沪科版七年级数学试卷重点难点是什么？

沪科版七年级数学（上册）期末模拟试卷

考试时间： 120分钟 满分： 150分

注意事项：

1. 本试卷共分为两部分，第一部分为选择题,第二部分为非选择题。
2. 答题前，请务必将姓名、班级、考号填写在答题卡上。
3. 所有答案均需填写在答题卡上,写在试卷上无效。

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第一部分 选择题（共30分）

选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 下列各数中，比-2小的数是 A. -1 B. 0 C. -3 D. 1

2. -5的相反数是 A. 5 B. -5 C. 1/5 D. -1/5

3. 下列计算正确的是 A. 3x + 2y = 5xy B. 2a² - a² = a² C. 5ab - 3ab = 2 D. 4m²n - 2mn² = 2mn

4. 下列各式中，是一元一次方程的是 A. x - 3 = 2y B. x² - 1 = 0 C. 1/2x + 3 = 5 D. 1/x = 2

5. 将方程 3x - 2 = 2x + 1 变形为 3x - 2x = 1 + 2，其依据是 A. 等式的性质1 B. 等式的性质2 C. 移项法则 D. 合并同类项法则

6. 一个几何体的三视图都是圆，则这个几何体是 A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球 D. 长方体

7. 已知 ∠α = 35°18′，则 ∠α 的补角等于 A. 144°42′ B. 145°42′ C. 54°42′ D. 55°42′

8. 下列去括号正确的是 A. -(a - b + c) = -a - b + c B. -(a - b + c) = -a + b - c C. -(a - b + c) = -a + b + c D. -(a - b + c) = a - b + c

9. 某商店将一件商品按成本价提高50%后标价，又以8折（即按标价的80%）出售，则这件商品的售价为成本的 A. 100% B. 120% C. 30% D. 20%

10. 如图，点C是线段AB上的一点，点D是线段BC的中点，若AB = 10cm，AC = 4cm，则线段AD的长度是

    A ---- C ---- D ---- B

    A. 5cm B. 6cm C. 7cm D. 8cm

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第二部分 非选择题（共120分）

填空题（每小题3分，共24分）

11. 计算：(-2) × (-3) = ____.
12. 用科学记数法表示：3 040 000 = ____.
13. 若单项式 3x²yᵐ 与 -5xⁿy³ 是同类项，则 m = ____, n = ____.
14. 已知关于x的方程 (k-1)x² + kx - 1 = 0 是一元一次方程，则 k = ____.
15. 一个角的余角是35°，则这个角的补角是 ____.
16. 数轴上表示-3和5的两点之间的距离是 ____.
17. 若 |a-2| + (b+3)² = 0，则 a + b = ____.
18. 观察下列算式：1³ = 1²，1³ + 2³ = 3²，1³ + 2³ + 3³ = 6²，1³ + 2³ + 3³ + 4³ = 10²，...，请你猜想的第n个等式是：1³ + 2³ + ... + n³ = ____.

解答题（本大题共8小题，共96分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19. （本题满分8分）计算： (1) -12 + (-8) - (-10) - 4 (2) (-2)³ × | -1/2 | - (-3)² ÷ 3

20. （本题满分8分）先化简，再求值： 5(a²b - 2ab²) - (a²b + 3ab²)，a = -1，b = 2.

21. （本题满分10分）解下列方程： (1) 2(x - 3) = 5x - 9 (2) (x - 1)/2 - (x + 2)/3 = 1

22. （本题满分12分）如图，已知线段AB = 12cm，点C是AB上一点，AC = 2BC. 点D是AC的中点.

    A ------------------------ B
        D       C

    (1) 求线段BC的长度. (2) 求线段BD的长度.

23. （本题满分12分）某校组织七年级学生去春游，如果租用45座客车若干辆，则正好坐满；如果租用60座客车，则可少租一辆，且最后一辆车还有空座. 已知45座客车每辆租金为800元，60座客车每辆租金为1000元. 问： (1) 七年级共有多少名学生？ (2) 租用哪种客车更划算？需租金多少元？

24. （本题满分13分）已知关于x的方程 (m-2)x/3 - 1 = x/2 - 1/3 的解比关于x的方程 (1-3m)x/2 = 1 - x/3 的解大4,求m的值.

25. （本题满分13分）如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线.

        A
         \
          \
           O
          / \
         /   \
        B-----C
             /
            /
           D

    (1) 若 ∠AOC = 50°，求 ∠BOD 的度数. (2) 若 ∠AOD = 25°，求 ∠AOB 的度数. (3) 猜想 ∠AOD 与 ∠AOB 之间的数量关系,并说明理由.

26. （本题满分15分）阅读理解： 我们定义：如果一个两位数，它的十位数字为a，个位数字为b，我们称这个两位数为“ab”，数字23可以表示为“23”，其中a=2，b=3. 我们规定一个新运算：⊙，a⊙b = 10a + b. 2⊙3 = 10×2 + 3 = 23.

    根据以上信息，解答下列问题： (1) 计算：5⊙7 = ____； (1⊙2)⊙3 = ____. (2) 若 (a+2)⊙b = 3a + 5，求 a 和 b 的值. (3) 已知一个两位数“ab”，另一个两位数“ba”，若“ab”比“ba”大36，请用上述运算表示出a和b之间的关系式，并求出这个两位数“ab”.

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参考答案及评分标准

第一部分 选择题

1. C
2. A
3. B
4. C
5. A
6. C
7. A
8. B
9. A
10. C

第二部分 非选择题

填空题 11. 6 12. 3.04 × 10⁶ 13. 3, 2 14. 1 15. 125° 16. 8 17. -1 18. [n(n+1)/2]²

解答题

19. （1）解：原式 = -12 - 8 + 10 - 4 = (-12 - 8 - 4) + 10 = -24 + 10 = -14 （2）解：原式 = -8 × 1/2 - 9 ÷ 3 = -4 - 3 = -7

20. 解：原式 = 5a²b - 10ab² - a²b - 3ab² = (5a²b - a²b) + (-10ab² - 3ab²) = 4a²b - 13ab² 当 a = -1，b = 2 时， 原式 = 4 × (-1)² × 2 - 13 × (-1) × 2² = 4 × 1 × 2 - 13 × (-1) × 4 = 8 + 52 = 60

21. （1）解：2x - 6 = 5x - 9 -6 + 9 = 5x - 2x 3 = 3x x = 1 （2）解：3(x - 1) - 2(x + 2) = 6 3x - 3 - 2x - 4 = 6 x - 7 = 6 x = 13

22. 解：(1) ∵ AC = 2BC，AB = AC + BC ∴ 2BC + BC = 12 3BC = 12 BC = 4 cm (2) ∵ AC = 2BC = 2 × 4 = 8 cm ∵ D是AC的中点 ∴ AD = DC = AC / 2 = 8 / 2 = 4 cm ∴ BD = AD + AB = 4 + 12 = 16 cm (注：此题图有误，应为 A-D-C-B) 更正解答： (1) AB = AC + BC = 2BC + BC = 3BC = 12 cm ∴ BC = 4 cm (2) AC = 2BC = 8 cm ∵ D是AC的中点 ∴ CD = AC / 2 = 4 cm ∴ BD = BC + CD = 4 + 4 = 8 cm

23. 解：(1) 设租用45座客车x辆，则学生人数为45x. 根据题意，租用60座客车 (x-1) 辆，且最后一辆车未满. 60(x-1) < 45x ≤ 60(x-1) 解不等式 60(x-1) < 45x： 60x - 60 < 45x 15x < 60 x < 4 解不等式 45x ≤ 60(x-1)： 45x ≤ 60x - 60 -15x ≤ -60 x ≥ 4 ∴ x = 4 七年级共有学生 45 × 4 = 180 名. (2) 方案一：租用45座客车4辆，租金 4 × 800 = 3200 元. 方案二：租用60座客车3辆，租金 3 × 1000 = 3000 元. ∵ 3000 < 3200 ∴ 租用60座客车更划算,需租金3000元.

24. 解：解方程 (m-2)x/3 - 1 = x/2 - 1/3 2(m-2)x - 6 = 3x - 3 (2m - 4 - 3)x = 3 (2m - 7)x = 3 x₁ = 3 / (2m - 7) (m ≠ 7/2) 解方程 (1-3m)x/2 = 1 - x/3 3(1-3m)x = 6 - 2x (3 - 9m + 2)x = 6 (5 - 9m)x = 6 x₂ = 6 / (5 - 9m) (m ≠ 5/9) 根据题意，x₁ = x₂ + 4 3 / (2m - 7) = 6 / (5 - 9m) + 4 3 / (2m - 7) = [6 + 4(5 - 9m)] / (5 - 9m) 3 / (2m - 7) = (26 - 36m) / (5 - 9m) 3(5 - 9m) = (26 - 36m)(2m - 7) 15 - 27m = 52m - 182 - 72m² + 252m 15 - 27m = 304m - 182 - 72m² 72m² - 331m + 197 = 0 (m-1)(72m-197)=0 m₁ = 1, m₂ = 197/72 经检验，m=1和m=197/72均不为分母为0的值. ∴ m的值为1或197/72.

25. 解：(1) ∵ OC是∠AOB的平分线，∠AOC = 50° ∴ ∠AOB = 2∠AOC = 100° ∠BOC = ∠AOC = 50° ∵ OD是∠BOC的平分线 ∴ ∠BOD = ∠COD = ∠BOC / 2 = 50° / 2 = 25° (2) ∵ OD是∠BOC的平分线 ∴ ∠BOD = ∠COD ∵ ∠AOD = 25° ∴ ∠AOC = ∠AOD + ∠COD = 25° + ∠BOD ∵ OC是∠AOB的平分线 ∴ ∠AOC = ∠BOC ∴ ∠BOC = 25° + ∠BOD 又 ∵ ∠BOC = ∠BOD + ∠COD = 2∠BOD ∴ 2∠BOD = 25° + ∠BOD ∴ ∠BOD = 25° ∴ ∠BOC = 2 × 25° = 50° ∴ ∠AOB = 2∠BOC = 100° (3) 猜想：∠AOD = (1/4)∠AOB. 理由：设 ∠AOB = α. ∵ OC是∠AOB的平分线 ∴ ∠AOC = ∠BOC = α/2. ∵ OD是∠BOC的平分线 ∴ ∠BOD = ∠COD = (α/2) / 2 = α/4. ∵ ∠AOD = ∠AOC - ∠COD ∴ ∠AOD = α/2 - α/4 = α/4. 即 ∠AOD = (1/4)∠AOB.

26. 解：(1) 5⊙7 = 10×5 + 7 = 57. (1⊙2)⊙3 = (10×1 + 2)⊙3 = 12⊙3 = 10×12 + 3 = 123. (2) 根据题意，(a+2)⊙b = 10(a+2) + b = 10a + 20 + b. 又 (a+2)⊙b = 3a + 5. 10a + 20 + b = 3a + 5. 整理得：7a + b = -15. ∵ a, b 是数字，即 a ∈ {1, 2, ..., 9}, b ∈ {0, 1, ..., 9}. 当 a=1 时，b=-22 (舍去) a=2 时，b=-29 (舍去) ... a=0 时，b=-15 (舍去，a不能为0) (注：此题条件可能有问题，或为无解题，若改为 (a+2)⊙b = 3a + 25，则有解) 假设题目为 (a+2)⊙b = 3a + 25 则 10a + 20 + b = 3a + 25 7a + b = 5 ∴ a=0, b=5 (但a不能为0) 或 a=1, b=-2 (舍去) 再假设题目为 (a-2)⊙b = 3a + 5 则 10(a-2) + b = 3a + 5 10a - 20 + b = 3a + 5 7a + b = 25 ∴ a=2, b=11 (舍去) a=3, b=4 a=3, b=4. (3) 根据题意，“ab” - “ba” = 36. 根据运算定义，(a⊙b) - (b⊙a) = 36. (10a + b) - (10b + a) = 36 9a - 9b = 36 a - b = 4 这是a和b之间的关系式. ∵ a, b 是数字，且 a ∈ {1, 2, ..., 9}, b ∈ {0, 1, ..., 9}. 满足 a = b + 4 的组合有： b=0, a=4; b=1, a=5; b=2, a=6; b=3, a=7; b=4, a=8; b=5, a=9. 所以这个两位数“ab”可以是：40, 51, 62, 73, 84, 95.