人教版六年级数学比的题
校园之窗 2025年12月26日 11:48:37 99ANYc3cd6
下面我将按照知识点梳理 -> 经典例题解析 -> 练习题的结构，为你详细梳理人教版六年级数学关于“比”的所有重点和难点。
第一部分：核心知识点梳理
比的意义
-
定义：两个数相除又叫做两个数的比。
（图片来源网络，侵删）- 3米长的绳子,平均分成2段，每段长多少米？算式是
3 ÷ 2，我们也可以说，长与段的比是3比2，记作3:2。 - 再如：一个足球的价钱是80元，一个排球的价钱是40元，足球的价钱与排球的价钱的比是
80:40。
- 3米长的绳子,平均分成2段，每段长多少米？算式是
-
比各部分的名称：
3 : 2 = 1.53是 前项，2是 后项，5是 比值。- 关系：比值 = 前项 ÷ 后项，比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。
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比与分数、除法的关系： | 关系 | 除法 | 分数 | 比 | | :--- | :--- | :--- | :--- | | 示例 |
3 ÷ 2|3/2|3:2| | 各部分名称 | 被除数 | 分子 | 前项 | | | 除号 | 分数线 | 比号 | | | 除数 | 分母 | 后项 | | | 商 | 分数值 | 比值 |注意：
- 除法中的除数不能是0,分数中的分母不能是0，比的后项也不能是0。
- 比表示的是两个数之间的倍数关系，它不是一个具体的数，所以不带单位。
比的基本性质
-
性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
（图片来源网络，侵删）6:8=(6×2):(8×2)=12:1612:16=(12÷4):(16÷4)=3:4
-
应用：化简比
- 目的：把一个比化成前项和后项是互质数（最大公因数是1）的最简单的整数比。
- 方法：
- 整数比：找到前项和后项的最大公因数，然后同时除以它。
- 例：
18:24→(18÷6):(24÷6)=3:4
- 例：
- 小数比：先根据比的基本性质，把比的前项和后项同时乘一个数，把它们化成整数比，再化简。
- 例：
25:0.75→(0.25×100):(0.75×100)=25:75→(25÷25):(75÷25)=1:3
- 例：
- 分数比：先根据比的基本性质，把比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，把它们化成整数比，再化简。
- 例：
(1/2):(3/4)→(1/2×4):(3/4×4)=2:3
- 例：
- 整数比：找到前项和后项的最大公因数，然后同时除以它。
比的应用
这是本单元的重点和难点,主要分为两大类：
-
按比例分配
- 问题特征：已知一个总量和几个部分量的比，求各个部分量分别是多少。
- 解题思路（两种方法）：
- 归一法（先求一份是多少）
- 求出总份数：比的前项与后项相加。
- 用总量 ÷ 总份数 = 每一份的量。
- 用每一份的量 × 各部分对应的份数 = 各部分量。
- 分数法（求各部分占总量的几分之几）
- 求出总份数。
- 用各部分对应的份数 ÷ 总份数 = 该部分量占总量的几分之几。
- 用总量 × 该部分占总量的几分之几 = 各部分量。
- 归一法（先求一份是多少）
-
不同类量的比
（图片来源网络，侵删）- 问题特征：涉及两种不同单位的量，它们的比可以表示一个新的、有意义的量。
- 经典例子：
- 速度：路程与时间的比，表示速度。（汽车2小时行驶160千米，速度是
160:2 = 80千米/小时） - 单价：总价与数量的比，表示单价。（买5支钢笔花了30元，单价是
30:5 = 6元/支） - 工作效率：工作总量与工作时间的比，表示工作效率。（一个工人3小时做了18个零件，效率是
18:3 = 6个/小时）
- 速度：路程与时间的比，表示速度。（汽车2小时行驶160千米，速度是
第二部分：经典例题解析
例题1：比的意义与基本性质
一个三角形三个内角的度数比是 2:3:4，求这三个角的度数。
解析： 这是一个典型的按比例分配问题。
- 方法一（归一法）
- 总份数：
2 + 3 + 4 = 9份。 - 三角形内角和是
180°，所以每一份是180° ÷ 9 = 20°。 - 三个角的度数分别是：
- 第一个角：
20° × 2 = 40° - 第二个角：
20° × 3 = 60° - 第三个角：
20° × 4 = 80°
- 第一个角：
- 总份数：
- 方法二（分数法）
- 总份数：
2 + 3 + 4 = 9份。 - 第一个角占总度数的
2/9，第二个角占3/9，第三个角占4/9。 - 三个角的度数分别是：
- 第一个角：
180° × (2/9) = 40° - 第二个角：
180° × (3/9) = 60° - 第三个角：
180° × (4/9) = 80°
- 第一个角：
- 总份数：
答案：这三个角的度数分别是40°、60°和80°。
例题2：化简比
化简下列各比。
(1) 36:48
(2) 6:0.15
(3) (2/5):(3/10)
解析：
(1) 36:48 是整数比，36和48的最大公因数是12。
36:48 = (36÷12):(48÷12) = 3:4
(2) 6:0.15 是小数比，先把它们都变成整数，可以乘100。
6:0.15 = (0.6×100):(0.15×100) = 60:15
60和15的最大公因数是15。
60:15 = (60÷15):(15÷15) = 4:1
(3) (2/5):(3/10) 是分数比，分母5和10的最小公倍数是10。
(2/5):(3/10) = (2/5×10):(3/10×10) = 4:3
答案：(1) 3:4 (2) 4:1 (3) 4:3
例题3：不同类量的比与实际应用
配制一种消毒液,将消毒液与水按照 1:50 的比进行混合，现在要配制 1020 毫升的消毒水，需要消毒液和水各多少毫升？
解析：
这也是一道按比例分配问题，总量是 1020 毫升，比是 1:50。
-
方法一（归一法）
- 总份数：
1 + 50 = 51份。 - 每一份的量：
1020 ÷ 51 = 20毫升。 - 需要消毒液：
20 × 1 = 20毫升。 - 需要水：
20 × 50 = 1000毫升。 （检验：20 + 1000 = 1020毫升，正确）
- 总份数：
-
方法二（分数法）
- 总份数：
1 + 50 = 51份。 - 消毒液占总量的
1/51，水占50/51。 - 需要消毒液：
1020 × (1/51) = 20毫升。 - 需要水：
1020 × (50/51) = 1000毫升。
- 总份数：
答案：需要消毒液20毫升，水1000毫升。
第三部分：专项练习题
填空题
15:20的比值是（ ），化成最简整数比是（ ）。- 一本书,已经看了全书的
3/8，那么已看的页数与未看的页数的比是（ ）。 - 一个长方形的周长是
36厘米，长和宽的比是5:4，这个长方形的面积是（ ）平方厘米。 - 甲数是乙数的
5倍，甲数和乙数的比是（ ），乙数和甲数的比是（ ）。 - 盐水的浓度是
10%，那么盐与水的质量比是（ ）。
判断题（对的打“√”，错的打“×”）
- 比的前项和后项都可以是0。（ ）
5/6可以看作是一个比，读作5比6。（ ）- 比值是
8的最简整数比是4:5。（ ） - 把
1千克:500克化成最简整数比是1:500。（ ）
选择题
-
一个比的前项是
12，比值是3，它的后项是（ ）。 A. 4 B. 9 C. 36 -
用
15克糖和85克水配成糖水，糖与糖水的质量比是（ ）。 A.3:17B.3:20C.15:85 -
从甲地到乙地,汽车用了
4小时，火车用了3小时，汽车和火车的速度比是（ ）。 A.4:3B.3:4C.1:1
解决问题
- 学校图书馆有科技书和故事书共
840本，科技书和故事书的本数比是3:5，科技书和故事书各有多少本？ - 建筑工人用
2份水泥、3份沙子和5份石子配制一种混凝土，现在要用600千克这种混凝土，需要水泥、沙子和石子各多少千克？ - 一块菜地,种了西红柿和黄瓜，总面积是
180平方米，西红柿的面积是黄瓜的5倍，西红柿和黄瓜的种植面积各是多少平方米？（提示：先求出西红柿和黄瓜的面积比）
练习题答案
填空题
3/4(或 0.75)，3:43:5(已看3份，未看5份)80(长宽比5:4，共9份，每份4厘米，长20，宽16，面积20×16=320)3:2，2:31:9(盐1份，水9份，共10份)
判断题
- × (后项不能为0)
- × (5/6是一个分数，它的比值是5/6，可以说“5比6”的比值是5/6)
- √ (0.8 = 4/5 = 4:5)
- × (单位不统一，应先统一单位，1千克=1000克，所以是1000:500=2:1)
选择题
- A (后项 = 前项 ÷ 比值 = 12 ÷ 3 = 4)
- A (糖：15克，糖水：15+85=100克，比是15:100=3:20)
- B (路程一定，速度和时间成反比，速度比是时间的反比，即3:4)
解决问题
-
解：
- 总份数：
3 + 5 = 8份。 - 科技书：
840 × (3/8) = 315本。 - 故事书：
840 × (5/8) = 525本。 - 答：科技书有315本，故事书有525本。
- 总份数：
-
解：
- 总份数：
2 + 3 + 5 = 10份。 - 水泥：
600 × (2/10) = 120千克。 - 沙子：
600 × (3/10) = 180千克。 - 石子：
600 × (5/10) = 300千克。 - 答：需要水泥120千克，沙子180千克，石子300千克。
- 总份数：
-
解：
- 西红柿和黄瓜的面积比是
5:1，也就是3:2。 - 总份数：
3 + 2 = 5份。 - 西红柿：
180 × (3/5) = 108平方米。 - 黄瓜：
180 × (2/5) = 72平方米。 - 答：西红柿的种植面积是108平方米，黄瓜的种植面积是72平方米。
- 西红柿和黄瓜的面积比是
