七年级上数学期末试卷重点难点解析？

七年级上学期数学期末模拟试卷

（考试时间：120分钟 满分：120分）

注意事项：

1. 本试卷共分为两部分，第一部分为选择题,第二部分为非选择题。
2. 所有答案均需填写在答题卡或指定位置上。
3. 计算过程要清晰、完整。

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第一部分 选择题（共30分）

选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. -5的相反数是 A. 5 B. -5 C. $\frac{1}{5}$ D. $-\frac{1}{5}$

2. 下列各数中，比-3小的数是 A. -2 B. 0 C. -4 D. 3

3. 下列运算正确的是 A. $3a + 2b = 5ab$ B. $5y - 3y = 2$ C. $7x^2 - x^2 = 6x^2$ D. $3m^2 + 2m^3 = 5m^5$

   
   （图片来源网络，侵删）

4. 用科学记数法表示 2 023 000，正确的是 A. $2.023 \times 10^5$ B. $2.023 \times 10^6$ C. $20.23 \times 10^5$ D. $0.2025 \times 10^7$

5. 下列图形中，不是三棱柱的展开图的是

   A. B. C. D.

6. 已知 $\angle\alpha = 32^\circ$，则 $\angle\alpha$ 的补角等于 A. $58^\circ$ B. $68^\circ$ C. $148^\circ$ D. $158^\circ$

   
   （图片来源网络，侵删）

7. 下列调查中，适合采用普查方式的是 A. 调查全国中学生每天的平均睡眠时间 B. 调查某批次灯泡的使用寿命 C. 调查你所在班级同学的身高情况 D. 调查央视《开学第一课》的收视率

8. 解方程 $2(x-1) = 3x + 1$ 的结果是 A. $x = -1$ B. $x = 1$ C. $x = -3$ D. $x = 3$

9. 小明从家出发向南走了50米，记作+50米，那么他又走了-30米，意思是 A. 向北走了30米 B. 向南走了30米 C. 向东走了30米 D. 向西走了30米

10. 将一些棱长为1的正方体摆成如图所示的几何体，从上面看这个几何体，看到的形状图是

    A. B. C. D.

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第二部分 非选择题（共90分）

填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11. 在数轴上，与点-3的距离为4的点所表示的数是 __。

12. 计算：$(-2)^3 - |-5| = \underline{\hspace{2cm}}$。

13. 若单项式 $-3x^{2m}y$ 与 $2x^4y$ 是同类项，则 $m = \underline{\hspace{2cm}}$。

14. 一个角的度数是 $38^\circ$，则它的余角是 __。

15. 已知关于 $x$ 的方程 $2x - a = 3$ 的解是 $x = 2$，则 $a$ 的值是 __。

16. 观察下列单项式：$-x, 3x^2, -5x^3, 7x^4, -9x^5, \dots$，根据你发现的规律，第7个单项式是 __。

解答题（本大题共6小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. （本题满分12分）计算： (1) $(-12) + (-18) - (-7) - 15$ (2) $-2^3 \times (-\frac{1}{4}) + (-6) \div (-3)^2$

18. （本题满分12分）先化简，再求值： $5(3a^2b - ab^2) - (ab^2 + 3a^2b)$，$a = -1$，$b = 2$。

19. （本题满分12分）解下列方程： (1) $3x - 7(x - 1) = 2$ (2) $\frac{x+1}{2} - \frac{x-2}{3} = 1$

20. （本题满分12分）如图，已知线段 $AB = 12cm$，点 $C$ 是线段 $AB$ 上的一点，$M$ 是 $AC$ 的中点，$N$ 是 $BC$ 的中点。

    (1) 若 $AC = 5cm$，求线段 $MN$ 的长度。 (2) 若点 $C$ 在线段 $AB$ 上运动，求线段 $MN$ 的长度。

21. （本题满分12分）某商店将一件成本为200元的商品标价为300元出售，为了促销，商店决定采用打折销售的方式，如果打九折，那么每件商品的利润是多少元？如果要使这件商品的销售利润率为 $20\%$,那么应该打几折？

22. （本题满分12分）如图，将一个长方形纸片折叠，使顶点 $A$ 落在 $A'$ 处，折痕为 $EF$，已知 $\angle EFB = 65^\circ$，求 $\angle DFA'$ 的度数。

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参考答案及解析

第一部分 选择题

1. A （相反数的定义是只有符号不同的两个数。）
2. C （在数轴上，左边的数比右边的数小。-4在-3的左边。）
3. C （A项不是同类项不能合并；B项常数项错误；D项不是同类项不能合并。）
4. B （将2 023 000表示成 $a \times 10^n$ 的形式，$1 \leq |a| < 10$，$n$ 为整数。$2 023 000 = 2.023 \times 10^6$。）
5. C （通过空间想象或动手折叠，C项无法围成一个三棱柱。）
6. C （补角是指两个角的和为 $180^\circ$。$180^\circ - 32^\circ = 148^\circ$。）
7. C （普查要求调查对象的总体数量较少，且容易调查，班级同学人数少，适合普查。）
8. C （$2x - 2 = 3x + 1$，移项得 $-2 - 1 = 3x - 2x$，解得 $x = -3$。）
9. A （正数表示向南，负数表示与正方向相反，即向北。）
10. C （从上面看，看到的是几何体的俯视图，即两个正方形并排。）

第二部分 非选择题

11. 1 或 -7 （设该点表示的数为 $x$，则 $|x - (-3)| = 4$，即 $|x+3| = 4$。$x+3=4$ 或 $x+3=-4$，解得 $x=1$ 或 $x=-7$。）

12. -13 （$(-2)^3 = -8$，$|-5| = 5$。$-8 - 5 = -13$。）

13. 2 （同类项要求所含字母相同，并且相同字母的指数也相同。$2m = 4$，解得 $m = 2$。）

14. $52^\circ$ （余角是指两个角的和为 $90^\circ$。$90^\circ - 38^\circ = 52^\circ$。）

15. 1 （将 $x = 2$ 代入方程，得 $2(2) - a = 3$，即 $4 - a = 3$，解得 $a = 1$。）

16. $13x^7$ （观察规律：系数为-1, 3, -5, 7, -9, ...，符号交替，绝对值为连续奇数，第7个系数应为+13，字母部分为 $x, x^2, x^3, \dots$，第7个为 $x^7$。）

17. 解： (1) 原式 $= -30 - (-7) - 15$ $= -30 + 7 - 15$ $= -23 - 15$ $= -38$

    (2) 原式 $= -8 \times (-\frac{1}{4}) + (-6) \div 9$ $= 2 + (-\frac{2}{3})$ $= \frac{6}{3} - \frac{2}{3}$ $= \frac{4}{3}$

18. 解： 原式 $= 15a^2b - 5ab^2 - ab^2 - 3a^2b$ $= (15a^2b - 3a^2b) + (-5ab^2 - ab^2)$ $= 12a^2b - 6ab^2$

    当 $a = -1$，$b = 2$ 时， 原式 $= 12(-1)^2(2) - 6(-1)(2)^2$ $= 12 \times 1 \times 2 - 6 \times (-1) \times 4$ $= 24 - (-24)$ $= 24 + 24$ $= 48$

19. 解： (1) $3x - 7x + 7 = 2$ $-4x = 2 - 7$ $-4x = -5$ $x = \frac{5}{4}$

    (2) 方程两边同乘6，得： $3(x+1) - 2(x-2) = 6$ $3x + 3 - 2x + 4 = 6$ $x + 7 = 6$ $x = -1$

20. 解： (1) 因为 $AB = 12cm$，$AC = 5cm$， $BC = AB - AC = 12 - 5 = 7cm$。 因为 $M$ 是 $AC$ 的中点，$MC = \frac{1}{2}AC = \frac{5}{2}cm$。 因为 $N$ 是 $BC$ 的中点，$NC = \frac{1}{2}BC = \frac{7}{2}cm$。 $MN = MC + NC = \frac{5}{2} + \frac{7}{2} = \frac{12}{2} = 6cm$。

    (2) 设 $AC = xcm$，则 $BC = (12-x)cm$。 因为 $M$ 是 $AC$ 的中点，$MC = \frac{1}{2}xcm$。 因为 $N$ 是 $BC$ 的中点，$NC = \frac{1}{2}(12-x)cm$。 $MN = MC + NC = \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}(12-x) = \frac{1}{2}x + 6 - \frac{1}{2}x = 6cm$。 答：无论点 $C$ 在线段 $AB$ 上如何运动，线段 $MN$ 的长度始终是 $6cm$。

21. 解： (1) 打九折后的售价为：$300 \times 0.9 = 270$ (元)。 每件商品的利润为：$270 - 200 = 70$ (元)。

    (2) 设销售利润率为 $20\%$ 时的售价为 $x$ 元。 根据题意，有 $(x - 200) \div 200 = 20\%$。 解得 $x - 200 = 40$，$x = 240$ (元)。 所以折扣为：$240 \div 300 = 0.8$。 答：应该打八折。

22. 解： 因为将纸片折叠，使顶点 $A$ 落在 $A'$ 处，折痕为 $EF$， $EF$ 是线段 $AA'$ 的垂直平分线，即 $EA = EA'$，$FA = FA'$。 $\triangle AEF \cong \triangle A'EF$ (SSS)。 $\angle AFE = \angle A'FE$。 又因为 $\angle EFB = 65^\circ$，且 $\angle AFE + \angle EFB = 90^\circ$ (垂直)， $\angle AFE = 90^\circ - 65^\circ = 25^\circ$。 $\angle A'FE = \angle AFE = 25^\circ$。 $\angle DFA' = 90^\circ - \angle A'FE = 90^\circ - 25^\circ = 65^\circ$。 答：$\angle DFA'$ 的度数是 $65^\circ$。