北师大版七年级下册数学期末试卷难点在哪？

本试卷结构完整，题型多样，涵盖了实数、相交线与平行线、变量之间的关系、三角形、位置与坐标等主要章节，并附有详细的参考答案和评分标准,方便您进行自我检测和复习。

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北师大版七年级下册数学期末模拟试卷

考试时间： 120分钟 满分： 120分

注意事项：

1. 答题前，请务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡上。
2. 请将答案填写在答题卡相应的位置上,答在本试卷上无效。
3. 选择题选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
4. 作图题必须用2B铅笔作答，并请加黑、加粗。

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选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 下列各数中，是无理数的是 A. 3.14 B. $\sqrt{4}$ C. $\frac{22}{7}$ D. $\sqrt{5}$

2. 如图，直线 $a$ 与 $b$ 被直线 $c$ 所截，若 $\angle1 = 60^\circ$，要使 $a \parallel b$，则 $\angle2$ 的大小可以是 A. $30^\circ$ B. $60^\circ$ C. $120^\circ$ D. $150^\circ$

   （第2题图） （第3题图）

   
   （图片来源网络，侵删）

3. 如图，在 $\triangle ABC$ 中，$\angle C = 90^\circ$，$AC = 3$，$BC = 4$，则 $AB$ 的长为 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

4. 下列说法正确的是 A. 有理数都可以表示成分数 B. 无限小数都是无理数 C. 数轴上的点都表示有理数 D. $\sqrt{9}$ 的算术平方根是 3

5. 点 $P(-3, 2)$ $x$ 轴对称的点的坐标是 A. $(3, 2)$ B. $(3, -2)$ C. $(-3, -2)$ D. $(-2, 3)$

6. 在平面直角坐标系中，将点 $A(2, 3)$ 向左平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到点 $A'$ 的坐标是 A. $(-1, 2)$ B. $(-1, 4)$ C. $(5, 2)$ D. $(5, 4)$

   
   （图片来源网络，侵删）

7. 下列函数中，$y$ 是 $x$ 的正比例函数的是 A. $y = 2x - 1$ B. $y = \frac{2}{x}$ C. $y = -2x$ D. $y = x^2$

8. 一个多边形的内角和是 $1080^\circ$，则这个多边形是 A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形

9. 若 $\sqrt{a-2}$ 在实数范围内有意义，则 $a$ 的取值范围是 A. $a > 2$ B. $a \ge 2$ C. $a < 2$ D. $a \le 2$

10. 小明从家出发去超市，走了 5 分钟后，发现忘带钱包，于是回家取钱包，然后又去超市，下图中能大致反映小明离家的距离 $y$（米）与时间 $x$（分钟）之间关系的图像是 A. B. C. D.

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填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11. $(-2)^2$ 的算术平方根是 __。

12. 把命题“对顶角相等”改写成“....”的形式：如果两个角是对顶角，那么它们相等。

13. 已知 $x=1$ 是关于 $x$ 的方程 $2x + a = 0$ 的解，则 $a$ 的值是 __。

14. 在平面直角坐标系中，点 $A(1, 4)$ 和点 $B(3, 4)$ 之间的距离是 __。

15. 已知一个三角形的两边长分别为 3 和 7，则第三边的长 $x$ 的取值范围是 __。

16. 观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 $n$ 个图形有 __ 个★（用含 $n$ 的式子表示）。

    （第16题图） 第1个 第2个 第3个

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解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. （本题满分8分）计算： $(1) \sqrt{16} + \sqrt{(-3)^2} - \sqrt{25}$ $(2) \sqrt{12} - 2\sqrt{3} + \sqrt{27}$

18. （本题满分8分）如图，已知 $AB \parallel CD$，$\angle1 = \angle2$，求证：$AD \parallel BC$。

    （第18题图）

19. （本题满分10分）如图，在 $\triangle ABC$ 中，$AD$ 是角平分线，$\angle B = 50^\circ$，$\angle C = 70^\circ$。 (1) 求 $\angle BAD$ 的度数。 (2) 求证：$AD \parallel BC$。

    （第19题图）

20. （本题满分10分）在平面直角坐标系中，$\triangle ABC$ 的三个顶点坐标分别为 $A(1, 2)$，$B(4, 2)$，$C(3, 4)$。 (1) 在图中画出 $\triangle ABC$。 (2) 画出 $\triangle ABC$ $y$ 轴对称的 $\triangle A'B'C'$，并写出 $A'$, $B'$, $C'$ 的坐标。 (3) 计算 $\triangle ABC$ 的面积。

    （第20题图）

21. （本题满分12分）某商店销售一种商品，成本价为每件 40 元，市场调查发现，每天的销售量 $y$（件）与销售单价 $x$（元）之间的关系如下表：

销售单价 $x$ (元)	50	60	70	80
销售量 $y$ (件)	30	20	10	0

(1) 在图中描出表中数据对应的点，并画出这些点所在的直线。
(2) 求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式。
(3) 如果商店想获得 600 元的利润，那么这种商品的销售单价应定为多少元？
（第21题图）

22. （本题满分12分）如图，在 $\triangle ABC$ 中，$\angle ABC$ 和 $\angle ACB$ 的平分线交于点 $I$。 (1) 若 $\angle A = 50^\circ$，求 $\angle BIC$ 的度数。 (2) 若 $\angle BIC = 130^\circ$，求 $\angle A$ 的度数。 (3) 探究：$\angle BIC$ 与 $\angle A$ 之间是否存在某种固定的数量关系？请写出你的结论并说明理由。

    （第22题图）

23. （本题满分12分）阅读理解： 我们定义：如果一个三角形的一边长为 $a$，这边上的高为 $h$，那么这个三角形的面积为 $S = \frac{1}{2}ah$，反过来，如果一个三角形的面积为 $S$，一边长为 $a$，那么这边上的高为 $h = \frac{2S}{a}$。 在 $\triangle ABC$ 中，$BC = 6$，面积为 9，则 $BC$ 边上的高 $h_{BC} = \frac{2 \times 9}{6} = 3$。

    应用： 如图，