六年级上册数学期中卷子重点难点有哪些？

第一部分：核心知识点梳理

六年级上册期中考试通常考察以下几个单元的内容：

第一单元：分数乘法

1. 分数乘整数：

   
   （图片来源网络，侵删）
   • 意义： 求几个相同加数的和的简便运算。3/5 × 4 表示 4 个 3/5 相加。
   • 计算方法： 分子与整数相乘，分母不变，能约分的要先约分。
   • 公式： a/b × c = (a×c)/b

2. 分数乘分数：

   • 意义： 求一个数的几分之几是多少。1/2 × 1/3 表示 1/2 的 1/3 是多少。
   • 计算方法： 用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的要先约分。
   • 公式： a/b × c/d = (a×c)/(b×d)

3. 小数乘分数：

   • 计算方法：
     • 把小数化成分数再计算。
     • 把分数化成小数再计算（如果分数能化成有限小数）。
     • 直接约分计算（如果小数和分母可以约分）。

4. “求一个数的几分之几是多少”的应用题：

   • 核心公式： 单位“1”的量 × 分率 = 分率对应的量。
   • 解题关键： 找准单位“1”的量，用乘法计算。

5. 倒数：

   
   （图片来源网络，侵删）
   • 定义： 乘积是 1 的两个数互为倒数。
   • 求法：
     • 真分数的倒数是它的倒数。
     • 假分数的倒数是它的倒数。
     • 整数的倒数是它的分之一。
     • 1 的倒数是 1，0 没有倒数。

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第二单元：位置与方向（二）

1. 描述位置：

   • 需要三个要素：观测点、方向、距离。
   • 方向： 通常用“东偏北30°”或“北偏东60°”等方式描述，两个角度之和为90°。
   • 格式： A点在B点北偏东30°方向，距离1000米处。

2. 路线图：

   • 根据描述画出路线图,或根据路线图描述位置变化。
   • 注意每一步的起点、方向和距离。

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第三单元：分数除法

1. 分数除法：

   • 意义： 已知两个数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。
   • 计算方法： 除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。
   • 公式： a ÷ b = a × (1/b) (b≠0)

2. “已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题：

   
   （图片来源网络，侵删）
   • 核心公式： 分率对应的量 ÷ 分率 = 单位“1”的量。
   • 解题关键： 找准单位“1”的量，用除法计算。
   • 与乘法应用题的区别： 乘法是“求一个数的几分之几”，单位“1”已知；除法是“已知一个数的几分之几是多少”，单位“1”未知。

3. 比和比的应用：

   • 比的意义： 两个数相叉，又叫做这两个数的比，3:4。
   • 比的基本性质： 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
   • 化简比： 把一个比化成最简单的整数比。
     • 整数比：前项和后项同时除以它们的最大公因数。
     • 分数比：前项和后项同时乘分母的最小公倍数，化成整数比再化简。
     • 小数比：先化成整数比，再化简。
   • 按比例分配： 把一个量按照一定的比来进行分配。
     • 解题步骤：
       1. 求出总份数（比的前、后项之和）。
       2. 求出每一份的量（总量 ÷ 总份数）。
       3. 求出各部分的量（每一份的量 × 各自的份数）。

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第四单元：圆

1. 圆的认识：

   • 圆心 (O)： 决定圆的位置。
   • 半径： 连接圆心和圆上任意一点的线段，决定圆的大小。
   • 直径： 通过圆心并且两端都在圆上的线段。
   • 关系： 在同一个圆或等圆中，有无数条半径和直径，所有半径都相等，所有直径都相等，d = 2r。

2. 圆的周长：

   • 定义： 围成圆的曲线的长度。
   • 圆周率 (π)： 任意一个圆的周长与它的直径的比值，是一个固定的无限不循环小数，约等于 3.1415926...，计算时通常取 3.14。
   • 公式： C = πd 或 C = 2πr

3. 圆的面积：

   • 定义： 圆所占平面的大小。
   • 公式： S = πr²
   • 推导： “化曲为直”、“化圆为方”的思想，将圆平均分成若干偶数等份，剪开后拼成一个近似的长方形，这个长方形的长近似于圆周长的一半（πr），宽近似于圆的半径。

4. 半圆的周长与面积：

   • 周长： C = πr + 2r (圆周长的一半 + 直长)
   • 面积： S = πr² ÷ 2

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第二部分：典型例题与易错点

易错点提醒

1. 单位“1”的判断： 是“的”字前面的量，还是“比/占/是”字后面的量，一定要看清楚。
2. 运算顺序： 在混合运算中，有括号的先算括号里的，没有括号的，先算乘除，后算加减。
3. 计算粗心： 分数乘法忘记约分，除法忘记变倒数，计算结果不是最简分数。
4. π的取值： 题目未特别说明时，计算结果通常保留π（如 28π），或者根据题目要求取3.14进行计算。
5. 圆的公式混淆： 周长公式（有2）和面积公式（有平方r²）不要用混。
6. 单位换算： 题目中如果出现不同单位（如厘米和米），要先统一单位再计算。

典型例题

例1（分数乘法）： 一桶油重 15/2 千克，用去了 2/3，用去了多少千克？

• 分析： 单位“1”是这桶油的总重量 15/2 千克，求它的 2/3 是多少，用乘法。
• 解答： 15/2 × 2/3 = (15×2)/(2×3) = 15/3 = 5 (千克)
• 答： 用去了5千克。

例2（分数除法）： 六年级（1）班有男生30人，占全班人数的 3/5，全班有多少人？

• 分析： 全班人数是单位“1”，未知，用除法，或者用方程解，设全班有x人，则 3/5x = 30。
• 解答： 30 ÷ 3/5 = 30 × 5/3 = 50 (人)
• 答： 全班有50人。

例3（按比例分配）： 学校把栽种280棵树的任务按六年级三个班的人数分配，一班有45人，二班有40人，三班有35人，三个班各应栽种多少棵树？

• 分析： 分配的比是人数比，即 45:40:35。
• 解答：
  1. 总份数： 45 + 40 + 35 = 120 (份)
  2. 每一份的量： 280 ÷ 120 = 7/3 (棵)
  3. 一班： 7/3 × 45 = 105 (棵)
  4. 二班： 7/3 × 40 =280/3≈ 93.3 (棵) -> 注意： 树的数量必须是整数，这里题目数据可能不严谨，实际中会取整，我们按计算过程写。
  5. 三班： 7/3 × 35 =245/3≈ 81.7 (棵)
• 答： 一班应栽种105棵，二班应栽种 280/3 棵，三班应栽种 245/3 棵。（此题数据设计有瑕疵，仅为演示方法）

例4（圆）： 一个圆形花坛的直径是10米，在它的周围修一条宽1米的小路。 (1) 这条小路的面积是多少平方米？ (2) 如果沿着小路的外边缘每隔4米装一盏灯，大约需要装多少盏灯？

• 分析： 小路的面积 = 大圆面积 - 小圆面积，灯的数量 = 大圆的周长 ÷ 每两盏灯之间的距离。

• 解答： (1) 小路面积：

  • 大圆半径：10 ÷ 2 + 1 = 6 (米)
  • 小圆半径：10 ÷ 2 = 5 (米)
  • 小路面积：π × 6² - π × 5² = 36π - 25π = 11π (平方米)
  • 答：这条小路的面积是 11π 平方米。

  (2) 装灯数量：

  • 大圆周长：2 × π × 6 = 12π (米)
  • 装灯数量：12π ÷ 4 ≈ 12 × 3.14 ÷ 4 = 37.68 ÷ 4 = 9.42 (盏)
  • 答：大约需要装10盏灯。（此处用“进一法”，9盏不够，所以需要10盏）

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第三部分：六年级上册数学期中模拟卷

考试时间： 90分钟 满分： 100分

填空题（每空1分，共20分）

1. 12 × 5/6 表示（ ）。
2. 3/4 的倒数是（ ），（ ）的倒数是 1/7。
3. 比30米多 1/6 是（ ）米；30米比（ ）米少 1/6。
4. 一个圆的半径是4厘米,它的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。
5. 六年级（1）班男生人数是女生的 4/5，男生人数与女生人数的比是（ ），女生人数占全班总人数的（ ）。
6. 在○里填上“>”、“<”或“=”。 5/6 × 4/5 ○ 5/6 7/9 ÷ 2/3 ○ 7/9
7. 一件衣服原价300元,降价了 1/5，降价了（ ）元，现价是（ ）元。
8. 一个三角形的三个内角的度数比是1:2:3，这个三角形是（ ）三角形。
9. 把 3:0.75 化成最简单的整数比是（ ），比值是（ ）。
10. 在一个周长是18.84厘米的圆内，画一个最大的正方形，这个正方形的面积是（ ）平方厘米。

判断题（对的打“√”，错的打“×”，每题2分，共10分）

1. 因为 1 × 1 = 1，所以1的倒数是1。
2. 一个数（0除外）除以 1/4，这个数就扩大到原来的4倍。
3. 圆的半径越大,它的面积就越大。
4. 两个分数相乘,积一定小于任何一个因数。
5. 一条路,已经修了全长的 3/5，还剩下 2/5 千米没修，这条路全长 5/2 千米。

选择题（将正确答案的序号填在括号里，每题3分，共15分）

1. 下面算式中,积大于第一个因数的是（ ）。 A. 3/4 × 2 B. 3/4 × 1 C. 3/4 × 1/2
2. 一根绳子长10米,第一次剪去 1/2，第二次剪去 1/2 米，还剩下（ ）。 A. 9米 B. 9/2 米 C. 19/2 米
3. 一个圆的半径扩大到原来的2倍,它的面积就扩大到原来的（ ）。 A. 2倍 B. 4倍 C. 8倍
4. 甲数是乙数的 5/8，甲数和乙数的比是（ ）。 A. 5:8 B. 8:5 C. 13:8
5. 用一张边长是12厘米的正方形纸,剪出一个最大的圆，这个圆的周长是（ ）厘米。 A. 37.68 B. 45.216 C. 113.04

计算题（共32分）

1. 直接写出得数。（每题1分，共8分） 15 × 2/5 = 1/2 × 1/3 = 3/4 ÷ 6 = 4/5 ÷ 4 = 5/8 × 16 = 7 ÷ 1/7 = 9/10 × 5/6 = 1/3 ÷ 2 =

2. 能简算的要简算。（每题3分，共12分） 3/4 × 8/9 + 1/4 ÷ 9/8 12 × (5/6 - 1/3) 7/15 × (5/7 × 15/2) 9/10 ÷ [1/2 × (3/4 - 1/2)]

3. 解方程。（每题3分，共6分） x - 3/5x = 10 2/3x ÷ 5 = 6

4. 列式计算。（每题3分，共6分） (1) 一个数的 2/3 是 4/5，这个数是多少？ (2) 5/6 与 1/2 的和乘它们的差，积是多少？

解决问题（共23分）

1. 一条裙子原价500元,商场促销降价了 1/5，现在这条裙子多少钱？（5分）
2. 学校图书室有科技书400本,故事书的本数比科技书少 1/4，故事书有多少本？（5分）
3. 一个圆形喷水池的半径是8米。 (1) 它的周长是多少米？（3分） (2) 在水池的周围修一条宽1米的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？（5分）
4. 用一根长48厘米的铁丝,围成一个长方形，长和宽的比是5:3，这个长方形的面积是多少平方厘米？（5分）

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参考答案

填空题

1. 12个 5/6 相加的和是多少 或 求12的 5/6 是多少
2. 4/3， 7
3. 35, 36
4. 12, 50.24
5. 4:5， 5/9
6. <， >
7. 60, 240
8. 直角
9. 4:1， 4
10. 18

判断题

1. × (3/2 × 2/3 = 1，积小于两个因数)
2. × (单位“1”未知，应用除法：2/5 ÷ (1 - 3/5) = 2 千米)

选择题

1. B
2. B (10 - 10×1/2 - 1/2 = 10 - 5 - 0.5 = 4.5 = 9/2)
3. B
4. A
5. A (12 × 3.14 = 37.68)

计算题

1. 6, 1/6, 1/8, 1/5, 10, 49, 3/4, 1/6
2. 1, 8, 25/2, 36/5
3. x=30, x=45
4. (1) x = 4/5 ÷ 2/3 = 6/5 (2) (5/6 + 1/2) × (5/6 - 1/2) = (4/3) × (1/3) = 4/9

解决问题

1. 500 × (1 - 1/5) = 500 × 4/5 = 400 (元) 答：现在这条裙子400元。
2. 400 × (1 - 1/4) = 400 × 3/4 = 300 (本) 答：故事书有300本。
3. (1) C = 2 × 3.14 × 8 = 50.24 (米) (2) R = 8 + 1 = 9 (米) S_大 = 3.14 × 9² = 254.34 (平方米) S_小 = 3.14 × 8² = 200.96 (平方米) S_路 = 254.34 - 200.96 = 53.38 (平方米) 答：小路的面积是53.38平方米。
4. 总份数： 5 + 3 = 8 (份) 长： 48 × 1/2 ÷ 2 = 12 (厘米) -> 错误解法 正确解法：
   • 长和宽的和：48 ÷ 2 = 24 (厘米)
   • 每一份的量：24 ÷ 8 = 3 (厘米)
   • 长：3 × 5 = 15 (厘米)
   • 宽：3 × 3 = 9 (厘米)
   • 面积：15 × 9 = 135 (平方厘米) 答：这个长方形的面积是135平方厘米。

希望这份资料能对你的期中复习有所帮助！祝你考试顺利，取得好成绩！加油！