八年级上册数学期中测试题考点有哪些？

校园之窗 2025年12月12日 01:40:20 99ANYc3cd6 1 0

试题分为 卷面分（选择题、填空题）和 解答题 两部分，并附有详细的 参考答案 和 评分标准，力求模拟真实考试，难度适中,知识点覆盖全面。

八年级上册数学期中测试卷

考试时间： 120分钟 满分： 120分

（图片来源网络，侵删）

卷面分（共30分）

选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

下列图形中，不是轴对称图形的是 A. 等腰三角形 B. 线段 C. 角 D. 平行四边形
9的算术平方根是 A. 3 B. -3 C. ±3 D. 81
在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加的条件是 A. ∠A=∠D B. ∠B=∠E C. AC=DF D. ∠C=∠F
（图片来源网络，侵删）
点P(-3, 5)关于y轴对称的点的坐标是 A. (3, 5) B. (-3, -5) C. (3, -5) D. (5, -3)
下列各式中，计算正确的是 A. $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B. $2\sqrt{3} - \sqrt{3} = 1$ C. $\sqrt{8} = 2\sqrt{2}$ D. $\sqrt{(-4)^2} = -4$
一次函数y = -2x + 3的图象不经过 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
如图，已知∠1=∠2，AB=AC，添加下列哪个条件不能证明△ABD≌△ACE？
（图片来源网络，侵删）

A. AD=AE B. BD=CE C. ∠B=∠C D. ∠ADB=∠AEC
已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，则k、b的符号是 A. k > 0, b > 0 B. k > 0, b < 0 C. k < 0, b > 0 D. k < 0, b < 0
若等腰三角形的一个角为80°，则它的顶角为 A. 80° B. 50° C. 80°或20° D. 50°或80°
如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(1, 3)，将△OAB沿x轴向右平移3个单位长度，得到△O'A'B'，则点A'的坐标是

A. (4, 3) B. (3, 1) C. (1, 6) D. (3, 3)

解答题（共90分）

填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

在△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，则∠C的度数是 ____。
点A(2, -1)到x轴的距离是 ____。
函数y=$\frac{1}{2x-1}$中，自变量x的取值范围是 ____。
如图，已知△ABC≌△DEF，AB=DE，则∠ACB的度数是 ____。
已知一次函数y=2x-4，当x ____ 时，y < 0。
如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD，若AD=5，BC=8，则△ABC的周长是 ____。

解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

(本小题8分) 计算： $(1) \sqrt{36} + \sqrt{(-2)^2} - \sqrt{25}$ $(2) \sqrt{12} - \sqrt{48} + 2\sqrt{3}$
(本小题8分) 如图，已知点C是线段AB的中点，CD⊥AB，CE平分∠ACD。 (1) 求证：△ACD≌△BCD； (2) 若∠DCE=25°，求∠ACB的度数。
(本小题10分) 如图，已知点E、F在AC上，AE=CF，AB∥CD，AB=CD。 (1) 求证：△ABE≌△CDF； (2) 求证：BE∥DF。
(本小题10分) 已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(2, 6)和B(-1, -3)。 (1) 求这个一次函数的表达式； (2) 求这个函数图象与x轴、y轴的交点坐标； (3) 画出这个函数的图象。
(本小题12分) 如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB上一点，E是AC的延长线上一点，且CE=BD，连接DE交BC于点F。 (1) 求证：△BCD≌△CBE； (2) 求证：DF=EF。
(本小题12分) 某商店销售A、B两种商品，A种商品的利润率为40%，B种商品的利润率为60%，已知A种商品的进价比B种商品的进价少20元，某一天，该商店销售A、B两种商品共10件，总利润为580元。 (1) 求A、B两种商品的进价分别是多少元？ (2) 该商店计划第二天再进A、B两种商品共20件，进价不变，要求总利润不低于1220元，且A种商品的数量不少于B种商品的数量,请你设计出进货方案。
(本小题12分) 如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y = -x + 4与x轴、y轴分别交于点A、B，直线l2：y = kx + b与l1交于点C(1, m)，且与x轴交于点D(-2, 0)。 (1) 求直线l2的表达式； (2) 求△ABD的面积； (3) 在x轴上是否存在点P，使得以点A、B、P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在,请说明理由。

参考答案及评分标准

卷面分（共30分）

选择题（每小题3分，共30分）

D
A
C (AAS或SAS)
A
C
C
A (SSA不能作为判定条件)
B
C (顶角可以是80°，也可以是180°-2×80°=20°)
A

解答题（共90分）

填空题（每小题3分，共18分） 11. 70° 12. 1 13. $x \neq \frac{1}{2}$ 14. 70° 15. < 2 16. 26

解答题（共72分）

(本小题8分) (1) 原式 = 6 + 2 - 5 = 3 ... (4分) (2) 原式 = $2\sqrt{3} - 4\sqrt{3} + 2\sqrt{3} = (2-4+2)\sqrt{3} = 0$ ... (4分)
(本小题8分) (1) 证明：∵ C是AB的中点，∴ AC=BC。 ... (1分) 又∵ CD⊥AB，∴ ∠ACD=∠BCD=90°。 ... (1分) 在△ACD和△BCD中， $\begin{cases} AC=BC \ \angle ACD = \angle BCD \ CD=CD \end{cases}$ ∴ △ACD≌△BCD (SAS)。 ... (2分) (2) ∵ △ACD≌△BCD，∴ ∠A=∠B。 ... (1分) ∵ CE平分∠ACD，∠ACD=90°，∴ ∠ACE=45°。 ... (1分) ∵ ∠DCE=25°，∴ ∠ACB = ∠ACE + ∠DCE + ∠BCE = 45° + 25° + 45° = 115°。 ... (2分)
(本小题10分) (1) 证明：∵ AB∥CD，∴ ∠A=∠C。 ... (1分) 在△ABE和△CDF中， $\begin{cases} \angle A = \angle C \ AE=CF \ AB=CD \end{cases}$ ∴ △ABE≌△CDF (SAS)。 ... (3分) (2) 证明：∵ △ABE≌△CDF，∴ ∠ABE=∠CDF。 ... (1分) 又∵ AB∥CD，∴ ∠ABE=∠CDF (内错角相等)。 ... (1分) 这与(1)的结论一致，证明了BE和DF被BD所截，内错角相等。 ... (1分) ∴ BE∥DF。 ... (2分)
(本小题10分) (1) 将A(2, 6)，B(-1, -3)代入y=kx+b，得： $\begin{cases} 2k+b=6 \ -k+b=-3 \end{cases}$ 解得：k=3, b=0。 ... (3分) ∴ 一次函数的表达式为 y=3x。 ... (1分) (2) 令x=0，得y=0。∴ 与y轴交点为(0, 0)。 ... (1分) 令y=0，得3x=0，x=0。∴ 与x轴交点为(0, 0)。 ... (1分) (3) 图象为过原点(0,0)和点A(2,6)的一条直线。 ... (2分) (画图正确,标出关键点)
(本小题12分) (1) 证明：∵ AB=AC，∴ ∠ABC=∠ACB。 ... (1分) 又∵ ∠ACB=∠EBC，∴ ∠ABC=∠EBC。 ... (1分) 在△BCD和△CBE中， $\begin{cases} \angle ABC = \angle EBC \ BC=CB \ \angle ACB = \angle DBC \end{cases}$ ∴ △BCD≌△CBE (ASA)。 ... (3分) (2) 证明：∵ △BCD≌△CBE，∴ CD=BE，∠BDC=∠BEC。 ... (1分) ∴ ∠BDC=∠BEC，∴ DF=EF。 ... (2分) (等角对等边)
(本小题12分) (1) 设A种商品的进价为x元，则B种商品的进价为(x+20)元。 ... (1分) 根据题意，得：10 × (40%x) + 10 × (60%(x+20)) = 580。 ... (2分) 化简得：4x + 6(x+20) = 580。 ... (1分) 4x + 6x + 120 = 580。 ... (1分) 10x = 460。 ... (1分) x = 46。 ... (1分) ∴ A种商品的进价是46元，B种商品的进价是46+20=66元。 ... (1分) (2) 设第二天进A种商品m件，则进B种商品(20-m)件。 ... (1分) 根据题意，得： $\begin{cases} 40\% \times 46m + 60\% \times 66(20-m) \ge 1220 \ m \ge 20-m \end{cases}$ ... (2分) 解不等式①：18.4m + 39.6(20-m) ≥ 1220 18.4m + 792 - 39.6m ≥ 1220 -21.2m ≥ 428 m ≤ -20.19 (舍去，因为m为正整数) ... (1分) 解不等式②：m ≥ 20-m 2m ≥ 20 m ≥ 10 ... (1分) 由于m≤-20.19与m≥10无交集，所以不存在满足条件的进货方案。 ... (1分) 或者另一种解法（利润计算更常见）： 利润 = (售价-进价) × 数量 A种商品利润 = 46×40% × m = 18.4m B种商品利润 = 66×60% × (20-m) = 39.6(20-m) 总利润：18.4m + 39.6(20-m) ≥ 1220 18.4m + 792 - 39.6m ≥ 1220 -21.2m ≥ 428 m ≤ -20.19 (舍去) 不存在满足条件的进货方案。
(本小题12分) (1) ∵ 点C(1, m)在l1上，∴ m = -1 + 4 = 3。∴ C(1, 3)。 ... (1分) 将C(1, 3)和D(-2, 0)代入y=kx+b，得： $\begin{cases} k+b=3 \ -2k+b=0 \end{cases}$ 解得：k=1, b=2。 ... (2分) ∴ 直线l2的表达式为 y=x+2。 ... (1分) (2) 令l1中y=0，得-x+4=0，x=4。∴ A(4, 0)。 ... (1分) 令l1中x=0，得y=4。∴ B(0, 4)。 ... (1分) ∴ OA=4，OB=4。 ... (1分) ∵ D(-2, 0)，∴ AD = OA + OD = 4 + 2 = 6。 ... (1分) ∴ △ABD的面积 = $\frac{1}{2} \times AD \times OB = \frac{1}{2} \times 6 \times 4 = 12$。 ... (1分) (3) 存在。 ... (1分) 设点P的坐标为(x, 0)。 ① 当PA=PB时，P为AB的中点，P的坐标为($\frac{4+0}{2}, \frac{0+4}{2}$) = (2, 2)，但P在x轴上，y=0，所以不存在。 (或者计算距离：$\sqrt{(x-4)^2} = \sqrt{x^2+16}$，平方得 $(x-4)^2=x^2+16$，解得x=2，所以P(2,0))。 ... (2分) ② 当PA=BD时，BD=$\sqrt{(-2-0)^2+(0-4)^2}=\sqrt{4+16}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$。 $\sqrt{(x-4)^2+0^2} = 2\sqrt{5}$，解得 x-4=±$2\sqrt{5}$。∴ x=4±$2\sqrt{5}$。 ... (2分) ③ 当PB=AD时，AD=6。 $\sqrt{(x-0)^2+0^2} = 6$，解得 x=±6。 ... (2分) 符合条件的点P的坐标为：P(2, 0)、P(4+2√5, 0)、P(4-2√5, 0)、P(6, 0)、P(-6, 0)。