七年级下期中数学考什么？重点难点有哪些？
校园之窗 2026年1月5日 16:38:07 99ANYc3cd6
下面我为你整理了一份全面的七年级下册数学期中考试复习指南，包括核心知识点、常见题型、易错点提醒和备考建议。
核心知识点梳理
第一部分：相交线与平行线 (第五章)
这部分是几何的入门，重点是理解概念、掌握性质和判定,并能进行简单的推理和计算。
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相交线
- 邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，邻补角互补（和为180°）。
- 对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线,对顶角相等。
- 垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
- 垂线的性质：
- 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
- 性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。
- 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。
同位角、内错角、同旁内角
- 三线八角模型：两条直线被第三条直线所截，形成了八个角。
- 同位角：在两条直线的同侧，在第三条直线的同侧。（位置相同,如F型）
- 内错角：在两条直线的内侧，在第三条直线的两侧。（位置交错,如Z型或N型）
- 同旁内角：在两条直线的内侧，在第三条直线的同侧。（在第三条线的同一边,如C型或U型）
平行线及其判定
- 平行线：在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。
- 平行线的判定公理及定理：
- 公理：同位角相等,两直线平行。
- 定理1：内错角相等,两直线平行。
- 定理2：同旁内角互补,两直线平行。
- 推论：如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。
平行线的性质
（图片来源网络，侵删）
- 性质1：两直线平行,同位角相等。
- 性质2：两直线平行,内错角相等。
- 性质3：两直线平行,同旁内角互补。
- 性质4：如果一条直线与两条平行线中的一条垂直,那么它也与另一条垂直。
平移
- 定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这种图形运动称为平移。
- 性质：
- 平移不改变图形的形状和大小。
- 连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等。
第二部分：实数 (第六章)
这部分是从“数”的领域从有理数扩展到实数,重点是理解无理数的概念和实数的运算。
平方根
- 算术平方根：如果一个正数
x的平方等于a，即x² = a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记作√a。- 性质：
√a ≥ 0，√0 = 0。
- 性质：
- 平方根：如果一个数
x的平方等于a，即x² = a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）。- 性质：
- 一个正数有两个平方根,它们互为相反数。
- 0的平方根是0。
- 负数没有平方根。
- 表示：
a的平方根记作±√a。
- 性质：
- 开平方：求一个数
a的平方根的运算，叫做开平方,开平方与平方互为逆运算。
立方根
- 定义：如果一个数
x的立方等于a，即x³ = a，那么这个数x就叫做a的立方根（或三次方根）。- 表示：
a的立方根记作³√a。
- 表示：
- 性质：
- 正数的立方根是正数。
- 0的立方根是0。
- 负数的立方根是负数。
- 开立方：求一个数
a的立方根的运算，叫做开立方,开立方与立方互为逆运算。
实数
- 无理数：无限不循环小数叫做无理数。
- 常见类型：
- 开方开不尽的数（如
√2,³√5）。 - 特定意义的常数（如圆周率 ）。
- 无限不循环小数（如
1010010001...）。
- 开方开不尽的数（如
- 常见类型：
- 实数：有理数和无理数统称为实数。
- 实数的分类：
实数 ├── 有理数 (有限小数或无限循环小数) │ ├── 整数 │ └── 分数 └── 无理数 (无限不循环小数) - 实数与数轴：实数与数轴上的点是一一对应的，每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数。
- 实数的相反数、绝对值、倒数：与有理数定义相同。
- 相反数：
a的相反数是-a。 - 绝对值：
|a|表示数a在数轴上的点到原点的距离。 - 倒数：
a的倒数是1/a(a≠0)。
- 相反数：
实数的运算
- 运算顺序：先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减,有括号的先算括号里面的。
- 运算法则：有理数的运算法则（交换律、结合律、分配律）同样适用于实数。
- 运算结果：
- 有理数 ± 有理数 = 有理数
- 有理数 × 有理数 = 有理数
- 无理数 ± 无理数 = 可能是无理数，也可能是有理数 (如
√2 + (-√2) = 0) - 无理数 × 无理数 = 可能是无理数，也可能是有理数 (如
√2 × √2 = 2)
常见题型与典型例题
相交线与平行线
- 计算题：求角的度数。
- 例题：如图，直线
AB与CD相交于点O，∠AOC = 2∠BOC，求∠BOD的度数。 - 思路：利用对顶角相等、邻补角互补等基本关系建立方程求解。
- 例题：如图，直线
- 推理题：根据已知条件，判断两直线是否平行，并进行简单的说理。
- 例题：如图，已知
∠1 = ∠2，∠B = ∠3，求证AD // BC。 - 思路：从已知角相等或互补出发,运用平行线的判定定理得出平行结论。
- 例题：如图，已知
- 综合应用题：结合平移、垂线性质等解决实际问题。
- 例题：利用平移的知识说明为什么窗户的推拉窗可以平行移动。
实数
- 概念辨析题：判断一个数是无理数还是有理数。
- 例题：下列各数中，是无理数的是
A. 3.14B. 22/7C. √4D. π - 思路：紧扣无理数的定义（无限不循环小数），注意
√4 = 2是有理数，22/7是分数也是有理数。
- 例题：下列各数中，是无理数的是
- 化简与计算题：求平方根、立方根，并进行实数的混合运算。
- 例题：计算
√16 + |√3 - 2| - (1/2)⁻¹ + ³√(-8) - 思路：分步计算,注意绝对值的处理和负指数幂的含义。
- 例题：计算
- 数轴与几何结合题：在数轴上表示无理数，利用数轴比较大小或进行简单计算。
- 例题：在数轴上画出表示
√5的点。 - 思路：利用勾股定理构造一个直角三角形，使其斜边为
√5,然后在数轴上截取相应长度。
- 例题：在数轴上画出表示
易错点提醒
- 混淆概念：将算术平方根（非负）和平方根（一正一负或0）混淆。
√9 = 3，而9的平方根是±3。 - 忽视范围：求平方根时，忘记负数没有平方根。
√(-4)是没有意义的。 - 性质误用：在使用平行线的性质和判定时，条件和结论容易混淆。
- 判定：已知角的关系 → 推出直线平行。（由角到线）
- 性质：已知直线平行 → 推出角的关系。（由线到角）
- 符号错误：在实数运算中，负号的处理容易出错,尤其是在混合运算和绝对值中。
- 无理数判断不全面：认为带根号的数就是无理数，忽略了
√4,√9等开得尽的情况。
备考建议
- 回归课本，夯实基础：把课本的定义、公理、定理、性质重新看一遍，确保理解准确,能够用自己的话复述出来。
- 整理错题，查漏补缺：把平时作业和测验中的错题整理到错题本上，分析错误原因，定期回顾,确保同样的错误不再犯。
- 专题训练，突破难点：针对“平行线的推理”和“实数的混合运算”这两个难点，进行专项练习,总结解题方法和技巧。
- 规范书写，严谨作答：几何证明题要写出“∵...”、“∴...”等推理过程，逻辑要清晰，计算题步骤要完整,不要跳步。
- 模拟演练，调整心态：找一套期中模拟题，在规定时间内完成，提前适应考试节奏，合理分配时间，保持自信,从容应考。
祝你期中考试取得优异成绩！加油！
