人教版数学八年级试卷重点难点有哪些？

校园之窗 2026年1月21日 09:59:54 99ANYc3cd6 1 0

人教版数学八年级上学期期中模拟试卷

考试时间： 120分钟 满分： 120分

选择题（每小题3分，共30分）

下列图形中,不是轴对称图形的是（） A. 等边三角形 B. 线段 C. 角 D. 平行四边形
（图片来源网络，侵删）
9的算术平方根是（） A. 3 B. -3 C. ±3 D. 81
在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，下列条件不正确的是（） A. ∠A = ∠D B. ∠B = ∠E C. AC = DF D. ∠C = ∠F
点P(-3, 5)关于x轴对称的点的坐标是（） A. (3, 5) B. (-3, -5) C. (5, -3) D. (-5, 3)
一次函数y = -2x + 1的图象不经过（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
（图片来源网络，侵删）
下列各组数中,互为相反数的是（） A. 2与-2 B. |2|与-2 C. 2与 $ \frac{1}{2} $ D. 2与 $ \sqrt{4} $
如图,△ABC ≌ △DEF，AB=6cm，AC=4cm，BC=5cm，则EF的长为（）

A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 无法确定
已知一次函数y = kx + b的图象经过第一、三、四象限，则k和b的符号是（） A. k > 0, b > 0 B. k > 0, b < 0 C. k < 0, b > 0 D. k < 0, b < 0
（图片来源网络，侵删）
如图,在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD，下列结论中不一定正确的是（）

A. AD ⊥ BC B. ∠BAD = ∠CAD C. AB = BD D. AD是BC的垂直平分线
如图,在平面直角坐标系中，直线l₁: y = x + 2与直线l₂: y = -2x + 6相交于点P，则关于x的不等式x + 2 > -2x + 6的解集是（）

A. x < 4/3 B. x > 4/3 C. x < 2 D. x > 2

填空题（每小题3分，共18分）

计算：$ \sqrt{16} + \sqrt{(-3)^2} = $ ____.
点A(2, -1)到y轴的距离是 ____.
若一个等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm,则它的周长是 ____cm.
已知点A(a, 3)和点B(4, b)关于y轴对称，则a = ____, b = ____.
一次函数y = 3x - 6的图象与y轴的交点坐标是 ____.
如图,△ABC ≌ △A'B'C'，且∠A = 30°，∠B = 45°，则∠A'C'B' = ____.

（提示：注意对应关系）

解答题（共72分）

(8分) 计算： (1) $ \sqrt{36} - \sqrt{25} $ (2) $ \sqrt{2} \times \sqrt{8} - 3 $
(8分) 如图，已知点C是线段AB上一点，分别以AC、BC为边在AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE，连接AE和DB. 求证：AE = DB.

（提示：证明△ACE ≌ △DCB）
(10分) 在平面直角坐标系中，已知点A(1, 2)，B(3, 4). (1) 求线段AB的长度； (2) 在x轴上找一点P，使△ABP的周长最小，求点P的坐标.
(12分) 已知一次函数y = (m-1)x + 2m + 1. (1) 若函数图象经过原点，求m的值； (2) 若函数y的值随x的增大而减小，求m的取值范围.
(12分) 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE是AC边上的中线，AD与BE相交于点F. (1) 若AB = AC，求证：△ABE ≌ △ACE； (2) 若AB = AC，且AF = 4，EF = 1，求BE的长.

（提示：第一问用SSS或SAS；第二问利用三线合一和线段关系）
(12分) 某公司准备购买一批A、B两种型号的设备，已知1台A型设备和2台B型设备共需24万元，2台A型设备和1台B型设备共需22万元. (1) 求A、B两种型号设备的单价分别是多少万元？ (2) 若该公司准备用不超过70万元购买A、B两种设备共10台，其中A型设备至少购买3台，请你为该公司设计一种购买方案，使总费用最低，并求出最低总费用.
(10分) 如图，在△ABC中，AB = AC，D是BC延长线上一点，点E在AC上，且CE = CD，连接DE交AB于点F. 求证：DF = EF.

（提示：过点C作CG ⊥AB于G，CH ⊥AD于H，利用角平分线性质或证明全等）

参考答案及解析

选择题

D (平行四边形不是轴对称图形)
A (算术平方根为非负数)
C (SSS需要三边对应相等，这里已知两边，需要夹角或第三边)
B (关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变为相反数)
C (k=-2<0, b=1>0，图象过一、二、四象限)
D ($ \sqrt{4} = 2 $，与2互为相反数的是-2)
A (对应边相等，对应角相等，EF对应AC)
B (k>0，直线从左向右上升；b<0，直线与y轴负半轴相交)
C (等腰三角形三线合一，但AB不一定等于BD)
B (解不等式x + 2 > -2x + 6，得3x > 4，x > 4/3，结合图象，是交点P右侧的部分)

填空题

7 ($ \sqrt{16} = 4 $, $ \sqrt{(-3)^2} = 3 $, 4+3=7)
2 (点P(x,y)到y轴的距离是|x|)
17 (腰为7cm，底为3cm，7+7+3=17)
a = -4, b = 3 (关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相等)
(0, -6) (令x=0，求y值)
105° (对应角相等，∠A' = ∠A = 30°, ∠B' = ∠B = 45°, ∠A'C'B' = 180° - 30° - 45° = 105°)

解答题

(1) $ \sqrt{36} - \sqrt{25} = 6 - 5 = 1 $ (2) $ \sqrt{2} \times \sqrt{8} - 3 = \sqrt{16} - 3 = 4 - 3 = 1 $
证明： ∵ △ACD和△BCE都是等边三角形， ∴ AC = CD, BC = CE, ∠ACD = ∠BCE = 60°. ∴ ∠ACD + ∠DCE = ∠BCE + ∠DCE, 即 ∠ACE = ∠DCB. 在△ACE和△DCB中， $ \begin{cases} AC = DC \ \angle ACE = \angle DCB \ CE = CB \end{cases} $ ∴ △ACE ≌ △DCB (SAS). ∴ AE = DB (全等三角形的对应边相等).
(1) AB = $ \sqrt{(3-1)^2 + (4-2)^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} $. (2) 作点A关于x轴的对称点A'(1, -2)，连接A'B，与x轴的交点即为点P. 直线A'B的解析式：设为 y = kx + b. 将A'(1, -2), B(3, 4)代入， $ \begin{cases} k + b = -2 \ 3k + b = 4 \end{cases} $，解得 k = 3, b = -5. 所以直线A'B为 y = 3x - 5. 令y=0，得 0 = 3x - 5, x = 5/3. 所以点P的坐标是 (5/3, 0).
(1) 将(0,0)代入函数 y = (m-1)x + 2m + 1，得 0 = (m-1)*0 + 2m + 1, 即 2m + 1 = 0, 解得 m = -1/2. (2) ∵ y的值随x的增大而减小， ∴ k = m - 1 < 0, ∴ m < 1.
(1) 证明： ∵ AD是BC边上的高，BE是AC边上的中线， ∴ BD = DC, AE = EC. 在△ABE和△ACE中， $ \begin{cases} AB = AC (已知) \ AE = EC (已证) \ BE = BE (公共边) \end{cases} $ ∴ △ABE ≌ △ACE (SSS). (2) ∵ AB = AC, AD是高， ∴ AD是BC的垂直平分线，也是∠BAC的平分线. ∴ AF = DF. 又 ∵ AF = 4, EF = 1, ∴ DF = 4, BE = BF + EF = AF + EF = 4 + 1 = 5.
(1) 设A型设备单价为x万元，B型设备单价为y万元. 根据题意，列方程组： $ \begin{cases} x + 2y = 24 \ 2x + y = 22 \end{cases} $ 解得：$ \begin{cases} x = 6 \ y = 9 \end{cases} $ 答：A型设备单价6万元，B型设备单价9万元. (2) 设购买A型设备m台，则购买B型设备(10-m)台. 根据题意，得： $ \begin{cases} 6m + 9(10-m) \le 70 \ m \ge 3 \ 10-m \ge 0 \end{cases} $ 解得：$ \frac{20}{3} \le m \le 10 $. 因为m为整数，所以m的取值为7, 8, 9, 10. 总费用W = 6m + 9(10-m) = 90 - 3m. ∵ k = -3 < 0, ∴ W随m的增大而减小. 要使W最小，则m最大，m最大为10. 购买A型设备10台，B型设备0台，总费用W = 90 - 3*10 = 60万元. 答：购买10台A型设备，不购买B型设备，总费用最低，最低总费用为60万元.
证明： 过点C作CG ⊥ AB于G，CH ⊥ AD于H. ∵ AB = AC, ∴ CG是等腰三角形ABC底边AB上的高，也是顶角平分线. ∴ ∠ACG = ∠BCG. 又 ∵ CE = CD, ∠DCE = 180° - ∠ACB = 180° - 2∠BCG, ∠GCH = 90° - ∠BCG = 90° - ∠ACG. 在Rt△CGH和Rt△CGF中， $ \begin{cases} \angle GCH = \angle GCF = 90° - \angle ACG \ \angle CGH = \angle CGF = 90° \ CG = CG (公共边) \end{cases} $ ∴ △CGH ≌ △CGF (AAS). ∴ CH = CF. 在Rt△CHD和Rt△CFE中， $ \begin{cases} CH = CF (已证) \ \angle CHD = \angle CFE = 90° \ CD = CE (已知) \end{cases} $ ∴ △CHD ≌ △CFE (HL). ∴ DF = EF (全等三角形的对应边相等).