八年级教案数学上册教案

校园之窗 2025年12月26日 14:20:55 99ANYc3cd6 1 0

八年级数学上册教案

课题： 14.1.1 同底数幂的乘法

授课年级： 八年级上册

（图片来源网络，侵删）

课时： 第1课时（共2课时）

授课教师： [您的姓名]

教学目标

根据课程标准的要求和教材特点,结合学生的认知水平，制定以下三维教学目标：

知识与技能：
（图片来源网络，侵删）
- 理解并掌握同底数幂乘法的法则：aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ (m, n都是正整数)。
- 能够运用同底数幂的乘法法则进行简单的计算。
- 理解法则中“同底数”和“幂”的含义，明确底数和指数。
过程与方法：
- 通过观察、归纳、猜想等数学活动，经历从具体到抽象、从特殊到一般的认知过程，体验探索数学规律的基本方法。
- 培养学生的观察、分析、归纳和抽象概括能力，以及运用所学知识解决问题的能力。
情感态度与价值观：
- 在探索法则的过程中,感受数学的严谨性和逻辑性，激发学习数学的兴趣。
- 通过小组合作与交流,培养合作精神和表达能力，体验发现数学规律的乐趣和成就感。

教学重难点

教学重点： 掌握并运用同底数幂的乘法法则进行计算。
教学难点：
- 理解同底数幂乘法法则的推导过程。
- 准确判断是否为“同底数”幂，并正确应用法则，特别是当底数是多项式或负数时。

教学准备

教师准备： 多媒体课件（PPT），包含情境图片、例题、练习题等。
学生准备： 练习本、笔，预习课本相关内容。

教学过程

(一) 创设情境，导入新课 (约5分钟)

活动1：复习旧知
（图片来源网络，侵删）
- 提问：什么是乘方？请说出底数、指数和幂的含义。
- 计算：2³ = ? (-3)² = ? a³ = ?
- 设计意图：唤醒学生对乘方概念的已有认知，为新知识的学习做好铺垫。
活动2：引入问题
- 情境： 光在真空中的传播速度约为 3×10⁸ 米/秒，太阳光照射到地球上大约需要 5×10² 秒，地球距离太阳大约有多远？
- 列式： 路程 = 速度 × 时间路程 = (3×10⁸) × (5×10²) 米
- 提问： 我们该如何计算这个式子呢？特别是 10⁸ × 10² 该怎么算？
- 揭示课题： 要解决这个问题，我们需要学习一种新的运算法则——同底数幂的乘法。（板书课题）

(二) 探索新知，归纳法则 (约15分钟)

活动1：计算，观察，发现规律
- 提出问题： 请同学们计算下列各式，并观察计算前后，底数和指数有什么变化？
  - 2² × 2³ = ?
  - 5³ × 5⁴ = ?
  - a² · a³ = ? (a 是任意数)
- 学生活动： 学生独立计算，小组讨论。
  - 2² × 2³ = (2×2) × (2×2×2) = 2⁵
  - 5³ × 5⁴ = (5×5×5) × (5×5×5×5) = 5⁷
  - a² · a³ = (a·a) · (a·a·a) = a⁵
- 引导发现：
  - 提问1： 以上三个算式有什么共同点？（都是底数相同的幂相乘）
  - 提问2： 计算结果中，底数和原来一样吗？（一样，都是2, 5, a）
  - 提问3： 计算结果中，指数和原来的两个指数有什么关系？（等于原来两个指数的和）
    2+3=5, 3+4=7, 2+3=5
- 初步猜想： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
活动2：一般性证明，深化理解
- 提问： 我们刚才的结论是在几个具体例子中发现的，它对所有同底数幂的乘法都成立吗？如何从数学上证明它？
- 教师引导：
  - 设 m, n 都是正整数。
  - aᵐ 表示 m 个 a 相乘，即 aᵐ = $\underbrace{a \cdot a \cdot \cdots \cdot a}_{m \text{个}a}$
  - aⁿ 表示 n 个 a 相乘，即 aⁿ = $\underbrace{a \cdot a \cdot \cdots \cdot a}_{n \text{个}a}$
  - aᵐ · aⁿ = $\underbrace{(a \cdot a \cdot \cdots \cdot a)}{m \text{个}a}$ · $\underbrace{(a \cdot a \cdot \cdots \cdot a)}{n \text{个}a}$
  - 根据乘法的结合律,这等于 $\underbrace{a \cdot a \cdot \cdots \cdot a}_{(m+n) \text{个}a}$
  - 而 $\underbrace{a \cdot a \cdot \cdots \cdot a}_{(m+n) \text{个}a}$ aᵐ⁺ⁿ。
- 得出结论： aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ (m, n 都是正整数)
- 语言描述： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
- 板书： 将法则清晰地写在黑板上，并强调其三个要点：①同底数 ②相乘 ③底数不变，指数相加。

(三) 例题讲解，巩固应用 (约15分钟)

例1：直接应用法则
- 计算：(1) x² · x⁵ (2) b · b³ (3) aⁿ · a²ⁿ (4) (-2)³ · (-2)⁵
- 师生互动：
  - (1) 强调“同底数”，直接应用法则：x² · x⁵ = x²⁺⁵ = x⁷
  - (2) 强调 b = b¹，底数相同：b¹ · b³ = b¹⁺³ = b⁴
  - (3) 指数也可以是字母：aⁿ · a²ⁿ = aⁿ⁺²ⁿ = a³ⁿ
  - (4) 强调底数是 -2，不是 2：(-2)³ · (-2)⁵ = (-2)³⁺⁵ = (-2)⁸ = 256
- 教师小结： 应用法则时，一要看“底数是否相同”，二要牢记“指数相加”，三要特别注意当指数为1或底数为负数时的情况。
例2：综合应用与易错辨析
- 判断下列计算是否正确,并说明理由。 (1) a³ · a³ = a³⁺³ = a⁶ (正确) (2) a³ + a³ = a⁶ (错误，这是合并同类项，应为 2a³) (3) a³ · b³ = (ab)³ (正确，这是幂的乘法法则，将在下节课学习) (4) a³ · a² = a⁵ (正确) (5) a³ · a² = a⁶ (错误，指数应该相加而不是相乘)
- 设计意图： 通过辨析，加深对法则的理解，区分同底数幂的乘法与合并同类项、幂的乘方等易混淆概念。

(四) 课堂练习，学以致用 (约7分钟)

基础题（必做）：
计算： (1) 10³ × 10⁴ = ? (2) y² · y = ? (3) a⁶ · a⁵ = ? (4) b⁵ · b⁴ · b³ = ? (引导学生思考：可以两两结合，b⁵·b⁴=b⁹, b⁹·b³=b¹² 或直接 b⁵⁺⁴⁺³=b¹²)
提高题（选做）： 2. 计算： (1) (-x)² · (-x)³ = ? (2) (a+b)² · (a+b)⁴ = ? (3) yᵐ⁺² · yᵐ⁻¹ = ?
活动方式： 学生独立完成，请不同层次的学生上台板演，教师巡视指导，最后集体订正。

(五) 课堂小结，回顾反思 (约3分钟)

提问： 通过本节课的学习，你有哪些收获？
学生回答，教师补充总结：
1. 知识上： 我们学习了同底数幂的乘法法则 aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ。
2. 方法上： 我们经历了“观察—猜想—验证—归纳”的数学探索过程。
3. 应用上： 使用法则时要“底数不变，指数相加”，并注意易错点。
口诀记忆： “同底幂相乘，底数不变，指数相加。”

(六) 布置作业，巩固延伸 (约2分钟)

基础作业（必做）： 课本 P96 练习第1, 2题。
拓展作业（选做）：
- 计算： (2x)²y · (2x)³y²
- 思考：aᵐ = 2, aⁿ = 3，求 aᵐ⁺ⁿ 的值。
预习任务： 预习 14.1.2 “幂的乘方”，思考幂的乘方有什么规律。

板书设计

1.1 同底数幂的乘法

情境引入	探索新知	例题讲解	课堂小结
问题：地球到太阳的距离？	计算与猜想：	例1：	法则： aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ (m,n为正整数)
(3×10⁸) × (5×10²)	2² × 2³ = 2⁵	(1) x² · x⁵ = x⁷	语言：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
如何计算 10⁸ × 10²？	5³ × 5⁴ = 5⁷	(2) b · b³ = b⁴	要点： ①同底数 ②相乘 ③指数相加
a² · a³ = a⁵	(3) aⁿ · a²ⁿ = a³ⁿ	口诀：同底幂相乘，底数不变，指数相加。
猜想：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。	(4) (-2)³ · (-2)⁵ = (-2)⁸ = 256
证明与归纳：	例2：辨析
aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ (m,n为正整数)	(1) a³ · a³ = a⁶ ( √ )
法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。	(2) a³ + a³ = a⁶ ( × )
(3) a³ · a² = a⁵ ( √ )
(4) a³ · a² = a⁶ ( × )