六年级上册期中数学试卷难点有哪些？

试卷分为卷面（80分）和附加题（20分）两部分，旨在全面考察学生的计算能力、逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

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六年级上册数学期中模拟试卷

（考试时间：90分钟 满分：100分）

班级：__ 姓名：__ 分数：__

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卷面部分（80分）

填空题。（每空1分，共20分）

1. 在“向正北方向走500米”这句话中，正北方向是__，500米是__。
2. 12的$\frac{2}{3}$是__；$\frac{2}{5}$吨的$\frac{1}{4}$是__吨。
3. $\frac{3}{4} \times \frac{8}{9} = \frac{3}{9} \times \frac{8}{4} = \frac{2}{3}$，这里运用了乘法__律。
4. 一个数与$\frac{4}{5}$相乘得$\frac{3}{10}$，这个数是__。
5. 把$\frac{3}{4}$米长的绳子平均分成5段，每段长__米，每段占全长的__。
6. $\frac{5}{8} \div \frac{1}{4} = \frac{5}{8} \times \frac{(\quad)}{(\quad)} = (\quad)$。
7. 一条裙子原价300元,现在降价$\frac{1}{5}$，降价了__元，现价是__元。
8. 一个长方形的宽是$\frac{4}{5}$米，长是宽的$\frac{5}{4}$倍，这个长方形的面积是__平方米。
9. 甲数是乙数的$\frac{4}{5}$，乙数是甲数的__，甲数比乙数少__%。
10. 一个比的比值是$\frac{2}{3}$，如果它的前项是6，那么后项是__。
11. 一杯盐水,盐占盐水的$\frac{1}{10}$，盐和水的比是__。
12. 把10克糖溶解在90克水中,糖与糖水的质量比是__。

判断题。（对的打“√”，错的打“×”，每题2分，共10分）

1. 因为$\frac{1}{2} \times \frac{2}{3} = \frac{2}{3} \times \frac{1}{2}$，所以乘法交换律也适用于分数。
2. 一个数（0除外）除以一个真分数，商一定大于这个数。
3. 1千克的$\frac{4}{5}$和4千克的$\frac{1}{5}$一样重。
4. 男生比女生多$\frac{1}{4}$，那么女生就比男生少$\frac{1}{4}$。
5. 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

选择题。（将正确答案的序号填在括号里，每题2分，共10分）

1. 下面的算式中,积大于第一个因数的是（ ）。 A. $\frac{5}{6} \times \frac{6}{7}$ B. $\frac{5}{6} \times 1$ C. $\frac{5}{6} \times \frac{7}{6}$

2. 一根绳子,第一次用去全长的$\frac{1}{3}$，第二次用去剩下的$\frac{1}{3}$，两次用去的长度相比（ ）。 A. 第一次用去的长 B. 第二次用去的长 C. 一样长

3. $\frac{3}{5} \div \frac{2}{3}$的商（ ）$\frac{3}{5}$。 A. 大于 B. 小于 C. 等于

4. 一个长方形的周长是40厘米,长和宽的比是3:2，它的面积是（ ）平方厘米。 A. 96 B. 48 C. 24

   
   （图片来源网络，侵删）

5. 一件商品先提价$\frac{1}{10}$，再降价$\frac{1}{10}$，现价与原价相比（ ）。 A. 提高了 B. 降低了 C. 不变

计算题。（共28分）

1. 直接写出得数。（每题1分，共8分） $\frac{2}{3} \times 6 =$ $\frac{3}{8} \div \frac{3}{4} =$ $\frac{5}{12} \times \frac{4}{5} =$ $15 \div \frac{5}{3} =$ $\frac{7}{9} \times \frac{3}{14} =$ $\frac{1}{2} \div \frac{1}{4} =$ $\frac{5}{6} \times \frac{12}{25} =$ $\frac{8}{9} \div 4 =$

2. 计算下面各题,能简算的要简算。（每题3分，共12分） （1）$\frac{5}{12} \times \frac{4}{5} + \frac{7}{12}$ （2）$\frac{8}{9} \times \frac{3}{4} \times \frac{9}{10}$ （3）$\frac{5}{7} \div \frac{1}{2} - \frac{5}{7}$ （4）$\frac{3}{4} \times \frac{8}{9} + \frac{1}{4} \div \frac{9}{8}$

3. 解方程。（每题2分，共8分） （1）$x \times \frac{5}{6} = \frac{5}{8}$ （2）$\frac{3}{4}x = 12$ （3）$x \div \frac{2}{3} = \frac{9}{10}$ （4）$\frac{2}{5} + x = \frac{4}{5}$

解决问题。（共12分）

1. 一本故事书有180页,小明第一天读了全书的$\frac{1}{5}$，第二天读了剩下的$\frac{1}{4}$，小明两天一共读了多少页？（4分）

2. 一条裤子原价300元,上衣的价格是裤子的$\frac{5}{6}$，买一套这样的衣服（上衣和裤子）一共需要多少钱？（4分）

3. 工程队修一条公路,已经修了全长的$\frac{3}{5}$，还剩下800米没修，这条公路全长多少米？（4分）

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附加题（20分，不计入总分，可挑战）

1. 甲、乙两筐苹果共有60千克，如果从甲筐中取出$\frac{1}{4}$放入乙筐，这时两筐苹果的重量相等，甲筐原来有多少千克苹果？（10分）

2. 一杯纯牛奶,小明第一次喝了半杯，然后加满水；第二次又喝了半杯，然后再加满水；第三次全部喝完，请问，小明一共喝了多少纯牛奶？多少水？（10分）

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参考答案与解析

卷面部分

填空题

1. 方向,距离
2. 8,$\frac{1}{10}$
3. 交换
4. $\frac{3}{8}$
5. $\frac{3}{20}$，$\frac{1}{5}$
6. 4,$\frac{5}{2}$（或2.5）
7. 60,240
8. 1
9. $\frac{5}{4}$，20
10. 9
11. 1:9
12. 1:10

判断题

1. √ （乘法交换律适用于所有数，包括分数）
2. √ （一个数除以一个小于1的真分数，等于乘以其倒数，而倒数大于1，所以商大于原数）
3. √ （都是$\frac{4}{5}$千克）
4. × （单位“1”不同，甲比乙多$\frac{1}{5}$，乙比甲少$\frac{1}{5}$个乙的量，不是$\frac{1}{4}$个甲的量）
5. √ （这是比的基本性质）

选择题

1. C （一个数（大于0）乘以一个大于1的数，积大于原数）
2. A （第一次用去$\frac{1}{3}$，第二次用去$(1-\frac{1}{3}) \times \frac{1}{3} = \frac{2}{9}$，$\frac{1}{3} > \frac{2}{9}$）
3. A （$\frac{3}{5} \div \frac{2}{3} = \frac{3}{5} \times \frac{3}{2} = \frac{9}{10}$，$\frac{9}{10} > \frac{3}{5}$）
4. A （长+宽=40÷2=20厘米，按3:2分配，长=20×$\frac{3}{5}$=12厘米，宽=20×$\frac{2}{5}$=8厘米，面积=12×8=96平方厘米）
5. B （设原价为1，提价后为$1 \times (1+\frac{1}{10}) = 1.1$，降价后为$1.1 \times (1-\frac{1}{10}) = 1.1 \times 0.9 = 0.99$，0.99 < 1）

计算题

1. 直接写出得数 4，$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，9，$\frac{1}{6}$，2，$\frac{2}{5}$，$\frac{2}{9}$

2. 能简算的要简算 （1）$\frac{5}{12} \times \frac{4}{5} + \frac{7}{12} = \frac{1}{3} + \frac{7}{12} = \frac{4}{12} + \frac{7}{12} = \frac{11}{12}$ （2）$\frac{8}{9} \times \frac{3}{4} \times \frac{9}{10} = (\frac{8}{9} \times \frac{9}{10}) \times \frac{3}{4} = \frac{8}{10} \times \frac{3}{4} = \frac{24}{40} = \frac{3}{5}$ （3）$\frac{5}{7} \div \frac{1}{2} - \frac{5}{7} = \frac{5}{7} \times 2 - \frac{5}{7} = \frac{10}{7} - \frac{5}{7} = \frac{5}{7}$ （4）$\frac{3}{4} \times \frac{8}{9} + \frac{1}{4} \div \frac{9}{8} = \frac{2}{3} + \frac{1}{4} \times \frac{8}{9} = \frac{2}{3} + \frac{2}{9} = \frac{6}{9} + \frac{2}{9} = \frac{8}{9}$

3. 解方程 （1）$x = \frac{5}{8} \div \frac{5}{6} = \frac{5}{8} \times \frac{6}{5} = \frac{3}{4}$ （2）$x = 12 \div \frac{3}{4} = 12 \times \frac{4}{3} = 16$ （3）$x = \frac{9}{10} \times \frac{2}{3} = \frac{3}{5}$ （4）$x = \frac{4}{5} - \frac{2}{5} = \frac{2}{5}$

解决问题

1. $180 \times \frac{1}{5} = 36$（页）……第一天读的 $180 - 36 = 144$（页）……剩下的 $144 \times \frac{1}{4} = 36$（页）……第二天读的 $36 + 36 = 72$（页）……两天一共读的 答：小明两天一共读了72页。

2. $300 \times \frac{5}{6} = 250$（元）……上衣的价格 $300 + 250 = 550$（元）……一套衣服的总价 答：买一套这样的衣服一共需要550元钱。

3. 设这条公路全长$x$米。 $x - \frac{3}{5}x = 800$ $\frac{2}{5}x = 800$ $x = 800 \div \frac{2}{5}$ $x = 800 \times \frac{5}{2}$ $x = 2000$ 答：这条公路全长2000米。

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附加题

1. 解析： 这是一道经典的分数应用题，关键在于理解“取出$\frac{1}{4}$放入乙筐，这时两筐相等”的含义。

   • 方法一（算术法）： 从甲筐取出$\frac{1}{4}$放入乙筐后，两筐相等，说明此时甲筐剩下的正好是乙筐现有的，也就是说，甲筐现在的数量是乙筐现有数量的1倍，把甲筐现在的数量看作1份，乙筐现在的数量也是1份，两筐共有2份。

   • 甲筐取出了$\frac{1}{4}$，说明甲筐现在的数量是原来的$(1 - \frac{1}{4}) = \frac{3}{4}$。

   • 甲筐原来的$\frac{3}{4}$对应着2份，那么甲筐原来的1份（即总量的$\frac{1}{2}$）对应着$\frac{3}{4} \div 2 = \frac{3}{8}$。

   • 甲筐原来的数量占总数的$\frac{3}{8} \div \frac{3}{4} = \frac{1}{2}$，这是错误的思路，重新梳理。

   • 正确算术法： 从甲筐取出$\frac{1}{4}$放入乙筐后，两筐相等，说明甲筐现在的数量是乙筐现有数量的1倍，此时两筐的总和没变，还是60千克，所以甲筐现在有 $60 \div 2 = 30$ 千克。

   • 甲筐现在有30千克,是原来的$(1 - \frac{1}{4}) = \frac{3}{4}$。

   • 所以甲筐原来有 $30 \div \frac{3}{4} = 30 \times \frac{4}{3} = 40$ 千克。

   • 方法二（方程法）： 设甲筐原来有$x$千克，则乙筐原来有$(60-x)$千克。 从甲筐取出$\frac{1}{4}x$放入乙筐后： 甲筐现有：$x - \frac{1}{4}x = \frac{3}{4}x$ 乙筐现有：$(60-x) + \frac{1}{4}x = 60 - \frac{3}{4}x$ 根据题意，此时两筐相等： $\frac{3}{4}x = 60 - \frac{3}{4}x$ $\frac{3}{4}x + \frac{3}{4}x = 60$ $\frac{6}{4}x = 60$ $\frac{3}{2}x = 60$ $x = 60 \times \frac{2}{3}$ $x = 40$ 答：甲筐原来有40千克苹果。

2. 解析： 这道题考察的是对“浓度”概念的理解，但可以用更直观的方法解决。

   • 纯牛奶的量：

     • 杯子里始终有一杯液体。
     • 第一次喝了半杯,喝掉的半杯是纯牛奶，剩下半杯纯牛奶。
     • 加满水后,杯子里的液体是：半杯纯牛奶 + 半杯水。
     • 第二次又喝了半杯,喝掉的半杯里，纯牛奶占 $\frac{1}{2}$，水占 $\frac{1}{2}$，所以喝掉的纯牛奶是 $\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$ 杯，喝掉的水是 $\frac{1}{4}$ 杯。
     • 杯子里剩下的纯牛奶是 $\frac{1}{2} - \frac{1}{4} = \frac{1}{4}$ 杯，剩下的水是 $\frac{1}{2} - \frac{1}{4} = \frac{1}{4}$ 杯。
     • 再加满水后,杯子里的液体是：$\frac{1}{4}$ 杯纯牛奶 + $\frac{3}{4}$ 杯水。
     • 第三次全部喝完,喝掉的纯牛奶是 $\frac{1}{4}$ 杯，喝掉的水是 $\frac{3}{4}$ 杯。
     • 总共喝掉的纯牛奶： $\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = 1$ 杯。
     • 总共喝掉的水： $\frac{1}{4} + \frac{3}{4} = 1$ 杯。

   • 更简单的方法（单位“1”法）：

     • 无论怎么加水和喝,杯子里始终装满1杯液体，小明一共喝了3次，每次喝半杯，总共喝了 $3 \times \frac{1}{2} = 1.5$ 杯液体。
     • 杯子里最初只有1杯纯牛奶,后来加入的都是水，总共喝掉的液体里，纯牛奶最多只有1杯。
     • 第一次喝掉的半杯是纯牛奶,之后杯子里剩下的纯牛奶是 $\frac{1}{2}$ 杯。
     • 第二次喝掉的半杯液体中,纯牛奶占 $\frac{1}{2}$（因为此时液体中纯牛奶占一半），所以喝掉了 $\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$ 杯纯牛奶，剩下的纯牛奶是 $\frac{1}{2} - \frac{1}{4} = \frac{1}{4}$ 杯。
     • 第三次喝掉的半杯液体中,纯牛奶占 $\frac{1}{4}$（因为此时液体中纯牛奶占$\frac{1}{4}$），所以喝掉了 $\frac{1}{4} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{8}$ 杯纯牛奶。
     • 总共喝掉的纯牛奶： $\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} = \frac{7}{8}$ 杯。（此方法在“第三次喝完”时理解有误，应为喝完所有剩余的$\frac{1}{4}$杯纯牛奶）
     • 重新梳理（最简单思路）：
       • 纯牛奶： 杯子里最初有1杯纯牛奶，之后只加水，不再加牛奶，小明总共喝掉的纯牛奶的量，就是这1杯牛奶被喝掉的量，因为小明把杯子里的液体全部喝完了，所以这1杯纯牛奶也被全部喝完了。
       • 水： 小明总共喝了1.5杯液体，其中1杯是纯牛奶，那么喝掉的水就是 $1.5 - 1 = 0.5$ 杯。

   • 最终结论：

     • 一共喝了 1杯 纯牛奶。
     • 一共喝了 5杯（或半杯）水。