六年级数学第三单元应用题

下面我将按照知识点分类，为你提供典型例题、解题思路和专项练习，帮助你彻底掌握这部分内容。

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第一部分：核心知识点与解题策略

分数应用题

分数应用题的核心是找准单位“1”（即标准量），并理解分率（即分数）与分率所对应的量（即比较量）之间的关系。

基本关系式：

• 单位“1”的量 × 分率 = 分率对应的量
• 分率对应的量 ÷ 分率 = 单位“1”的量
• 分率对应的量 ÷ 单位“1”的量 = 分率

常见题型：

A. 求一个数的几分之几是多少？

• 特点： 已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少。
• 方法： 单位“1”的量 × 分率 = 分率对应的量。
• 例题： 一条绳子长20米，用去了它的 3/4，用去了多少米？
• 分析： 单位“1”是“绳子的总长”，即20米，求用去的长度，就是求20米的 3/4 是多少。
• 解答： 20 × 3/4 = 15（米）
• 答：用去了15米。

B. 已知一个数的几分之几是多少，求这个数？

• 特点： 已知单位“1”的量的几分之几是多少，求单位“1”的量。
• 方法： 分率对应的量 ÷ 分率 = 单位“1”的量。（这是解分数除法应用题的关键）
• 例题： 六年级（1）班有男生24人，是全班人数的 3/5，全班有多少人？
• 分析： 单位“1”是“全班人数”，男生24人对应的是全班人数的 3/5。
• 解答： 设全班有x人，根据题意列方程：x × 3/5 = 24
• 解方程： x = 24 ÷ 3/5 = 24 × 5/3 = 40（人）
• 答：全班有40人。

C. 比一个数多（少）几分之几的应用题

• 特点： 题目中会出现“比...多...”或“比...少...”的表述。
• 关键： 找准单位“1”，并正确求出“多（少）”的分率对应的量占总量的几分之几。
• 方法：
  • 比“1”多几分之几，1 + 几分之几”。
  • 比“1”少几分之几，1 - 几分之几”。
• 例题： 一件衣服原价300元，现在降价了 1/5，现价是多少元？
• 分析：
  1. 单位“1”是“原价”，即300元。
  2. “降价了 1/5”是指降了原价的 1/5，即降了 300 × 1/5 = 60元。
  3. 现价 = 原价 - 降价的钱。
• 解答（方法一）：
  • 降了：300 × 1/5 = 60（元）
  • 现价：300 - 60 = 240（元）
• 解答（方法二）：
  • 现价是原价的 (1 - 1/5) = 4/5。
  • 现价：300 × (1 - 1/5) = 300 × 4/5 = 240（元）
• 答：现价是240元。

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百分数应用题

百分数应用题是分数应用题的特例（分母是100），解题思路完全相同。

A. 求一个数的百分之几是多少？

• 方法： 单位“1”的量 × 百分率 = 分率对应的量。
• 例题： 某工厂计划生产500台机器，实际完成了计划的110%，实际生产了多少台？
• 分析： 单位“1”是“计划产量”，即500台，实际产量是计划产量的110%。
• 解答： 500 × 110% = 500 × 1.1 = 550（台）
• 答：实际生产了550台。

B. 求一个数是另一个数的百分之几？

• 特点： 求两个数的比率，通常用于求增长率、合格率、出勤率等。
• 方法： (一个数 ÷ 另一个数) × 100%，关键要找准谁是单位“1”（除数）。
• 例题： 一车间生产了200个零件，其中有2个是次品，求这批零件的合格率。
• 分析： 合格率 = (合格零件数 ÷ 总零件数) × 100%，单位“1”是“总零件数”。
• 解答： 合格零件数：200 - 2 = 198（个）

  合格率：(198 ÷ 200) × 100% = 0.99 × 100% = 99%

• 答：这批零件的合格率是99%。

C. 求比一个数多（少）百分之几的数是多少？

• 方法： 与分数应用题完全相同。
• 例题： 某农场去年水稻产量是500吨，今年比去年增产了20%，今年水稻产量是多少吨？
• 分析： 单位“1”是“去年的产量”，即500吨，今年的产量是去年的（1 + 20%）。
• 解答： 500 × (1 + 20%) = 500 × 1.2 = 600（吨）
• 答：今年水稻产量是600吨。

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比的应用题

比的应用题通常与分数、平均分配等问题结合。

A. 按比例分配问题

• 特点： 已知总量和各部分量的比，求各部分量分别是多少。
• 方法：
  1. 求总份数：将比的前后项相加。
  2. 求每份数：总量 ÷ 总份数。
  3. 求各部分量：每份数 × 各部分所占的份数。
• 例题： 学校把120本图书按3:2的比例分给六年级和五年级，六年级和五年级各分到多少本？
• 分析： 总份数是3 + 2 = 5份，120本图书对应5份。
• 解答：
  • 总份数：3 + 2 = 5
  • 每份的本数：120 ÷ 5 = 24（本）
  • 六年级分到：24 × 3 = 72（本）
  • 五年级分到：24 × 2 = 48（本）
• 答：六年级分到72本，五年级分到48本。

B. 化简比与求比值

• 化简比： 将一个比化成最简单的整数比。
  • 整数比：前、后项同时除以它们的最大公因数。（如 12:18 = 2:3）
  • 小数比：先化成整数比，再化简。（如 0.6:0.4 = 6:4 = 3:2）
  • 分数比：前、后项同时乘以它们分母的最小公倍数，化成整数比再化简。（如 1/2 : 1/3 = 3:2）
• 求比值： 比的前项除以后项，得到一个数（可以是整数、小数或分数）。（如 12:18 = 12 ÷ 18 = 2/3）

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第二部分：综合应用题与专项练习

工程问题（分数解法）

特点： 将工作总量看作单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数。

例题： 一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，两队合作，几天可以完成？

• 分析：
  1. 把这项工程看作单位“1”。
  2. 甲队的工作效率是每天做 1/10。
  3. 乙队的工作效率是每天做 1/15。
  4. 两队合作的工作效率是 (1/10 + 1/15)。
  5. 所需时间 = 工作总量 ÷ 合作效率。
• 解答：
  • 甲队效率：1/10
  • 乙队效率：1/15
  • 合作效率：1/10 + 1/15 = 3/30 + 2/30 = 5/30 = 1/6
  • 所需时间：1 ÷ (1/6) = 6（天）
• 答：两队合作，6天可以完成。

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浓度问题（百分数解法）

特点： 溶液 = 溶质 + 溶剂，浓度 = (溶质 ÷ 溶液) × 100%。

例题： 现有含盐20%的盐水500克，要制成含盐25%的盐水，需要蒸发掉多少克水？

• 分析：
  1. 蒸发掉的是水,盐的质量不变。
  2. 先求出原来盐的质量：500 × 20% = 100（克）。
  3. 设蒸发掉x克水后,盐水浓度为25%，此时溶液质量为 (500 - x) 克。
  4. 根据盐的质量不变,可以列方程。
• 解答：
  • 原来盐的质量：500 × 20% = 100（克）
  • 设蒸发掉x克水。
  • 根据题意列方程：100 ÷ (500 - x) = 25%
  • 解方程：100 = 0.25 × (500 - x)
  • 100 = 125 - 0.25x
  • 25x = 125 - 100
  • 25x = 25
  • x = 100
• 答：需要蒸发掉100克水。

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利润问题（百分数解法）

特点： 利润 = 售价 - 成本，利润率 = (利润 ÷ 成本) × 100%。

例题： 一件商品的成本是400元，商家按成本的25%加价出售，后来打折促销，实际售价是原价的80%，这件商品是赚了还是亏了？赚或亏了多少元？

• 分析：
  1. 先求原价（标价）：成本 × (1 + 利润率)。
  2. 再求实际售价：原价 × 折扣。
  3. 最后比较实际售价和成本。
• 解答：
  • 原价：400 × (1 + 25%) = 400 × 1.25 = 500（元）
  • 实际售价：500 × 80% = 400（元）
  • 比较：实际售价400元等于成本400元。
• 答：不赚不亏。

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第三部分：专项练习题

分数应用题

1. 一桶油,第一次用去了全量的 1/5，第二次用去了全量的 3/10，还剩下10千克，这桶油原来有多少千克？
2. 修一条路,已经修了全长的 3/4，还剩下800米没修，这条路全长多少米？
3. 一件上衣的价格是300元,一条裤子的价格是上衣价格的 3/5，一套上衣和裤子一共多少元？

百分数应用题

1. 某农场计划种水稻120公顷,实际多种了25%，实际多种了多少公顷？
2. 六年级有学生250人,其中男生占60%，男生比女生多多少人？
3. 一件商品打“八五折”后是170元，这件商品的原价是多少元？

比的应用题

1. 一个长方形的周长是36厘米,长与宽的比是5:4，这个长方形的面积是多少平方厘米？
2. 学校把540本图书按班级人数分给六年级三个班,一班有45人，二班有40人，三班有35人，三个班各应分到多少本图书？

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练习题答案：

分数应用题

1. 10 ÷ (1 - 1/5 - 3/10) = 10 ÷ (1/2) = 20（千克）
2. 800 ÷ (1 - 3/4) = 800 ÷ 1/4 = 3200（米）
3. 300 + 300 × 3/5 = 300 + 180 = 480（元）

百分数应用题

1. 120 × 25% = 30（公顷）
2. 男生：250 × 60% = 150（人）；女生：250 - 150 = 100（人）；男生比女生多：150 - 100 = 50（人）
3. 170 ÷ 85% = 200（元）

比的应用题

1. 总份数：5 + 4 = 9；每份长度：36 ÷ 2 ÷ 9 = 2（厘米）；长：2 × 5 = 10（厘米）；宽：2 × 4 = 8（厘米）；面积：10 × 8 = 80（平方厘米）
2. 总人数：45 + 40 + 35 = 120（人）；每份图书：540 ÷ 120 = 4.5（本）；一班：45 × 4.5 = 202.5（本）；二班：40 × 4.5 = 180（本）；三班：35 × 4.5 = 157.5（本） (注：此题结果非整数，实际中可能需要调整，但按计算过程如此)

希望这些知识点、例题和练习能帮助你更好地掌握六年级数学第三单元的应用题！多读题、找单位“1”、画线段图是攻克难题的好方法。