小学四年级下册数学简便运算题
校园之窗 2025年11月30日 22:10:57 99ANYc3cd6
核心知识点
在做简便运算题之前,必须熟练掌握以下几个核心知识点：
加法交换律： a + b = b + a
（图片来源网络，侵删）
- 特点： 交换加数的位置，和不变。
- 应用： 当两个数相加可以凑成整十、整百时，使用交换律让它们先相加。
加法结合律： (a + b) + c = a + (b + c)
- 特点： 改变加数的运算顺序（先算前两个，或先算后两个），和不变。
- 应用： 当三个或更多数相加时，先把可以凑成整十、整百的数加起来。
乘法交换律： a × b = b × a
- 特点： 交换因数的位置，积不变。
- 应用： 当一个数与特殊数（如25, 125）相乘时，交换位置方便计算。
乘法结合律： (a × b) × c = a × (b × c)
- 特点： 改变因数的运算顺序，积不变。
- 应用： 当连续相乘时，先把乘积是整十、整百、整千的数先乘起来。
乘法分配律： (a + b) × c = a × c + b × c
（图片来源网络，侵删）
- 特点： 一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加。
- 应用： 这是四年级下册最重要、最常用的简便运算定律，尤其适用于：
- 拆分法： 把一个数拆成整十、整百的数与另一个数的和或差，再进行计算，101 × 25 = (100 + 1) × 25。
- 提取公因数： 当一个算式是乘加或乘减混合运算时，可以提取相同的因数，25 × 12 + 25 × 8 = 25 × (12 + 8)。
减法的性质：
- 连续减去两个数等于减去这两个数的和： a - b - c = a - (b + c)
- 从一个数里减去两个数的和，等于从这个数里分别减去这两个数： a - (b + c) = a - b - c
- 应用： 当连续减去的两个数可以凑成整十、整百时，可以先加起来再减。
除法的性质：
- 连续除以两个数等于除以这两个数的积： a ÷ b ÷ c = a ÷ (b × c)
- 应用： 当连续除以两个数，且这两个数的乘积是整十、整百时，可以先乘起来再除。
典型例题与解析
加法简便运算
目标： 凑成整十、整百、整千。
例1： 78 + 198 + 22
（图片来源网络，侵删）
- 思路分析： 观察数字，发现78和22相加正好是100（整百数），所以可以利用加法交换律和结合律，让它们先相加。
- 解题过程：
- 原式 = 78 + 22 + 198
- = (78 + 22) + 198
- = 100 + 198
- = 298
例2： 1357 + 99 + 401
- 思路分析： 99接近100，401接近400，可以先把99和401凑成500（整百数），再加上1357。
- 解题过程：
- 原式 = 1357 + (99 + 401)
- = 1357 + 500
- = 1857
乘法简便运算（结合律和交换律）
目标： 凑成整十、整百、整千。
例3： 25 × 17 × 4
- 思路分析： 25和4相乘正好是100（整百数），可以利用乘法交换律和结合律，让它们先相乘。
- 解题过程：
- 原式 = 25 × 4 × 17
- = (25 × 4) × 17
- = 100 × 17
- = 1700
例4： 125 × 32 × 8
- 思路分析： 125和8相乘是1000（整千数），32可以拆成4×8，利用乘法交换律和结合律，让125和8先相乘。
- 解题过程：
- 原式 = 125 × 8 × 32
- = (125 × 8) × 32
- = 1000 × 32
- = 32000
乘法分配律（拆分法）
目标： 将一个数拆成与特殊数（25, 125, 10等）相乘更容易的形式。
例5： 101 × 45
- 思路分析： 101可以拆成100 + 1，然后利用乘法分配律进行计算。
- 解题过程：
- 原式 = (100 + 1) × 45
- = 100 × 45 + 1 × 45
- = 4500 + 45
- = 4545
例6： 99 × 86
- 思路分析： 99可以拆成100 - 1，然后利用乘法分配律进行计算。
- 解题过程：
- 原式 = (100 - 1) × 86
- = 100 × 86 - 1 × 86
- = 8600 - 86
- = 8514
乘法分配律（提取公因数）
目标： 找到算式中相同的因数，把它提取出来。
例7： 36 × 15 + 36 × 85
- 思路分析： 算式中的两个乘法项都有共同的因数36，可以把它提取出来。
- 解题过程：
- 原式 = 36 × (15 + 85)
- = 36 × 100
- = 3600
例8： 25 × 40 + 25 × 60
- 思路分析： 共同的因数是25。
- 解题过程：
- 原式 = 25 × (40 + 60)
- = 25 × 100
- = 2500
减法简便运算
目标： 将连续减去的数凑成整十、整百、整千。
例9： 543 - 185 - 115
- 思路分析： 连续减去的两个数185和115，它们的和正好是300（整百数），可以利用减法的性质，先算它们的和。
- 解题过程：
- 原式 = 543 - (185 + 115)
- = 543 - 300
- = 243
除法简便运算
目标： 将连续除以的数凑成整十、整百、整千。
例10： 3600 ÷ 25 ÷ 4
- 思路分析： 连续除以的两个数25和4，它们的积正好是100（整百数），可以利用除法的性质，先算它们的积。
- 解题过程：
- 原式 = 3600 ÷ (25 × 4)
- = 3600 ÷ 100
- = 36
练习题（附答案）
加法简便运算
- 56 + 72 + 28
- 163 + 98 + 102
- 375 + 99 + 125 + 1
乘法简便运算 4. 25 × 13 × 4 5. 125 ×
