四年级简便计算题有哪些巧算方法？
校园之窗 2025年12月12日 07:55:10 99ANYc3cd6
核心知识点
在做简便计算之前,一定要牢记以下几个核心定律和性质：
-
乘法分配律 (最最重要！)
（图片来源网络，侵删）- 公式：
(a + b) × c = a × c + b × c - 逆用：
a × c + b × c = (a + b) × c - 口诀：括号外面是乘法，括号里面是加法，可以“分配”进去。
- 公式：
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乘法结合律
- 公式：
a × b × c = a × (b × c) - 口诀：几个数相乘，先把后面两个数相乘，再和第一个数相乘，结果不变，通常用于凑整（如
2×5=10,4×25=100,8×125=1000）。
- 公式：
-
加法交换律和结合律
- 交换律：
a + b = b + a - 结合律：
(a + b) + c = a + (b + c) - 口诀：加法中，数字的位置可以任意调换，也可以先加凑成整十、整百的数。
- 交换律：
乘法分配律的典型应用
这是四年级简便计算的重中之重,必须熟练掌握。
基础型（直接应用分配律）
25 × (4 + 8)
思路分析：
观察发现，括号外的 25 和括号内的 4 和 8 都有特殊关系（25×4=100），可以直接使用乘法分配律，将 25 分别和 4、8 相乘,使计算变得简单。
解答过程：
25 × (4 + 8)
= 25 × 4 + 25 × 8 (将25分别和4、8相乘)
= 100 + 200 (计算：25×4=100, 25×8=200)
= 300逆用型（提取公因数）
35 × 6 + 65 × 6
思路分析：
观察算式，两个乘法算式中都有一个共同的因数 6，我们可以把 6 提取出来，逆用乘法分配律，变成 (35 + 65) × 6，这样，括号里的 35 + 65 正好等于 100,计算就非常简单了。
解答过程：
35 × 6 + 65 × 6
= (35 + 65) × 6 (将6提取出来)
= 100 × 6 (计算：35+65=100)
= 600变形型（需要“拆数”或“补0”）
99 × 25 + 25
思路分析：
这个算式看起来不像标准的分配律形式，我们可以把 99 × 25 看作 99 × 25 + 1 × 25，这样，两个乘法算式中就有了共同的因数 25，或者，可以把 99 拆成 100 - 1。
方法一（提取公因数）：
99 × 25 + 25
= 99 × 25 + 1 × 25 (把25看作1×25)
= (99 + 1) × 25 (提取公因数25)
= 100 × 25
= 2500方法二（拆数）：
99 × 25 + 25
= (100 - 1) × 25 + 25
= 100 × 25 - 1 × 25 + 25 (运用分配律展开)
= 2500 - 25 + 25
= 2500（方法一更简便,推荐使用）
乘法结合律的应用
主要用于凑整，简化连乘的计算。
25 × 37 × 4
思路分析：
观察三个数，25 和 4 相乘可以得到 100，这是一个整百数，计算起来非常方便，我们可以利用乘法结合律，先把 25 和 4 相乘。
解答过程：
25 × 37 × 4
= 25 × 4 × 37 (交换37和4的位置，根据乘法交换律)
= (25 × 4) × 37 (运用乘法结合律，先算25×4)
= 100 × 37 (计算：25×4=100)
= 3700其他凑整组合：
125 × 8 × 7 = (125 × 8) × 7 = 1000 × 7 = 70005 × 32 × 2 = 5 × (32 × 2) = 5 × 64 = 320(或者5×2×32=10×32=320)
加法运算定律的应用
78 + 45 + 22 + 55
思路分析：
在加法中，可以任意交换数字的位置，也可以先加凑成整十、整百的数，观察到 78 和 22 可以凑成 100，45 和 55 也可以凑成 100。
解答过程：
78 + 45 + 22 + 55
= (78 + 22) + (45 + 55) (运用加法交换律和结合律，重新组合)
= 100 + 100 (计算：78+22=100, 45+55=100)
= 200综合应用（多种定律结合）
需要灵活运用多种定律。
125 × (8 + 80)
思路分析：既有加法，又有乘法，首先应该想到乘法分配律。125 和 8 可以凑成 1000，125 和 80 可以凑成 10000,非常适合用分配律。
解答过程：
125 × (8 + 80)
= 125 × 8 + 125 × 80 (运用乘法分配律)
= (125 × 8) + (125 × 8 × 10) (将80拆成8×10，方便计算)
= 1000 + (1000 × 10) (计算：125×8=1000)
= 1000 + 10000
= 11000（也可以直接计算 125×80=10000,结果一样）
练习题（供练习）
乘法分配律练习
45 × (20 + 2)36 × 15 + 64 × 15102 × 4599 × 101125 × 7 + 125 × 3
乘法结合律练习
2 × 25 × 4 × 5125 × 32 × 85 × 99 × 2
加法运算定律练习
136 + 98 + 64 + 10257 + 204 + 43 + 96
综合应用练习
25 × 40 + 25 × 6048 × 101 - 48125 × (4 + 32)
练习题答案与解析
45 × (20 + 2) = 45 × 20 + 45 × 2 = 900 + 90 = 99036 × 15 + 64 × 15 = (36 + 64) × 15 = 100 × 15 = 1500102 × 45 = (100 + 2) × 45 = 100 × 45 + 2 × 45 = 4500 + 90 = 459099 × 101 = (100 - 1) × (100 + 1) = 100×100 - 1×1 = 10000 - 1 = 9999(这是平方差公式,但思想类似)125 × 7 + 125 × 3 = 125 × (7 + 3) = 125 × 10 = 12502 × 25 × 4 × 5 = (2 × 5) × (25 × 4) = 10 × 100 = 1000125 × 32 × 8 = 125 × (4 × 8) × 8 = 125 × 8 × 4 × 8 = (125 × 8) × (4 × 8) = 1000 × 32 = 32000(或者32×8=256,125×256不好算,所以拆32)5 × 99 × 2 = 5 × 2 × 99 = 10 × 99 = 990136 + 98 + 64 + 102 = (136 + 64) + (98 + 102) = 200 + 200 = 40057 + 204 + 43 + 96 = (57 + 43) + (204 + 96) = 100 + 300 = 40025 × 40 + 25 × 60 = 25 × (40 + 60) = 25 × 100 = 250048 × 101 - 48 = 48 × 101 - 48 × 1 = 48 × (101 - 1) = 48 × 100 = 4800125 × (4 + 32) = 125 × 4 + 125 × 32 = 500 + (125 × 8 × 4) = 500 + (1000 × 4) = 500 + 4000 = 4500
希望这些例题和练习能帮助你更好地掌握四年级的简便计算！关键在于多观察、多思考，找出数字之间的“好朋友”关系（比如能凑成整十、整百、整千的数）。
