八年级下册数学书习题

校园之窗 2026年1月11日 17:06:21 99ANYc3cd6 1 0

由于不同地区使用的教材版本可能不同（如人教版、北师大版、苏教版等），但核心知识点大同小异，下面我将按照人教版的章节顺序，为你梳理八年级下册数学的主要知识点、典型例题和常见的易错点，并提供一些针对性的练习题。

八年级下册数学核心内容概览

主要章节	核心知识点	难度与重要性
第十六章二次根式	二次根式的概念、性质、加减乘除运算。	基础，为后续学习函数和一元二次方程做准备。
第十七章勾股定理	勾股定理及其逆定理，利用勾股定理解决实际问题（如最短路径问题）。	重点，几何证明和计算的基石。
第十八章平行四边形	平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定，中心对称。	重中之重，几何证明的集大成者，逻辑性极强。
第十九章一次函数	函数的概念、一次函数的定义、图像（k,b的意义）、性质，与方程、不等式的关系。	重中之重，数形结合思想的首次系统应用，代数与几何的完美结合。
第二十章数据的分析	平均数、中位数、众数、方差，用样本估计总体。	相对独立，与统计相关，注重理解和实际应用。

分章节重点、例题与练习

第十六章二次根式

核心知识点：
1. 定义： 形如 √a (a ≥ 0) 的式子叫做二次根式。
2. 性质：
  - (√a)² = a (a ≥ 0)
  - √(a²) = |a|
3. 运算：
  - 乘除： √a * √b = √(ab)，√a / √b = √(a/b) (b ≠ 0)
  - 加减： 先化为最简二次根式，再合并同类二次根式（被开方数相同）。
  - 有理化分母： 分母中含有根号时，要乘以适当的式子使分母变为有理数。
典型例题： 计算： √12 - √(1/3) + √(3/4)

解析：
1. 将所有二次根式化为最简形式。 √12 = √(4×3) = 2√3 √(1/3) = √3 / 3 √(3/4) = √3 / 2
2. 进行加减运算。 2√3 - √3/3 + √3/2
3. 找到公分母（6），进行通分。 = (12/6)√3 - (2/6)√3 + (3/6)√3 = (12 - 2 + 3)/6 * √3 = 13/6 * √3 = (13√3) / 6
练习题：
1. 下列式子中,一定是二次根式的是（） A. √-a B. √(a²) C. √(a+1) D. √(a²+1)
2. 计算：√48 + √(1/12) - √(27/4)
3. 计算：(√5 - 2)(√5 + 2)

第十七章勾股定理

核心知识点：
1. 勾股定理： 在Rt△ABC中，∠C=90°，则 a² + b² = c²（两直角边的平方和等于斜边的平方）。
2. 逆定理： 如果三角形的三边长 a, b, c 满足 a² + b² = c²，那么这个三角形是直角三角形。
3. 应用： 已知直角三角形的两边，求第三边；判断一个三角形是否为直角三角形；解决立体图形中的“蚂蚁爬行”等最短路径问题。
典型例题： 一个长方形的零件，长为10cm，宽为8cm，求这个零件对角线的长度。

解析：
1. 画出图形,连接对角线，得到一个直角三角形。
2. 两条直角边分别为长和宽,即 a=8cm, b=10cm。
3. 根据勾股定理,对角线 c = √(a² + b²) = √(8² + 10²) = √(64 + 100) = √164 = 2√41 cm。
练习题：
1. 在△ABC中，AB=13, BC=12, AC=5，则这个三角形是（） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定
2. 一个梯子长5米,靠在墙上，梯子底端离墙角3米，则梯子顶端离地面的高度是多少米？
3. （拓展）如图，一个圆柱高为4cm，底面半径为3cm，一只蚂蚁从A点出发，沿着圆柱表面爬到B点（A、B两点在圆柱的同一条母线上），则蚂蚁爬行的最短路径是多少厘米？

第十八章平行四边形

核心知识点：
1. 平行四边形： 性质（对边平行/相等、对角相等、邻角互补、对角线互相平分）和判定（两组对边分别平行/相等、一组对边平行且相等、对角线互相平分）。
2. 矩形： 特殊的平行四边形（有一个角是直角），性质（具有平行四边形所有性质，四个角都是直角，对角线相等）和判定（有三个角是直角、对角线相等的平行四边形）。
3. 菱形： 特殊的平行四边形（四条边都相等），性质（具有平行四边形所有性质，四条边都相等，对角线互相垂直平分且平分一组对角）和判定（四条边都相等、对角线互相垂直的平行四边形）。
4. 正方形： 既是矩形又是菱形。
典型例题： 已知：如图，在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E、F分别是OA、OC的中点，求证：四边形BEDF是平行四边形。

解析：
1. 因为ABCD是平行四边形,OA = OC。
2. 又因为E、F分别是OA、OC的中点，OE = 1/2 OA，OF = 1/2 OC。
3. OE = OF。
4. 同理可证 OD = OB。
5. 在△BOD和△FOD中，OE=OF，OD=OB，∠BOE=∠DOF（对顶角相等），BOE≌△DOF (SAS)。
6. BE = DF。
7. 同理可证 DE = BF。
8. 四边形BEDF的两组对边分别相等,因此它是平行四边形。
练习题：
1. 下列说法错误的是（） A. 对角线相等的菱形是正方形 B. 对角线互相垂直的矩形是正方形 C. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 D. 对角线互相垂直的四边形是菱形
2. 已知菱形的周长为20cm,一条对角线长为6cm，求另一条对角线的长度。
3. 如图,在矩形ABCD中，点E在BC上，AE=AD，∠BAE=60°，求∠DEA的度数。

第十九章一次函数

核心知识点：
1. 函数： 在一个变化过程中，有两个变量 x 和 y，如果对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与之对应，那么就说 y 是 x 的函数。
2. 一次函数：
  - 一般式：y = kx + b (k≠0, b是常数)
  - 正比例函数：y = kx (是b=0时的一次函数)
3. 图像与性质：
  - 图像是一条直线。
  - k 的值决定直线的倾斜方向：k>0，y随x增大而增大（直线从左向右上升）；k<0，y随x增大而减小（直线从左向右下降）。
  - b 的值决定直线与y轴的交点：b>0，直线与y轴正半轴相交；b<0，直线与y轴负半轴相交；b=0，直线过原点。
4. 求解析式： 通常使用待定系数法，需要知道两个点的坐标或一个点和斜率等信息。
5. 与方程、不等式的关系：
  - 一次函数 y=kx+b 的图像与x轴交点的横坐标是方程 kx+b=0 的解。
  - 一次函数 y=kx+b 的图像在x轴上方（y>0）的部分对应不等式 kx+b>0 的解集。
典型例题： 已知一次函数的图像经过点(1, 3)和(-2, -3)，求这个一次函数的解析式。

解析：
1. 设一次函数的解析式为 y = kx + b。
2. 将两点坐标代入,得到方程组： 3 = k * 1 + b -3 = k * (-2) + b
3. 解这个方程组：由(1)得 b = 3 - k。将其代入(2)：-3 = -2k + (3 - k) -3 = -3k + 3 -6 = -3k k = 2
4. 将 k=2 代入 b = 3 - k，得 b = 1。
5. 这个一次函数的解析式是 y = 2x + 1。
练习题：
1. 一次函数 y = -2x + 4 的图像经过第象限，与y轴的交点坐标是。
2. 若一次函数 y=(m-1)x + m² - 1 的图像经过原点，则m的值为____。
3. 如图,l₁, l₂ 是同一坐标系内一次函数 y₁ = k₁x + b₁ 和 y₂ = k₂x + b₂ 的图像，则关于x的不等式 k₁x + b₁ > k₂x + b₂ 的解集是____。

第二十章数据的分析

核心知识点：
1. 平均数： 所有数据之和除以数据的个数，有算术平均数和加权平均数。
2. 中位数： 将一组数据从小到大（或从大到小）排列，处在最中间位置的一个数（或最中间两个数的平均数）。
3. 众数： 一组数据中出现次数最多的数据。
4. 方差： 衡量一组数据波动大小的量，方差越大，数据波动越大；方差越小，数据越稳定。 S² = 1/n [(x₁-x̄)² + (x₂-x̄)² + ... + (xₙ-x̄)²]
5. 用样本估计总体： 通过分析样本的数据（如平均数、方差）来推断总体的相应情况。
典型例题： 某公司招聘员工，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试和笔试的满分均为100分，最后两项得分按6:4的比例计算总成绩，甲的面试和笔试成绩分别是88分和94分，乙的面试和笔试成绩分别是92分和85分，请你计算甲、乙两位候选人的总成绩，并判断谁将被录用。

解析：
1. 计算甲的总成绩： 总成绩 = 88 × 60% + 94 × 40% = 52.8 + 37.6 = 90.4 分。
2. 计算乙的总成绩： 总成绩 = 92 × 60% + 85 × 40% = 55.2 + 34 = 89.2 分。
3. 比较： 因为 4 > 89.2，所以甲的总成绩更高，甲将被录用。
练习题：
1. 数据 2, 3, 4, 5, 6 的平均数是，方差是。
2. 在一次射击测试中,甲、乙两人各射靶10次，每次命中的环数如下：甲：7, 8, 7, 9, 8, 8, 7, 9, 8, 9 乙：6, 8, 8, 9, 9, 8, 7, 10, 8, 8 (1) 分别计算甲、乙成绩的平均数和方差。 (2) 从计算结果看，谁的射击成绩更稳定？为什么？