七年级数学单元测试三重点难点是什么？

七年级数学单元测试（三）：整式的加减

考试时间： 60分钟 满分： 100分

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选择题（每题3分，共24分）

1. 下列代数式中,是单项式的是（ ） A. 3x - 2y B. a C. 1/x D. (x+y)/2

   
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2. 多项式 3xy² - 4x²y + 5 的项数和次数分别是（ ） A. 3项，3次 B. 3项，4次 C. 4项，3次 D. 4项，4次

3. 下列各组是同类项的是（ ） A. 3xy 和 3x²y B. -ab² 和 a²b C. 5x²y 和 5x²y D. m²n 和 2mn²

4. 下列去括号正确的是（ ） A. -(a - b + c) = -a + b - c B. -(a - b + c) = -a - b + c C. -(a - b + c) = a + b - c D. -(a - b + c) = a - b - c

5. 化简 3(a - 2b) - 2(a + b) 的结果是（ ） A. a - 8b B. a + 8b C. a - 4b D. a + 4b

   
   （图片来源网络，侵删）

6. 当 x = -2 时，代数式 2x² - 3x + 1 的值是（ ） A. 15 B. -1 C. -15 D. 1

7. 一个长方形的长为 a，宽为 b，如果长增加 m，宽减少 n，那么它的面积（ ） A. 增加 mn B. 减少 mn C. 增加 am - bn D. 增加 am - bn - mn

8. 有三个连续的偶数,中间的一个是 2n，那么这三个数的和是（ ） A. 6n B. 6n + 3 C. 6n - 3 D. 3n

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填空题（每题3分，共24分）

9. 单项式 -5πr² 的系数是 __，次数是 __。
10. 多项式 x³y - 2xy² + 3y - 1 按 x 的降幂排列是 __。
11. 3x²y 和 -xᵐyⁿ 是同类项，m = ______，n = ______。
12. 去括号：-(a² - 2ab + b²) = ______。
13. 合并同类项：4a²b - 3ab² + 2a²b - ab² = ______。
14. 当 a = 1, b = -2 时，代数式 a² - 2ab + b² 的值是 __。
15. 一个三位数,百位数字是 a，十位数字是 b，个位数字是 c，这个三位数可以表示为 __。
16. 某校组织学生植树,原计划 a 个学生每人种 b 棵树，实际多种了 c 棵，那么实际共植树 __ 棵。

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计算题（每题6分，共24分）

17. 合并同类项： (1) 3x²y - 2xy² + 5x²y - xy² (2) 4(a² - 2ab) - 2(a² + ab)

18. 先化简,再求值： (1) 5x² - 3y² + (2x² - xy - 4y²)，x = -1, y = 2。 (2) 2(a²b + 2ab²) - (a²b - 3ab²)，a = 1, b = -1。

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解答题（共28分）

19. (8分) 已知 A = 3x² - 2xy + y²，B = 2x² + xy - 3y²。 (1) 求 A + B 的值。 (2) 求 A - 2B 的值。

20. (10分) 某商店销售一种商品，每件成本为 a 元，售价为 b 元，该商店为了促销，决定对一次性购买超过10件的顾客给予优惠：每件商品降价 (b - a)/10 元。 (1) 如果小明一次性购买了12件，他需要支付多少钱？ (2) 如果商店一次性卖出15件，这次销售是盈利了还是亏损了？盈利或亏损了多少元？

21. (10分) 观察下列等式： 1 + 3 = 4 = 2² 1 + 3 + 5 = 9 = 3² 1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 4² ... (1) 请根据你发现的规律，写出第 n 个等式（用含 n 的代数式表示）。 (2) 计算 1 + 3 + 5 + ... + 19 的值。

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参考答案及解析

选择题

1. B (a 是数字与字母的积，符合单项式定义)
2. B (多项式有3项：3xy², -4x²y, 5，最高次项是 3xy² 和 -4x²y，次数都是 2+1=3 次)
3. C (所含字母相同，并且相同字母的指数也相同)
4. A (括号前是负号，去掉括号后，括号内各项都要变号)
5. A (3a - 6b - 2a - 2b = (3a-2a) + (-6b-2b) = a - 8b)
6. C (2(-2)² - 3(-2) + 1 = 2×4 + 6 + 1 = 8 + 6 + 1 = 15)
7. D (原面积 S₁ = ab，新面积 S₂ = (a+m)(b-n) = ab - an + bm - mn，面积变化 ΔS = S₂ - S₁ = -an + bm - mn = am - bn - mn)
8. A (三个连续偶数为 2n-2, 2n, 2n+2，它们的和为 (2n-2) + 2n + (2n+2) = 6n)

填空题

9. -5π，2 (系数是数字部分，包括前面的符号和π；次数是所有字母指数的和)
10. x³y - 2xy² + 3y - 1 (按 x 的指数从高到低排列)
11. 2，1 (同类项要求相同字母的指数也相同)
12. -a² + 2ab - b² (括号前是负号，各项都要变号)
13. 6a²b - 4ab² (合并同类项：4a²b + 2a²b = 6a²b，-3ab² - ab² = -4ab²)
14. 9 (1² - 2×1×(-2) + (-2)² = 1 + 4 + 4 = 9)
15. 100a + 10b + c (百位数字代表 100a，十位代表 10b，个位代表 c)
16. ab + c (原计划 ab 棵，实际多种 c 棵)

计算题

17. (1) 3x²y - 2xy² + 5x²y - xy² = (3x²y + 5x²y) + (-2xy² - xy²) = 8x²y - 3xy²

    (2) 4(a² - 2ab) - 2(a² + ab) = 4a² - 8ab - 2a² - 2ab = (4a² - 2a²) + (-8ab - 2ab) = 2a² - 10ab

18. (1) 5x² - 3y² + (2x² - xy - 4y²) = 5x² - 3y² + 2x² - xy - 4y² = 7x² - xy - 7y² 当 x = -1, y = 2 时， 原式 = 7(-1)² - (-1)(2) - 7(2)² = 7×1 + 2 - 7×4 = 7 + 2 - 28 = -19

    (2) 2(a²b + 2ab²) - (a²b - 3ab²) = 2a²b + 4ab² - a²b + 3ab² = a²b + 7ab² 当 a = 1, b = -1 时， 原式 = (1)²(-1) + 7(1)(-1)² = -1 + 7×1 = -1 + 7 = 6

解答题

19. (1) A + B = (3x² - 2xy + y²) + (2x² + xy - 3y²) = 5x² - xy - 2y²

    (2) A - 2B = (3x² - 2xy + y²) - 2(2x² + xy - 3y²) = 3x² - 2xy + y² - 4x² - 2xy + 6y² = -x² - 4xy + 7y²

20. (1) 优惠后的单价为 b - (b-a)/10 元。 购买12件需要支付：12 × [b - (b-a)/10] = 12b - 12(b-a)/10 = 12b - (6/5)(b-a) 元。

    (2) 原来的利润：15(b - a) 元。 优惠后的单价为 b - (b-a)/10 元。 优惠后的利润：15 × [b - (b-a)/10 - a] = 15 × [b - a - (b-a)/10] = 15 × [(9/10)(b-a)] = (27/2)(b-a) 元。 因为 b > a，(27/2)(b-a) < 15(b-a)。 答：这次销售是亏损了，亏损了 15(b-a) - (27/2)(b-a) = (3/2)(b-a) 元。

21. (1) 规律：从1开始的 n 个连续奇数的和等于 n 的平方。 第 n 个等式为：1 + 3 + 5 + ... + (2n-1) = n²

    (2) 1 + 3 + 5 + ... + 19 中，最后一个奇数是19。 根据规律 2n-1 = 19，解得 n = 10。 1 + 3 + 5 + ... + 19 = 10² = 100。