八年级上册数学题答案哪里有？

第一部分：全等三角形

知识点： SSS、SAS、ASA、AAS、HL判定定理，全等三角形的性质。

【典型例题1】** 如图，点 C 是线段 AB 上的一点，分别以 AC、BC 为边作等边三角形 △ACD 和 △BCE，连接 AE、DB。 求证：AE = DB。

答案与解析：

证明： ∵ △ACD 和 △BCE 都是等边三角形， ∴ AC = DC，BC = EC，且 ∠ACD = ∠BCE = 60°。 在 △AEC 和 △DCB 中， $\begin{cases} AC = DC \ \angle ACE = \angle DCB = 60^\circ \ EC = BC \end{cases}$ ∴ △AEC ≌ △DCB (SAS)。 ∴ AE = DB (全等三角形的对应边相等)。

【解题思路】 这类证明题的关键是找到要证明相等的两个线段（AE 和 DB）所在的两个三角形（△AEC 和 △DCB），然后利用已知条件（等边三角形的性质）去证明这两个三角形全等，SAS（边角边）是本题最直接、最常用的判定方法。

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第二部分：轴对称

知识点： 轴对称图形、对称轴、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质与判定。

【典型例题2】** 如图，在 △ABC 中，AB = AC，D 是 BC 边的中点，DE ⊥ AB 于 E，DF ⊥ AC 于 F。 求证：DE = DF。

答案与解析：

证明： ∵ AB = AC，D 是 BC 的中点， ∴ AD 是 △ABC 的顶角平分线。 根据“三线合一”性质，AD 也是 BC 边上的高，即 AD ⊥ BC。 在 Rt△AED 和 Rt△AFD 中， $\begin{cases} AD = AD \ \angle AED = \angle AFD = 90^\circ \ \angle EAD = \angle FAD \end{cases}$ ∴ Rt△AED ≌ Rt△AFD (AAS)。 ∴ DE = DF (全等三角形的对应边相等)。

【解题思路】

1. 分析条件： AB = AC 说明 △ABC 是等腰三角形，D 是 BC 中点，这是典型的“三线合一”的条件。
2. 挖掘隐含条件： 由“三线合一”可知，AD 既是角平分线，也是高和中线，这里我们需要的是 AD 是角平分线。
3. 构造全等： DE 和 DF 分别是点 D 到 AB、AC 的距离，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，可以直接得出 DE = DF，如果用全等证明，就是构造包含 DE 和 DF 的两个直角三角形（△AED 和 △AFD），利用 AAS 或 HL 证明它们全等。

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第三部分：实数

知识点： 算术平方根、平方根、立方根、无理数、实数的运算。

【典型例题3】** 计算：$|\sqrt{3} - 2| + \sqrt{12} - \sqrt{27} + \sqrt[3]{-8}$

答案与解析：

解： $|\sqrt{3} - 2| + \sqrt{12} - \sqrt{27} + \sqrt[3]{-8}$ $= (2 - \sqrt{3}) + 2\sqrt{3} - 3\sqrt{3} + (-2)$ （因为 $\sqrt{3} \approx 1.732 < 2$，$|\sqrt{3}-2|=2-\sqrt{3}$） $= 2 - \sqrt{3} + 2\sqrt{3} - 3\sqrt{3} - 2$ $= (2 - 2) + (-\sqrt{3} + 2\sqrt{3} - 3\sqrt{3})$ $= 0 - 2\sqrt{3}$ $= -2\sqrt{3}$

【解题思路】

1. 化简绝对值： 判断 $\sqrt{3} - 2$ 的符号，去掉绝对值符号。
2. 化简二次根式： 将 $\sqrt{12}$ 和 $\sqrt{27}$ 化为最简二次根式 $2\sqrt{3}$ 和 $3\sqrt{3}$。
3. 化简立方根： 计算 $\sqrt[3]{-8} = -2$。
4. 合并同类项： 将常数项和含有 $\sqrt{3}$ 的项分别合并。

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第四部分：一次函数

知识点： 函数的概念、正比例函数、一次函数的图像与性质（k、b 的意义）、用待定系数法求函数解析式、一次方程组与一次函数的关系。

【典型例题4】** 已知一次函数 $y = (m-1)x + 2m + 1$。 (1) 若函数图像经过原点，求 m 的值。 (2) 若函数 y 的值随 x 的增大而减小，求 m 的取值范围。 (3) 若该函数与 y 轴的交点在 x 轴上方，求 m 的取值范围。

答案与解析：

解： (1) 函数图像经过原点 (0, 0)。 将 (0, 0) 代入函数解析式： $0 = (m-1) \times 0 + 2m + 1$ $0 = 2m + 1$ $m = -\frac{1}{2}$

(2) 函数 y 的值随 x 的增大而减小。 这意味着斜率 k < 0。 即 $m - 1 < 0$ 解得：$m < 1$

(3) 函数与 y 轴的交点在 x 轴上方。 函数与 y 轴的交点坐标为 (0, b)，即 (0, 2m + 1)。 交点在 x 轴上方，意味着纵坐标 b > 0。 即 $2m + 1 > 0$ 解得：$m > -\frac{1}{2}$

【解题思路】 这是一道关于一次函数基本性质的综合题。

• (1) 经过原点： 将原点坐标 (0,0) 代入，解关于 m 的方程。
• (2) y 随 x 增大而减小： 考察斜率 k 的符号，k < 0 时，函数单调递减。
• (3) 与 y 轴交点在 x 轴上方： 考察 y 轴截距 b 的符号，b > 0 时，交点在 x 轴上方。

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第五部分：整式的乘除与因式分解

知识点： 幂的运算性质、乘法公式（平方差、完全平方）、整式的除法、因式分解（提公因式法、公式法）。

【典型例题5】** 先化简，再求值：$(a+2b)(a-2b) - (a-b)^2 + 2ab$，$a = 1, b = -2$。

答案与解析：

解： 原式 $= (a^2 - (2b)^2) - (a^2 - 2ab + b^2) + 2ab$ $= a^2 - 4b^2 - a^2 + 2ab - b^2 + 2ab$ $= (a^2 - a^2) + (2ab + 2ab) + (-4b^2 - b^2)$ $= 4ab - 5b^2$

当 $a = 1, b = -2$ 时， 原式 $= 4 \times 1 \times (-2) - 5 \times (-2)^2$ $= -8 - 5 \times 4$ $= -8 - 20$ $= -28$

【解题思路】

1. 展开： 利用平方差公式 $(a+2b)(a-2b) = a^2 - 4b^2$ 和完全平方公式 $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ 将整式展开。
2. 合并同类项： 去掉括号后，将同类项（a², ab, b²）进行合并，化成最简形式 $4ab - 5b^2$。
3. 代入求值： 将 a 和 b 的值代入化简后的式子进行计算，注意负数的平方和负号的处理。