功与机械能的关系是什么？

校园之窗 2025年12月12日 08:15:09 99ANYc3cd6 1 0

功和 机械能。

第一部分：功

功的定义

概念：如果一个力作用在物体上，并且使物体在这个力的方向上移动了一段距离，我们就说这个力对物体做了功。
理解要点：
- 有力作用：没有力,就谈不上做功。
- 沿力的方向移动距离：这是做功的关键，有力，但物体没动（“劳而无功”），或者移动的方向与力的方向垂直（“劳而无功”）,这个力都没有做功。

做功的两个必要因素

作用在物体上的力。
物体在这个力的方向上移动的距离。

经典例子辨析：

（图片来源网络，侵删）

不做功的情况：
1. “劳而无功”：用力推墙，墙没动，有力，但距离为0,不做功。
2. “不劳无功”：足球在水平地面上滚动，惯性使其前进，此时支持力和重力竖直向上，但移动方向是水平，方向垂直,不做功。
3. “垂直无功”：提着水桶在水平地面上匀速行走，人对水桶的拉力是竖直向上的，但移动方向是水平的,拉力不做功。

功的计算

公式：W = Fs
- W：功，单位是焦耳。
- F：力，单位是牛顿。
- s：距离，单位是米。
- 1 J = 1 N·m (1焦耳等于1牛顿的力使物体在力的方向上移动1米所做的功)。
公式应用要点：
- F 必须是作用在物体上,并且使物体移动的那个力。
- s 必须是物体在 F 的方向上 移动的距离。
- 如果力的方向和运动方向不一致，我们需要计算力在运动方向上的分力，在八年级阶段,我们通常处理的是力与运动方向相同或相反的情况。

功的原理

使用任何机械都不省功。
理解：
- 省力费距离：如动滑轮、省力杠杆，可以省力,但需要移动更大的距离。
- 费力省距离：如钓鱼竿、镊子，虽然费力,但移动的距离小。
- 不省力也不省距离：如定滑轮、等臂杠杆。
- 核心：动力对机械做的功，等于机械克服阻力做的功（理想情况下，不考虑摩擦和自重），即 W_动 = W_阻。

第二部分：机械能

机械能是动能和势能的总称,它是能量的一种形式。

动能

定义：物体由于运动而具有的能。
影响因素：
- 质量：质量越大,动能越大。
- 速度：速度越大,动能越大。
- 物体的质量和速度共同决定了动能的大小。
典型例子：飞驰的汽车、流动的河水、挥动的锤子。

势能

势能分为重力势能和弹性势能。

（图片来源网络，侵删）

重力势能
- 定义：物体由于被举高而具有的能。
- 影响因素：
  - 质量：质量越大,重力势能越大。
  - 高度：高度越高,重力势能越大。
  - 物体的质量和高度共同决定了重力势能的大小。
- 典型例子：被举高的重锤、山顶上的石头。
- 注意：高度是相对于参考水平面而言的。
弹性势能
- 定义：物体由于发生弹性形变而具有的能。
- 影响因素：
  - 弹性形变程度：形变程度越大,弹性势能越大。
  - 材料：不同材料的弹性不同。
- 典型例子：被拉长的橡皮筋、被压缩的弹簧、被弯弓的弓。

机械能及其转化

机械能：动能和势能（包括重力势能和弹性势能）的总和。
- 公式：E_机械 = E_动 + E_势
能量转化：动能和势能之间可以相互转化。
（图片来源网络，侵删）
- 动能 → 重力势能：如上抛的球，上升过程中速度减小,高度增加。
- 重力势能 → 动能：如自由下落的苹果，下落过程中高度减小,速度增加。
- 动能 → 弹性势能：如用力将弹簧压到最短。
- 弹性势能 → 动能：如被压缩的弹簧将小球弹射出去。
机械能守恒定律
- 如果只有重力或弹力做功，那么在动能和势能的相互转化过程中，机械能的总量保持不变。
- 理解：这是一个理想化的模型，在现实生活中，由于摩擦、空气阻力等因素，机械能会转化为内能，所以机械能会减小，这种现象叫做机械能不守恒。

核心概念辨析与易错点

功 vs 功率
- 功：表示做功的“多少”,是过程量。
- 功率：表示做功的“快慢”,是快慢量。
- 关系：P = W / t (功率 = 功 / 时间)，功率大的机器，做功不一定多，但做同样的功,它用的时间更短。
功 vs 能
- 联系：一个物体对另一个物体做功，就伴随着能量的转移或转化，举高一个物体，人对物体做了功,物体的重力势能增加。
- 区别：能是物体本身具有的一种本领,而功是能量转化的过程量。
“在力的方向上移动距离”

这是判断是否做功的核心，人推着购物车在水平面上前进，推力是水平的，距离也是水平的，所以推力做功，而购物车的重力是竖直向下的，但移动距离是水平的,所以重力不做功。

典型例题与解题思路

例题1（功的计算）

一个重为500N的箱子，在100N的水平推力作用下，沿水平方向前进了10m，求： (1) 推力对箱子做了多少功？ (2) 重力对箱子做了多少功？

解题思路： (1) 求推力做的功，使用公式 W = Fs，这里 F = 100N，s = 10m，且推力方向与运动方向一致，W_推 = 100N × 10m = 1000J。 (2) 求重力做的功，重力的方向是竖直向下的，但箱子移动的距离是水平的，两者方向垂直，所以重力不做功，W_重 = 0J。