七年级上册数学题有哪些典型例题？

校园之窗 2026年1月26日 19:45:20 99ANYc3cd6 1 0

第一部分：有理数

有理数是七年级上册的入门和重点,关键在于理解正负数的意义、数轴、相反数、绝对值以及四则运算法则。

知识点回顾

有理数分类：整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）统称为有理数。
数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线，数轴上的点与有理数一一对应。
相反数：只有符号不同的两个数，如 5 和 -5，0 的相反数是 0。
绝对值：数 a 的绝对值 |a| 是数轴上表示数 a 的点到原点的距离。|a| ≥ 0。
运算法则：
- 加法：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加；异号相加，取绝对值较大数的符号，并用较大绝对值减去较小绝对值。
- 减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。 a - b = a + (-b)
- 乘除法：两数相乘（除），同号得正，异号得负，并把绝对值相乘（除）。
- 乘方：负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。

例题讲解

例题1：计算题 计算：(-12) + (-18) - (-5) - 15

（图片来源网络，侵删）

解题思路：

转化减法：先把所有的减法都转化为加法，即加上相反数。 (-12) + (-18) + 5 + (-15)
同号结合：把符号相同的数先加起来，计算更简便。 [(-12) + (-18) + (-15)] + 5
计算：
- 先计算中括号内：(-12) + (-18) = -30，-30 + (-15) = -45
- 再计算：-45 + 5 = -40

答案： -40

例题2：混合运算题 计算：-2² × | -3 | + (-6) ÷ (-2)

解题思路：

（图片来源网络，侵删）

运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里的。
分步计算：
- 乘方：-2² 是 -(2²) = -4。（注意：-2² 和 (-2)² 不同，后者是 4）
- 绝对值：| -3 | = 3
- 乘法：-4 × 3 = -12
- 除法：(-6) ÷ (-2) = 3
- 最终相加：-12 + 3 = -9

答案： -9

练习题

在数轴上,与表示 -2 的点距离 3 个单位长度的点所表示的数是 ____。
计算：(-20) + 13 - (-7) + (-6)
计算：(-3) × (-4) + (-2)³ ÷ 4
某地一天中午的气温是 5℃，傍晚下降了 8℃，半夜又下降了 3℃，求半夜的气温。

第二部分：整式的加减

整式是代数的基础,核心是单项式和多项式，以及合并同类项和去括号/添括号法则。

知识点回顾

单项式：由数与字母的乘积组成的代数式，如 3x², -a, πr²。
- 系数：单项式中的数字因数，如 -3x²y 的系数是 -3。
- 次数：所有字母的指数之和，如 -3x²y 的次数是 2+1=3。
多项式：几个单项式的和，如 3x² - 2x + 5。
- 项：多项式中的每个单项式。
- 次数：多项式中次数最高的项的次数。
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，如 3x²y 和 -5x²y 是同类项。
法则：
- 合并同类项：系数相加，字母和字母的指数不变。 ax + bx = (a+b)x
- 去括号：括号前面是“+”号，去掉括号和“+”，括号里各项都不变号；括号前面是“-”号，去掉括号和“-”，括号里各项都变号。

例题讲解

例题1：合并同类项 合并同类项：3a²b - 2ab² + 5a²b - ab² - 1

解题思路：

（图片来源网络，侵删）

找出同类项：
- 3a²b 和 5a²b 是同类项。
- -2ab² 和 -ab² 是同类项。
- -1 是常数项，没有同类项。
合并：
- (3a²b + 5a²b) + (-2ab² - ab²) - 1
- 8a²b - 3ab² - 1

答案： 8a²b - 3ab² - 1

例题2：先化简，再求值 先化简下式，再求 x = -2, y = 1 时的值： 2(x²y - xy²) - 3(x²y - 2xy²)

解题思路：

去括号：
- 2x²y - 2xy² - 3x²y + 6xy²
合并同类项：
- (2x²y - 3x²y) + (-2xy² + 6xy²)
- -x²y + 4xy²
代入求值：
- 将 x = -2, y = 1 代入化简后的式子：
- -(-2)² × 1 + 4 × (-2) × 1²
- -(4) × 1 + 4 × (-2) × 1
- -4 + (-8)
- -12

答案： 化简结果为 -x²y + 4xy²，当 x = -2, y = 1 时，值为 -12。

练习题

多项式 3x²y - xy² + 5 - 4x²y 是 __ 次 __ 项式。
合并同类项：-4(a+b)² + 5(a+b)² - (a+b)²
先化简,再求值：5(a²b - ab²) - (ab² + 3a²b)，a = 1, b = -2。

第三部分：一元一次方程

方程是解决实际问题的有力工具,核心是理解方程的概念和掌握解方程的步骤。

知识点回顾

一元一次方程：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是 1 的方程。
方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值。
等式的性质：
- 性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
- 性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等。
解方程的步骤：
1. 去分母：方程两边同各分母的最小公倍数。
2. 去括号：运用去括号法则。
3. 移项：把含有未知数的项移到方程的一边，常数项移到另一边。（移项要变号）
4. 合并同类项：化简成 ax = b 的形式。
5. 系数化为1：方程两边同除以未知数的系数 a。

例题讲解

例题1：解方程 解方程：1 - (x - 3)/2 = (2x + 1)/3

解题思路：

去分母：最小公倍数是 6，方程两边同乘 6。 6 × [1 - (x - 3)/2] = 6 × [(2x + 1)/3] 6 - 3(x - 3) = 2(2x + 1)
去括号： 6 - 3x + 9 = 4x + 2
移项： 6 + 9 - 2 = 4x + 3x
合并同类项： 13 = 7x
系数化为1： x = 13/7

答案： x = 13/7

例题2：应用题（行程问题） A、B 两地相距 450 千米，甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度是 80 千米/时，乙车的速度是 70 千米/时，经过多长时间两车相遇？

解题思路：

找等量关系：相遇时，甲车行驶的路程 + 乙车行驶的路程 = A、B 两地的总路程。
设未知数：设经过 x 小时两车相遇。
列方程：
- 甲车行驶的路程：80x
- 乙车行驶的路程：70x
- 方程：80x + 70x = 450
解方程： 150x = 450 x = 3
作答：答：经过 3 小时两车相遇。

答案： 3 小时

练习题

解方程：(2x - 1)/3 - (x + 2)/4 = 1
一个两位数,十位数字是个位数字的 2 倍，如果把这两个数字的位置对调，所得的新数比原数小 36，求这个两位数。
一件工作,甲单独完成需要 10 天，乙单独完成需要 15 天，现在甲先做了 3 天，然后乙加入一起做，还需要几天才能完成全部工作？

第四部分：图形的初步认识

是几何的入门,重点是培养空间想象能力和逻辑推理能力。

知识点回顾

立体图形与平面图形：能认识常见的几何体（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球），并能将立体图形展开成平面图形。
直线、射线、线段：
- 直线：没有端点，可以向两端无限延伸。
- 射线：有一个端点，可以向一端无限延伸。
- 线段：有两个端点，不能延伸。
- 关系：直线是射线和线段的一部分，两点之间，线段最短。
角：
- 度量：1周角=360°，1平角=180°，1直角=90°。
- 分类：锐角（<90°）、直角（=90°）、钝角（>90°且<180°）、平角（=180°）、周角（=360°）。
- 互余与互补：如果两个角的和等于 90°，就说这两个角互余；如果和等于 180°，就说这两个角互补。

例题讲解

例题1：计算角度 如图，已知 ∠AOB 是平角，∠1 = 30°，∠2 = 40°，求 ∠3 的度数。

（想象一个平角，从 O 点出发有三条射线，把平角分成 ∠1, ∠2, ∠3 三部分）

解题思路：

利用平角定义：平角等于 180°。
列方程：∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°
代入求解： 30° + 40° + ∠3 = 180° 70° + ∠3 = 180° ∠3 = 180° - 70° = 110°

答案： ∠3 = 110°

练习题

2 时 15 分时，时钟的时针和分针所成的角是 ____ 角。
一个角的补角比它的余角的 3 倍还少 20°，求这个角的度数。
画出下面立体图形的三种不同视图。

（想象一个由几个小正方体搭成的几何体，比如一个“L”形）

答案与解析

有理数部分

答案：1 和 -5 解析：在数轴上，-2 左边 3 个单位是 -5，右边 3 个单位是 1。
答案：-26 解析：(-20) + 13 - (-7) + (-6) = (-20) + 13 + 7 + (-6) = (-20) + (-6) + (13 + 7) = -26 + 20 = -6。（更正：第一步计算错误，应为 (-20) + 13 = -7，-7 + 7 = 0，0 + (-6) = -6。） 正确答案为 -6。
答案：7 解析：(-3) × (-4) + (-2)³ ÷ 4 = 12 + (-8) ÷ 4 = 12 - 2 = 10。（更正：(-2)³ = -8，-8 ÷ 4 = -2，12 + (-2) = 10。） 正确答案为 10。
答案：-6℃ 解析：5 - 8 - 3 = -6。

整式部分

答案：三，三解析：最高次项 3x²y 的次数是 3，所以是三次多项式，共有 3x²y, -xy², 5, -4x²y 四项，合并后为 -x²y - xy² + 5，还是三项。
答案：0 解析：(-4 + 5 - 1)(a+b)² = 0 × (a+b)² = 0。
答案：化简结果为 2a²b - 6ab²，值为 20。解析：
- 化简：5a²b - 5ab² - ab² - 3a²b = (5a²b - 3a²b) + (-5ab² - ab²) = 2a²b - 6ab²
- 求值：2(1)²(-2) - 6(1)(-2)² = 2(1)(-2) - 6(1)(4) = -4 - 24 = -28。（更正：计算错误。） 正确计算： 2(1)²(-2) = -4，-6(1)(-2)² = -6(1)(4) = -24，-4 + (-24) = -28。 最终答案为 -28。

一元一次方程部分

答案：x = 5 解析：
- 去分母（12）：4(2x - 1) - 3(x + 2) = 12
- 去括号：8x - 4 - 3x - 6 = 12
- 移项合并：5x - 10 = 12
- 5x = 22
- x = 22/5。（更正：移项错误。） 正确步骤： 8x - 3x = 12 + 4 + 6 -> 5x = 22 -> x = 22/5。 最终答案为 x = 22/5。
答案：84 解析：设个位数字为 x，则十位数字为 2x，新数为 10x + 2x，列方程：(10x + 2x) - (20x + x) = 36 -> 12x - 21x = 36 -> -9x = 36 -> x = -4。（此解法有误。） 正确解法： 原数为 10×(2x) + x = 21x，新数为 10x + 2x = 12x，根据题意 原数 - 新数 = 36，21x - 12x = 36 -> 9x = 36 -> x = 4，个位是 4，十位是 8，这个两位数是 84。
答案：5 天解析：设还需要 x 天完成，甲的工作效率是 1/10，乙的是 1/15，甲先做 3 天完成了 3/10，剩余工作量为 1 - 3/10 = 7/10，列方程：(1/10 + 1/15)x = 7/10 -> (3/30 + 2/30)x = 7/10 -> (5/30)x = 7/10 -> (1/6)x = 7/10 -> x = (7/10) × 6 = 42/10 = 4.2 天。（更正：计算错误。） 正确计算： (1/6)x = 7/10 -> x = (7/10) * 6 = 42/10 = 4.2 天。 答案为 4.2 天。

图形初步认识部分

答案：钝角解析：2 时钟表夹角为 60°，15 分钟后，分针走了 90°，时针走了 90° / 12 = 7.5°，总夹角为 60° + 7.5° = 67.5°，是锐角。（更正：2:15 时，时针在 2 和 3 之间，分针在 3 上。） 正确解法： 2:15 时，分针指向 3（90°），时针指向 2 过了 1/4 格，即 60° + 15° = 75°，夹角为 90° - 75° = 15°，是锐角。
答案：80° 解析：设这个角为 x 度，则它的补角为 (180 - x) 度，余角为 (90 - x) 度，列方程：180 - x = 3(90 - x) - 20 -> 180 - x = 270 - 3x - 20 -> 180 - x = 250 - 3x -> 2x = 70 -> x = 35。（更正：解方程错误。） 正确解法： 180 - x = 3(90 - x) - 20 -> 180 - x = 270 - 3x - 20 -> 180 - x = 250 - 3x -> 3x - x = 250 - 180 -> 2x = 70 -> x = 35。 这个角是 35°。
答案：略（需要动手画）解析：主视图（从前面看）、左视图（从左边看）、俯视图（从上面看）的形状需要根据具体的几何体来画，一个由 3 个正方体组成的“L”形，其视图可能是一个“L”形或一个长方形。