六年级数学下册计算题，难点如何突破？

1. 基础计算题：巩固基本运算方法和技巧。
2. 综合应用题：将计算与实际问题结合，考察综合运用能力。
3. 挑战拓展题：稍有难度，适合学有余力的同学挑战。

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第一部分：基础计算题

分数混合运算 (注意运算顺序和简便方法)

1. $\frac{3}{4} + \frac{1}{5} \times \frac{5}{6}$
2. $\frac{8}{9} \div \left( \frac{4}{5} - \frac{1}{3} \right)$
3. $\frac{7}{8} \times \frac{4}{7} + \frac{3}{8} \div \frac{3}{4}$
4. $\frac{5}{6} \times \left[ \left( \frac{2}{3} + \frac{1}{2} \right) \div \frac{7}{4} \right]$
5. $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{5}$ (通分计算)

比和比例

1. 化简比。

   • $24:36$
   • $0.5:0.25$
   • $\frac{3}{4}:\frac{5}{8}$
   • $1.25$小时:$45$分钟

2. 求比值。

   • $24:36$
   • $0.5:0.25$
   • $\frac{3}{4}:\frac{5}{8}$

3. 解比例。

   • $x:12 = \frac{2}{3}:4$
   • $\frac{1.5}{x} = \frac{0.5}{3}$
   • $0.6:0.4 = x:12$

百分数

1. 直接写得数。

   • $25\% + 75\% =$
   • $1 - 60\% =$
   • $0.5 \times 40\% =$
   • $1 \div 50\% =$

2. 计算。

   • $120 \times (1 - 25\%)$
   • $36 \div (1 + 80\%)$
   • $50 \text{千克} \times (1 - 20\%)$
   • 比$80$米多$25\%$是多少米？

圆的周长与面积 (π 取 3.14)

1. 求下面各圆的周长和面积。（单位：厘米）

   
   （图片来源网络，侵删）
   • $r = 5$
   • $d = 8$

2. 计算下面图形的周长和面积。（单位：米）

负数

1. 在数轴上表示下列各数,并按从小到大的顺序排列。 $-3, +2, 0, -1.5, \frac{1}{2}, -4$

2. 填空。

   • $-5$ 比 $0$ 低（ ）摄氏度。
   • 比 $-2$ 大 $3$ 的数是（ ）。
   • 海拔 $-155$ 米表示比海平面低（ ）米。

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第二部分：综合应用题

1. 工程问题：一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，两队合作，几天可以完成这项工程？
2. 行程问题：一辆汽车从A地到B地，每小时行驶60千米，4小时到达，如果每小时行驶80千米，几小时可以到达？（用比例解）
3. 购物问题：一件T恤原价200元，商场促销打“七五折”，买这件T恤可以便宜多少元？实际需要付多少钱？
4. 图形问题：一个圆形花坛的周长是18.84米，要在花坛周围铺一条1米宽的小路。
   • 这个花坛的半径是多少米？
   • 这条小路的面积是多少平方米？
5. 统计问题：六（1）班有50名学生，其中喜欢足球的有20人，喜欢篮球的有15人，喜欢其他项目的有15人。
   • 喜欢足球的人数占总人数的百分之几？
   • 请你根据数据计算,在绘制扇形统计图时，表示“足球”部分的圆心角是多少度？

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第三部分：挑战拓展题

1. 计算：$\frac{1}{2 \times 4} + \frac{1}{4 \times 6} + \frac{1}{6 \times 8} + \frac{1}{8 \times 10}$ （提示：使用“裂项相消法”）
2. 一个长方形的周长是24厘米,长和宽的比是2:1，这个长方形的面积是多少平方厘米？
3. 某工厂生产一批零件,第一天生产了总数的30%，第二天生产了总数的45%，还剩下100个没有生产，这批零件一共有多少个？
4. 下图是一个半圆形,半径为4厘米，求阴影部分的面积。（单位：厘米）

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参考答案

第一部分：基础计算题

分数混合运算

1. $\frac{3}{4} + \frac{1}{6} = \frac{9}{12} + \frac{2}{12} = \frac{11}{12}$
2. $\frac{8}{9} \div \left( \frac{12}{15} - \frac{5}{15} \right) = \frac{8}{9} \div \frac{7}{15} = \frac{8}{9} \times \frac{15}{7} = \frac{40}{21}$
3. $\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1$
4. $\frac{5}{6} \times \left[ \left( \frac{4}{6} + \frac{3}{6} \right) \div \frac{7}{4} \right] = \frac{5}{6} \times \left[ \frac{7}{6} \times \frac{4}{7} \right] = \frac{5}{6} \times \frac{4}{6} = \frac{20}{36} = \frac{5}{9}$
5. $\frac{30}{60} + \frac{20}{60} - \frac{15}{60} + \frac{12}{60} = \frac{47}{60}$

比和比例

1. 化简比。
   • $24:36 = 2:3$
   • $0.5:0.25 = 2:1$
   • $\frac{3}{4}:\frac{5}{8} = 6:5$
   • $1.25$小时:$45$分钟 = $75$分钟:$45$分钟 = $5:3$
2. 求比值。
   • $24:36 = \frac{2}{3}$
   • $0.5:0.25 = 2$
   • $\frac{3}{4}:\frac{5}{8} = \frac{6}{5}$
3. 解比例。
   • $x:12 = \frac{2}{3}:4 \implies 4x = 12 \times \frac{2}{3} \implies 4x = 8 \implies x = 2$
   • $\frac{1.5}{x} = \frac{0.5}{3} \implies 0.5x = 1.5 \times 3 \implies 0.5x = 4.5 \implies x = 9$
   • $0.6:0.4 = x:12 \implies 0.4x = 0.6 \times 12 \implies 0.4x = 7.2 \implies x = 18$

百分数

1. 直接写得数。
   • $100\%$
   • $40\%$
   • $0.2$
   • $2$
2. 计算。
   • $120 \times 0.75 = 90$
   • $36 \div 1.8 = 20$
   • $50 \times 0.8 = 40$ (千克)
   • $80 \times (1 + 25\%) = 80 \times 1.25 = 100$ (米)

圆的周长与面积

1. • $r=5$: 周长 $C = 2\pi r = 2 \times 3.14 \times 5 = 31.4$ (厘米)，面积 $S = \pi r^2 = 3.14 \times 5^2 = 78.5$ (平方厘米)。
   • $d=8$: $r=4$，周长 $C = \pi d = 3.14 \times 8 = 25.12$ (厘米)，面积 $S = \pi r^2 = 3.14 \times 4^2 = 50.24$ (平方厘米)。
2. 周长：$C{大} = 2\pi r{大} = 2 \times 3.14 \times 6 = 37.68$ (米) 面积：$S{大} - S{小} = \pi (r{大}^2 - r{小}^2) = 3.14 \times (6^2 - 4^2) = 3.14 \times (36-16) = 3.14 \times 20 = 62.8$ (平方米)

负数

1. 排序：$-4 < -3 < -1.5 < 0 < \frac{1}{2} < +2$
2. 填空。
   • $5$
   • $1$
   • $155$

第二部分：综合应用题

1. $1 \div (\frac{1}{10} + \frac{1}{15}) = 1 \div \frac{1}{6} = 6$ (天)
2. 解：设需要$x$小时。 $60 \times 4 = 80 \times x$ $240 = 80x$ $x = 3$ (小时)
3. 便宜的钱：$200 \times (1 - 75\%) = 200 \times 0.25 = 50$ (元) 实际付的钱：$200 - 50 = 150$ (元) 或 $200 \times 75\% = 150$ (元)
4. • 花坛半径：$18.84 \div (2 \times 3.14) = 3$ (米)
   • 小路面积：大圆半径 $3+1=4$ (米) $S{大} - S{小} = \pi \times 4^2 - \pi \times 3^2 = 3.14 \times 16 - 3.14 \times 9 = 3.14 \times 7 = 21.98$ (平方米)
5. • 喜欢足球的人数占比：$20 \div 50 = 0.4 = 40\%$
   • 圆心角：$360^\circ \times 40\% = 144^\circ$

第三部分：挑战拓展题

1. 原式 $= \frac{1}{2} \times (\frac{1}{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{6} + \frac{1}{6} - \frac{1}{8} + \frac{1}{8} - \frac{1}{10}) = \frac{1}{2} \times (\frac{1}{2} - \frac{1}{10}) = \frac{1}{2} \times \frac{2}{5} = \frac{1}{5}$
2. 长：$24 \div 2 \div (2+1) \times 2 = 4 \times 2 = 8$ (厘米)，宽：$4$ (厘米)，面积：$8 \times 4 = 32$ (平方厘米)。
3. $100 \div (1 - 30\% - 45\%) = 100 \div 25\% = 400$ (个)
4. 阴影部分面积 = 半圆面积 - 三角形面积 半圆面积：$\frac{1}{2} \pi r^2 = \frac{1}{2} \times 3.14 \times 4^2 = 25.12$ (平方厘米) 三角形面积：$\frac{1}{2} \times \text{底} \times \text{高} = \frac{1}{2} \times 8 \times 4 = 16$ (平方厘米) 阴影面积：$25.12 - 16 = 9.12$ (平方厘米) 能帮助同学们巩固知识，提高计算能力！