四年级解决问题练习题如何突破难点？

第一类：归一问题与归总问题

这类问题特点是“先求单一量，再求总量”或“先求总量，再求单一量”。

练习题 1：归一问题

** 一个修路队3天修路240米，照这样计算，修路队8天可以修路多少米？

思路分析：

1. 先求单一量： 这里的“单一量”是指“平均每天修多少米”，用总工作量除以天数，就是工作效率。
2. 再求总量： 用求出的“每天修的米数”乘以新的天数，就能得到8天的工作总量。

详细解答：

1. 平均每天修路的长度： 240 ÷ 3 = 80 (米)
2. 8天可以修路的总长度： 80 × 8 = 640 (米)

答： 修路队8天可以修路640米。

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练习题 2：归总问题

** 妈妈买3个同样的面包，花了15元，如果用这些钱买5个同样的面包，每个面包多少钱？

思路分析：

1. 先求总量： 这里的“总量”是指“总钱数”，题目已经告诉我们是15元。
2. 再求单一量： 用总钱数除以要买的新数量（5个），就能求出每个面包的价钱。

详细解答：

1. 总钱数是15元。
2. 每个面包的价钱： 15 ÷ 5 = 3 (元)

答： 每个面包3元。

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第二类：相遇问题

这类问题研究的是两个物体从两地出发,相向而行，最终相遇。

练习题 3

** 甲、乙两地相距420千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶60千米；另一辆汽车从乙地开往甲地，每小时行驶80千米，经过几小时两车相遇？

思路分析：

1. 理解“相遇”： 两车相遇时，它们走过的路程加起来正好等于甲乙两地的总距离。
2. 求速度和： 两车是同时相向而行，它们每小时一共走过的路程是两车速度的和（60 + 80）。
3. 求相遇时间： 用总路程除以两车的速度和，就是相遇所需的时间。

详细解答：

1. 两车的速度和： 60 + 80 = 140 (千米/小时)
2. 相遇所需的时间： 420 ÷ 140 = 3 (小时)

答： 经过3小时两车相遇。

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第三类：鸡兔同笼问题

这是经典的假设问题,锻炼逻辑思维能力。

练习题 4

** 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚，问笼中各有几只鸡和几只兔？

思路分析（假设法）：

1. 做出假设： 我们可以假设笼子里全是鸡，或者全是兔，这里假设全是鸡。
2. 算出总脚数： 如果35只全是鸡，那么应该有 35 × 2 = 70 只脚。
3. 找出差异： 实际上有94只脚，比我们假设的多了 94 - 70 = 24 只脚。
4. 分析差异原因： 为什么会多出24只脚？因为我们把每只兔子都当成了鸡，每只兔子少算了 4 - 2 = 2 只脚。
5. 求出兔的数量： 多出来的24只脚，除以每只兔子少的2只脚，就能得出兔子的数量。
6. 求出鸡的数量： 用总头数减去兔子的数量，就是鸡的数量。

详细解答：

1. 假设35只全是鸡,那么脚的总数是： 35 × 2 = 70 (只)
2. 比实际脚数少的数量： 94 - 70 = 24 (只)
3. 每只兔子比鸡多的脚数： 4 - 2 = 2 (只)
4. 兔子的数量： 24 ÷ 2 = 12 (只)
5. 鸡的数量： 35 - 12 = 23 (只)

答： 笼中有23只鸡，12只兔。

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第四类：平均数问题

平均数问题是生活中最常见的数学问题之一。

练习题 5

** 小明前三次数学测验的平均分是88分，为了使四次测验的平均分达到90分，他第四次测验至少要得多少分？

思路分析：

1. 理解平均数： 平均数 = 总数 ÷ 总份数，反过来，总数 = 平均数 × 总份数。
2. 求前三次的总分： 用前三次的平均分乘以3，得到前三次的总分。
3. 求四次的总分： 用目标平均分（90分）乘以4，得到四次的总分应该是多少。
4. 求第四次分数： 用四次的总分减去前三次的总分，就是第四次需要得到的分数。

详细解答：

1. 前三次测验的总分： 88 × 3 = 264 (分)
2. 要达到90分的平均分,四次测验的总分需要： 90 × 4 = 360 (分)
3. 第四次测验需要得到的分数： 360 - 264 = 96 (分)

答： 他第四次测验至少要得96分。

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第五类：盈亏问题

这类问题通过分配物品时的“剩余”和“不足”来求解。

练习题 6

** 老师给一些同学发奖品，如果每人发3个，则多出20个奖品；如果每人发5个，则少8个奖品，问有多少个同学？有多少个奖品？

思路分析：

1. 比较两次分配： 第一次每人3个，多20个；第二次每人5个，少8个，从“多20个”到“少8个”，总共相差了 20 + 8 = 28 个奖品。
2. 分析差异原因： 为什么会相差28个奖品？是因为第二次分配时，每个同学比第一次多拿了 5 - 3 = 2 个奖品。
3. 求同学人数： 总共相差的奖品数，除以每个同学多拿的奖品数，就是同学的人数。
4. 求奖品总数： 用求出的同学人数，代入任意一种分配情况，都可以算出奖品总数。

详细解答：

1. 奖品总数的总差额： 20 + 8 = 28 (个)
2. 每个同学两次分配的奖品差额： 5 - 3 = 2 (个)
3. 同学的人数： 28 ÷ 2 = 14 (人)
4. 奖品的总数（用第一种方法计算）： 14 × 3 + 20 = 42 + 20 = 62 (个)

答： 有14个同学，62个奖品。

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综合挑战题

** 学校组织四年级同学去春游，如果每辆车坐45人，则有10人没有座位；如果每辆车坐50人，则多出2辆车空着，问一共有多少名同学？有多少辆车？

思路分析： 这个问题可以看作是“盈亏问题”的变式。

1. 分析第二种情况： “多出2辆车空着”意味着如果把这2辆车也用上，并且每车都坐满50人，那么还空出 2 × 50 = 100 个座位。
2. 转化为标准盈亏问题：
   • 第一种分配：每车45人，多10人（即少10个座位）。
   • 第二种分配：每车50人，多100个座位。
3. 计算总差额： 从“少10个座位”到“多100个座位”，总共相差了 10 + 100 = 110 个座位。
4. 求车辆数： 这个差额是由于每辆车多坐了 50 - 45 = 5 人造成的，用总差额除以每车多坐的人数，就是车辆的数量。
5. 求学生数： 用求出的车辆数，代入任意一种分配情况，都可以算出学生总数。

详细解答：

1. 第二种情况下的“多余”座位数： 2 × 50 = 100 (个)
2. 两种分配方式的座位总差额： 10 + 100 = 110 (个)
3. 每辆车两次分配的座位差额： 50 - 45 = 5 (个)
4. 车辆的数量： 110 ÷ 5 = 22 (辆)
5. 学生的总数（用第一种方法计算）： 22 × 45 + 10 = 990 + 10 = 1000 (名)

答： 一共有1000名同学，22辆车。

希望这些练习题和详细的思路分析能帮助你更好地掌握解决问题的方法！遇到难题时，多读几遍题目，找出关键信息，选择合适的方法，你一定能做出来的！