $x \le 1$ ... (2分) 数轴表示：(略，正确画出数轴，标出1和实心圆点，方向向左) ... (1分)
(8分) $(1)$ 在 $\triangle ABC$ 中， $\angle BAD = 180^\circ - \angle B - \angle C$ ... (1分) $= 180^\circ - 70^\circ - 50^\circ$ $= 60^\circ$ ... (2分) $(2)$ $\angle ABE = \frac{1}{2} \angle ABC$ ... (1分) $= \frac{1}{2} \times 70^\circ$ $= 35^\circ$ ... (2分)
(8分) 证明：$\because AB \parallel DE$ (已知) $\therefore \angle ABD = \angle EDB$ (两直线平行，内错角相等) ... (3分) 在 $\triangle ABC$ 和 $\triangle DEF$ 中， $\begin{cases} \angleB = \angleE \ BD = ED \ \angle ABD = \angle EDB \end{cases}$ ... (1分) $\therefore \triangle ABC \cong \triangle DEF$ (ASA) ... (2分) （或：$\because AB \parallel DE$ (已知) $\therefore \angle A = \angle D$ (两直线平行，内错角相等) ... (3分) 在 $\triangle ABC$ 和 $\triangle DEF$ 中， $\begin{cases} \angleB = \angleE \ \angle A = \angle D \ AB = DE \end{cases}$ ... (1分) $\therefore \triangle ABC \cong \triangle DEF$ (AAS) ... (2分)）
(10分) 设购买A型号钢笔 $x$ 支，则购买B型号钢笔 $(40-x)$ 支。 $(1)$ 根据题意，得 $\begin{cases} 20x + 30(40-x) \le 800 \ x \ge 15 \end{cases}$ ... (2分) 化简，得 $\begin{cases} -10x + 1200 \le 800 \ x \ge 15 \end{cases}$ $\begin{cases} x \ge 40 \ x \ge 15 \end{cases}$ $\therefore x \ge 40$ ... (2分) 又 $\because x \le 40$ ... (1分) $\therefore x = 40$ ... (1分) 当 $x=40$ 时，$40-x=0$。答：只有一种购买方案，即购买A型号钢笔40支，B型号钢笔0支。 ... (1分)

$(2)$ 设总利润为 $W$ 元。 $W = (25-20)x + (40-30)(40-x)$ $= 5x + 10(40-x)$ $= 400 - 5x$ ... (2分) 根据题意，得 $400 - 5x \ge 580$ $-5x \ge 180$ $x \le -36$ ... (1分) 因为 $x$ 的取值范围是 $15 \le x \le 40$，而 $x \le -36$ 与之无交集。答：无法满足使总利润不低于580元的目标。 ... (1分)
(12分) $(1)$ C等级人数为 $30$，占 $25\%$。总人数 $= 30 \div 25\% = 120$ (名) ... (3分) $(2)$ A等级人数 $= 120 \times 10\% = 12$ (名) B等级人数 $= 120 - 12 - 30 - 18 = 60$ (名) 补全条形统计图：(略，正确画出B等级60人的条形) ... (3分) $(3)$ $2000 \times \frac{60}{120} = 1000$ (名) ... (3分) 答：估计该校每月课外阅读时间在“B”等级的学生有1000名。 $(4)$ 答案不唯一，合理即可，建议同学们增加课外阅读时间，特别是多花时间在30小时以上，以拓宽知识面，提升综合素养。 ... (3分)
(12分) $(1)$ $AB = \sqrt{(6-0)^2 + (0-(-4))^2} = \sqrt{6^2 + 4^2} = \sqrt{36 + 16} = \sqrt{52} = 2\sqrt{13}$ ... (4分) $(2)$ 当 $AB$ 为对角线时，$AC$ 和 $BD$ 互相平分。 $AB$ 中点坐标为 $(\frac{0+6}{2}, \frac{-4+0}{2}) = (3, -2)$。设 $D(x, y)$，则 $C(4, 0)$ 的中点坐标为 $(\frac{4+x}{2}, \frac{0+y}{2})$。 $\therefore \begin{cases} \frac{4+x}{2} = 3 \ \frac{0+y}{2} = -2 \end{cases}$ 解得 $x=2, y=-4$。$D_1(2, -4)$。 ... (3分) 当 $AC$ 为对角线时，$AB$ 和 $CD$ 互相平分。 $AC$ 中点坐标为 $(\frac{0+4}{2}, \frac{-4+0}{2}) = (2, -2)$。设 $D(x, y)$，则 $B(6, 0)$ 的中点坐标为 $(\frac{6+x}{2}, \frac{0+y}{2})$。 $\therefore \begin{cases} \frac{6+x}{2} = 2 \ \frac{0+y}{2} = -2 \end{cases}$ 解得 $x=-2, y=-4$。$D_2(-2, -4)$。 ... (3分) 当 $BC$ 为对角线时，$AB$ 和 $CD$ 互相平分。 $BC$ 中点坐标为 $(\frac{6+4}{2}, \frac{0+0}{2}) = (5, 0)$。设 $D(x, y)$，则 $A(0, -4)$ 的中点坐标为 $(\frac{0+x}{2}, \frac{-4+y}{2})$。 $\therefore \begin{cases} \frac{0+x}{2} = 5 \ \frac{-4+y}{2} = 0 \end{cases}$ 解得 $x=10, y=4$。$D_3(10, 4)$。 ... (2分) 所有符合条件的点 $D$ 的坐标是 $(2, -4)$、$(-2, -4)$、$(10, 4)$。 ... (1分)