一元一次方程计算题如何快速求解？
校园之窗 2025年11月30日 13:41:10 99ANYc3cd6
第一部分：基础巩固题 (主要练习移项和合并同类项)
是解一元一次方程的基础，关键在于掌握“移项要变号”和“合并同类项”的法则。
解方程：3x - 5 = 10
（图片来源网络，侵删）
解题步骤：
- 移项：将常数项
-5移到等号右边，变成+5。3x = 10 + 5 - 合并同类项：计算右边的算式。
3x = 15 - 系数化为1：两边同时除以
x的系数3。x = 15 ÷ 3x = 5
答案： x = 5
解方程：7y + 2 = 9 - 2y
解题步骤：
（图片来源网络，侵删）
- 移项：将含
y的项-2y移到左边，常数项2移到右边。7y + 2y = 9 - 2 - 合并同类项：
9y = 7 - 系数化为1：
y = 7 ÷ 9y = 7/9
答案： y = 7/9
解方程：4z - 3 = 2z + 5
解题步骤：
- 移项：将
2z移到左边，-3移到右边。4z - 2z = 5 + 3 - 合并同类项：
2z = 8 - 系数化为1：
z = 8 ÷ 2z = 4
答案： z = 4
（图片来源网络，侵删）
第二部分：进阶提升题 (涉及括号和分母)
需要先去括号或去分母,注意运算顺序和符号变化。
解方程：2(x - 3) = 5x + 2
解题步骤：
- 去括号：利用乘法分配律，将
2乘进括号里。2x - 6 = 5x + 2 - 移项：将含
x的项移到一边，常数项移到另一边（通常把含未知数的项移到系数较小的一边）。-6 - 2 = 5x - 2x - 合并同类项：
-8 = 3x - 系数化为1：
x = -8 / 3
答案： x = -8/3
解方程：3(x - 1) - 2(2x + 1) = 0
解题步骤：
- 去括号：
3x - 3 - 4x - 2 = 0 - 合并同类项：
(3x - 4x) + (-3 - 2) = 0-x - 5 = 0 - 移项：
-x = 5 - 系数化为1：两边同时乘以
-1。x = -5
答案： x = -5
解方程：(x - 3) / 4 = (x + 1) / 3
解题步骤：
- 去分母：找到分母
4和3的最小公倍数12，方程两边同时乘以12。12 * [(x - 3) / 4] = 12 * [(x + 1) / 3] - 化简：
3(x - 3) = 4(x + 1) - 去括号：
3x - 9 = 4x + 4 - 移项：
-9 - 4 = 4x - 3x - 合并同类项：
-13 = x - 写成习惯形式：
x = -13
答案： x = -13
第三部分：综合挑战题 (结合实际应用)
需要先根据题意列出方程,再解方程。
应用题： 一个数的 5 倍减去 3 等于这个数的 2 倍加上 7,求这个数。
解题步骤：
- 设未知数：设这个数为
x。 - 列方程：根据题意，
5x - 3 = 2x + 7。 - 解方程：
- 移项：
5x - 2x = 7 + 3 - 合并：
3x = 10 - 系数化为1：
x = 10 / 3
- 移项：
- 答：这个数是
10/3。
答案： x = 10/3
应用题： 某班级组织同学去看电影，买票时发现，如果每人 30 元，则还差 50 元；如果每人 35 元，则多出 25 元，请问这个班级有多少名同学？电影票的总价是多少？
解题步骤：
- 设未知数：设这个班级有
x名同学。 - 列方程：根据题意，两种情况下电影票的总价是相同的。
- 第一种情况的总价：
30x - 50 - 第二种情况的总价：
35x + 25 - 方程为：
30x - 50 = 35x + 25
- 第一种情况的总价：
- 解方程：
- 移项：
-50 - 25 = 35x - 30x - 合并：
-75 = 5x - 系数化为1：
x = -75 ÷ 5 x = -15
- 移项：
- 检验：得到
x = -15，这与“班级有同学”的实际意义不符，这说明我们在列方程时可能有误。- 重新分析：“每人 30 元，还差 50 元”意味着实际需要的钱是
30x + 50。“每人 35 元，多出 25 元”意味着实际需要的钱是35x - 25。 - 修正方程：
30x + 50 = 35x - 25
- 重新分析：“每人 30 元，还差 50 元”意味着实际需要的钱是
- 重新解方程：
- 移项：
50 + 25 = 35x - 30x - 合并：
75 = 5x - 系数化为1：
x = 75 ÷ 5 x = 15
- 移项：
- 求总价：将
x=15代入任意一个总价表达式。- 总价 =
30 * 15 + 50 = 450 + 50 = 500(元)
- 总价 =
- 答：这个班级有 15 名同学，电影票的总价是 500 元。
答案： 班级有 15 名同学，电影票总价 500 元。
解题技巧总结
- 去分母：方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数,注意不要漏乘不含分母的项。
- 去括号：遵循分配律，注意括号前的符号，特别是负号,要变号。
- 移项：把含有未知数的项移到方程的一边，常数项移到另一边，移项时一定要变号。
- 合并同类项：将方程两边的同类项分别合并，化简成
ax = b的形式。 - 系数化为1：方程两边同时除以未知数的系数
a，得到x = b/a。 - 检验：将解得的
x的值代入原方程，看左右两边是否相等,以检验答案是否正确。 - 应用题：关键是找准等量关系，设未知数时要明确所设的
x代表什么。 和解析对你有帮助！多加练习,你一定能熟练掌握一元一次方程的解法。
