八年级上册数学期中卷核心考点有哪些？

为了帮助你更好地复习，我为你准备了一份详细的期中复习指南，包括核心考点梳理、典型例题分析、易错点提醒，并为你提供了一份模拟卷及答案。

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第一部分：核心考点梳理

第一章 全等三角形

这是整个八年级几何的基石,必须学扎实。

全等三角形的性质与判定

• 性质：全等三角形的对应边相等,对应角相等。
• 判定公理/定理：
  • SSS (边边边)：三边对应相等,两三角形全等。
  • SAS (边角边)：两边和它们的夹角对应相等，两三角形全等。（注意：必须是“夹角”）
  • ASA (角边角)：两角和它们的夹边对应相等，两三角形全等。（注意：必须是“夹边”）
  • AAS (角角边)：两角和其中一角的对边对应相等,两三角形全等。
  • HL (斜边、直角边)：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（仅用于Rt△）

角平分线的性质

• 性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。
• 判定定理：到一个角两边的距离相等的点,在这个角的平分线上。

全等三角形的应用

• 证明线段相等：证明它们所在的两个三角形全等。
• 证明角相等：证明它们所在的两个三角形全等。
• 证明线段平行或垂直：通过证明角相等（如内错角、同位角相等）来实现。

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第二章 轴对称

这是几何与代数的结合,体现了数形结合的思想。

轴对称图形

• 定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就是它的对称轴。
• 两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成轴对称,这条直线就是对称轴。

线段的垂直平分线

• 性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
• 判定：与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。

轴对称变换

• 性质：轴对称不改变图形的形状和大小，经过轴对称变换，对应线段相等，对应角相等,对应点所连线段被对称轴垂直平分。

等腰三角形

• 性质：
  • 两底角相等（等边对等角）。
  • 顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）。
• 判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）。
• 等边三角形：
  • 性质：三个角都等于60°,三边都相等。
  • 判定：三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

最短路径问题

• 核心模型：在一条直线（对称轴）的同侧有两个点A、B，在直线上找一点P，使AP+BP最小。
• 方法：作其中一个点（如A）关于这条直线（l）的对称点A'，连接A'B，与直线l的交点即为所求的点P，AP+BP = A'B,最小。

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第二部分：典型例题与易错点

典型例题1 (全等三角形)如图，点C是线段AB上的一点，分别以AC、BC为边作等边三角形△ACD和△BCE，连接AE、DB，求证：AE = DB。

解析：

• 目标：证明两条线段相等,首选思路是证明它们所在的两个三角形全等。
• 寻找全等三角形：观察图形，AE在△ACE中，DB在△DCB中，我们来证明△ACE ≌ △DCB。
• 寻找条件：
  1. ∠ACD = ∠BCE = 60° (等边三角形的性质)。
  2. ∠ACE = ∠ACD + ∠DCE = 60° + ∠DCE。
  3. ∠DCB = ∠DCE + ∠BCE = ∠DCE + 60°。
  4. ∠ACE = ∠DCB (等式的性质)。
  5. AC = DC (等边三角形ACD的性质)。
  6. CE = CB (等边三角形BCE的性质)。
• 下结论：在△ACE和△DCB中，因为 AC = DC，∠ACE = ∠DCB，CE = CB，根据 SAS 公理，△ACE ≌ △DCB。
• 得结论：因为全等三角形的对应边相等，AE = DB。

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典型例题2 (轴对称最短路径)如图，点A、B在直线l的同侧，请在直线l上找一点P，使PA+PB的值最小。

解析：

• 模型识别：这是典型的“将军饮马”问题,属于轴对称最短路径问题。
• 作图步骤：
  1. 作对称：作点A关于直线l的对称点A'。
  2. 连线：连接A'B,与直线l相交于点P。
  3. 点P即为所求的点。
• 理由：在直线l上任取另一点P'，连接PA', P'B, PA, PB。
  • 因为A'是A的对称点，PA = PA'，PB = P'B。
  • PA + PB = PA' + P'B。
  • 根据两点之间线段最短，A' + P'B ≥ A'B。
  • 当且仅当P'与P重合时，等号成立，即 PA + PB 最小，其最小值为线段A'B的长度。

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易错点提醒

1. SAS vs. SSA：SSA 不能作为全等三角形的判定依据，一定要注意“边角边”中的角必须是“夹角”。
2. 对应关系：在书写全等三角形时，一定要把对应顶点写在对应的位置上，如△ABC ≌ △DEF，意味着A→D, B→E, C→F。
3. 等腰三角形的“三线合一”：这个性质在证明题中非常关键，但必须前提是“在等腰三角形中”。
4. 等腰三角形的底角：底角只能是锐角，顶角可以是锐角、直角或钝角。
5. 最短路径问题：一定要先作对称，再连接，最后与对称轴的交点才是所求点,连接后得到的线段长度就是最短路径的长度。

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第三部分：八年级上册数学期中模拟卷

考试时间： 90分钟 满分： 100分

选择题 (每题3分，共30分)

1. 下列图形中，不是轴对称图形的是 ( ) A. 等边三角形 B. 线段 C. 角 D. 平行四边形

2. 已知△ABC ≌ △DEF，∠A=50°，∠E=70°，则∠F的度数为 ( ) A. 50° B. 60° C. 70° D. 80°

3. 到一个三角形三个顶点的距离相等的点是 ( ) A. 三条边的垂直平分线的交点 B. 三个角的平分线的交点 C. 三条高的交点 D. 三条中线的交点

4. 如图，△ABC中，AB=AC，∠B=40°，点D在AC上，且AD=BD，则∠C的度数为 ( ) A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°

5. 下列命题中，真命题是 ( ) A. 有三个角对应相等的两个三角形全等 B. 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 C. 有一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等 D. 面积相等的两个三角形全等

6. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若CD=6，AB=10，则△ABD的面积为 ( ) A. 15 B. 20 C. 30 D. 60

7. 点P(3, -2)关于x轴对称的点的坐标是 ( ) A. (3, 2) B. (-3, -2) C. (-3, 2) D. (3, -2)

8. 等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角是 ( ) A. 80° B. 20° C. 80°或20° D. 无法确定

9. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE是AB的垂直平分线，交BC于D，交AB于E，连接AD，若∠CAD:∠DAB=1:2，则∠B的度数为 ( ) A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°

10. 如图，点A、B在数轴上，点A表示的数是-1，点B表示的数是2，以原点O为圆心，OB为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的数是 ( ) A. 2 B. -2 C. √2 D. -√2

填空题 (每题3分，共15分)

11. 已知△ABC ≌ △DEF，且△ABC的周长为12，AB=3，BC=4，则EF=__。

12. 等腰三角形有两边长分别为5和10，则其周长为__。

13. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10，BD=6，则点D到AB的距离是__。

14. 点M(4, -5)关于y轴对称的点的坐标是__。

15. 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，若BC=6，则AD=__。

解答题 (共55分)

16. (8分) 如图，已知点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求证：AF=DE。

17. (8分) 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD。 (1) 求证：AD⊥BC。 (2) 若∠BAD=30°，求∠B的度数。

18. (9分) 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，AD与BE交于点F，且BF=AC。 求证：△ADC ≌ △DBF。

19. (10分) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，∠ABC的平分线BE交AC于点E，∠ACB的平分线CD交AB于点D，BE与CD交于点O。 (1) 求∠BOC的度数。 (2) 求证：OE=OD。

20. (10分) 如图，在平面直角坐标系中，点A(-2, 1)，点B(3, -2)。 (1) 画出点A关于x轴的对称点A'，并写出A'的坐标。 (2) 在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请画出点P的位置，并直接写出点P的坐标（不要求写出过程）。

21. (10分) 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F。 (1) 求证：△ADE ≌ △FCE。 (2) 若AB=BC，∠B=60°，求证：AB⊥AF。

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模拟卷参考答案

选择题

1. D 2. B 3. A 4. A 5. C
2. C 7. A 8. C 9. A 10. D

填空题

11. 5
12. 25
13. 4
14. (-4, -5)
15. 3

解答题

16. 证明： ∵ BE=CF (已知) ∴ BE+EF=CF+EF，即 BF=CE (等式性质)。 在△ABF和△DCE中， { AB = DC (已知) { ∠B = ∠C (已知) { BF = CE (已证) ∴ △ABF ≌ △DCE (SAS)。 ∴ AF = DE (全等三角形的对应边相等)。

17. 证明： (1) 在△ABD和△ACD中， { AB = AC (已知) { BD = CD (D是BC中点) { AD = AD (公共边) ∴ △ABD ≌ △ACD (SSS)。 ∴ ∠ADB = ∠ADC (全等三角形的对应角相等)。 ∵ ∠ADB + ∠ADC = 180° (平角定义)， ∴ ∠ADB = ∠ADC = 90°。 ∴ AD⊥BC。

    (2) ∵ AD⊥BC (已证)，∴ ∠ADB = 90°。 在Rt△ABD中，∠BAD=30°， ∴ ∠B = 90° - ∠BAD = 90° - 30° = 60°。

18. 证明： ∵ AD是BC边上的高，BE是AC边上的高， ∴ ∠ADC = ∠BDC = 90°，∠BEC = ∠BFC = 90°。 在△ADC和△BDC中， { ∠ADC = ∠BDC = 90° { ∠ACD = ∠DBC (同角的余角相等) { DC = DC (公共边) ∴ △ADC ≌ △BDC (AAS)。 ∴ AC = DB (全等三角形的对应边相等)。 又 ∵ BF = AC (已知)， ∴ BF = DB (等量代换)。

19. 解： (1) ∵ AB=AC，∠BAC=40°， ∴ ∠ABC = ∠ACB = (180° - 40°) / 2 = 70°。 ∵ BE是∠ABC的平分线，CD是∠ACB的平分线， ∴ ∠ABE = ∠CBE = 35°，∠ACD = ∠BCD = 35°。 在△BOC中， ∠BOC = 180° - ∠OBC - ∠OCB = 180° - ∠CBE - ∠BCD = 180° - 35° - 35° = 110°。

    (2) 在△ABE和△ACD中， { ∠ABE = ∠ACD = 35° (已证) { ∠A = ∠A (公共角) { AB = AC (已知) ∴ △ABE ≌ △ACD (AAS)。 ∴ AE = AD (全等三角形的对应边相等)。 在△AOD和△AOE中， { ∠ADO = ∠AEO (全等三角形对应角相等，或等腰三角形两底角相等) { ∠AOD = ∠AOE (对顶角相等) { AO = AO (公共边) ∴ △AOD ≌ △AOE (AAS)。 ∴ OD = OE (全等三角形的对应边相等)。

20. 解： (1) A'的坐标为 (-2, -1)。 (2) 作图步骤：连接A'B，与x轴的交点即为P。 点P的坐标为 (1, 0)。 (注：可通过几何方法或计算得出)

21. 证明： (1) ∵ AD∥BC， ∴ ∠ADE = ∠CFE (两直线平行，内错角相等)， ∠DAE = ∠FCE (两直线平行，内错角相等)。 ∵ E是CD的中点， ∴ DE = CE (中点定义)。 在△ADE和△FCE中， { ∠ADE = ∠CFE (已证) { ∠DAE = ∠FCE (已证) { DE = CE (已证) ∴ △ADE ≌ △FCE (AAS)。

    (2) ∵ △ADE ≌ △FCE (已证)， ∴ AD = CF (全等三角形的对应边相等)。 ∵ AD∥BC， ∴ 四边形ABCF是平行四边形 (一组对边平行且相等)。 ∴ AB = CF (平行四边形的对边相等)。 ∴ AB = AD (等量代换)。 ∵ AB=BC，∠B=60°， ∴ △ABC是等边三角形。 ∴ ∠BAC = 60°。 ∵ AB=AD， ∴ △ABD是等腰三角形，且顶角∠BAD=60°， ∴ △ABD是等边三角形。 ∴ ∠ADB = 60°。 ∵ ∠B=60°， ∴ ∠ADB = ∠B = 60°。 ∴ AB∥DF (内错角相等，两直线平行)。 ∵ AD∥BC (已知)， ∴ 四边形ABDF是平行四边形 (两组对边分别平行)。 ∵ AB=BC，且BC=DF (平行四边形对边相等)， ∴ AB=DF。 ∴ 平行四边形ABDF是菱形 (邻边相等的平行四边形是菱形)。 ∴ 菱形的对角线互相垂直。 ∴ AB⊥AF。

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最后的小建议：

• 回归课本：把课本上的定义、定理、例题再仔细看一遍。
• 整理错题：把平时作业和测验中的错题重新做一遍,分析错误原因。
• 模拟练习：找一套完整的期中卷，在规定时间内完成,提前适应考试节奏。

祝你期中考试取得优异的成绩！加油！