七年级上册数学解答题有哪些常见考点？

第一章：有理数

有理数的解答题核心是符号判断和混合运算,关键在于掌握运算法则和运算顺序。

有理数的混合运算

是基础中的基础,一定要做到又快又准。

例题1：计算 $$ (-12) + (-20) - (-7) - (+15) $$

解题思路：

1. 化简符号：先把所有的减法都转化为加法，根据“减去一个数等于加上这个数的相反数”。
2. 同号相加：把符号相同的数先加起来。
3. 异号相加：再把不同符号的数相加，取绝对值较大的符号,并用大绝对值减去小绝对值。

解答过程： $$ \begin{align} &(-12) + (-20) - (-7) - (+15) \ = &(-12) + (-20) + (+7) + (-15) \quad \text{（化简符号）} \ = &[(-12) + (-20) + (-15)] + (+7) \quad \text{（把负数结合）} \ = &(-47) + (+7) \quad \text{（计算负数的和）} \ = &-40 \quad \text{（异号两数相加，取负号，用47-7=40）} \end{align} $$

例题2：计算 $$ -3^2 \times | -4 | + (-8) \div (-2) $$

解题思路：

1. 注意运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减,有括号的先算括号里的。
2. 注意符号：$-3^2$ 和 $(-3)^2$ 是不一样的！前者是3的平方的相反数，后者是-3的平方。
3. 绝对值：要先计算绝对值里面的结果。

解答过程： $$ \begin{align} &-3^2 \times | -4 | + (-8) \div (-2) \ = &-9 \times 4 + (-8) \div (-2) \quad \text{（先算乘方和绝对值）} \ = &-36 + 4 \quad \text{（再算乘除）} \ = &-32 \quad \text{（最后算加减）} \end{align} $$

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实际应用题（用有理数解决问题）

例题3：某食品加工厂一周的收支情况如下（收入为正，支出为负，单位：元）： +125, -68, -210, +178, -92, +351, -180

问： (1) 这一周内，是收入多还是支出多？多多少？ (2) 这一周结束时，工厂是盈利了还是亏损了？金额是多少？

解题思路： (1) 把所有的收入加起来，再把所有的支出加起来（注意支出是负数），然后比较两个和的绝对值大小。 (2) 把一周的所有收支加起来，如果结果是正数，就是盈利；负数就是亏损。

解答过程： (1) 计算总收入： $$ 125 + 178 + 351 = 654 \text{ (元)} $$ 计算总支出（取绝对值）： $$ |-68| + |-210| + |-92| + |-180| = 68 + 210 + 92 + 180 = 550 \text{ (元)} $$ 因为 $654 > 550$，所以收入多。 $$ 654 - 550 = 104 \text{ (元)} $$ 答：这一周内，收入多,多104元。

(2) 计算一周的最终结余： $$ 125 + (-68) + (-210) + 178 + (-92) + 351 + (-180) $$ $$ = (125 + 178 + 351) + [(-68) + (-210) + (-92) + (-180)] $$ $$ = 654 + (-550) = 104 \text{ (元)} $$ 因为结果是正数，所以工厂盈利。 答：这一周结束时,工厂盈利了104元。

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第二章：整式的加减

整式加减的核心是去括号和合并同类项,关键在于找准同类项。

先化简，再求值

这是最常见的题型，一定要先化简，再代入数值计算,这样会简单很多。

例题4：先化简，再求值。 $$ 5a^2b - 2ab^2 - (3a^2b - 2ab^2 + 1) $$ $a = -1$, $b = 2$。

解题思路：

1. 去括号：括号前面是“-”号，去掉括号后,括号里的每一项都要变号。
2. 合并同类项：找出含有相同字母且相同字母指数也相同的项（即同类项）,将它们的系数相加。
3. 代入求值：将字母的值代入化简后的式子进行计算。

解答过程：

1. 化简： $$ \begin{align} &5a^2b - 2ab^2 - (3a^2b - 2ab^2 + 1) \ = &5a^2b - 2ab^2 - 3a^2b + 2ab^2 - 1 \quad \text{（去括号，注意变号）} \ = &(5a^2b - 3a^2b) + (-2ab^2 + 2ab^2) - 1 \quad \text{（合并同类项）} \ = &2a^2b - 1 \end{align} $$

2. 求值： 当 $a = -1$, $b = 2$ 时， $$ \begin{align} &2a^2b - 1 \ = &2 \times (-1)^2 \times 2 - 1 \ = &2 \times 1 \times 2 - 1 \quad \text{（注意先算乘方）} \ = &4 - 1 \ = &3 \end{align} $$

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应用题（求图形的面积或周长）

例题5：如图，一个长方形被一个长条分成上下两个部分，已知上部分是一个长方形，长为 $a$，宽为 $b$；下部分是一个正方形，边长为 $b$，求图中阴影部分的面积。

（请自行画图：一个大长方形，中间被一条竖线隔开，上面是小长方形,下面是正方形）

解题思路：

1. 表示整体：先表示出整个大长方形的面积，大长方形的长是 $a+b$，宽是 $b$。
2. 表示非阴影部分：表示出非阴影部分的面积,也就是上面小长方形的面积。
3. 作差：用总面积减去非阴影部分的面积,就是阴影部分的面积。

解答过程：

1. 大长方形的面积： 长为 $(a+b)$，宽为 $b$。 面积 $S_{\text{大}} = (a+b) \cdot b = ab + b^2$

2. 非阴影部分（小长方形）的面积： 长为 $a$，宽为 $b$。 面积 $S_{\text{小}} = a \cdot b = ab$

3. 阴影部分的面积： $$ \begin{align} S{\text{阴影}} &= S{\text{大}} - S_{\text{小}} \ &= (ab + b^2) - ab \ &= b^2 \end{align} $$ 答：图中阴影部分的面积是 $b^2$。

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第三章：一元一次方程

一元一次方程是七年级的绝对重点，解答题的核心是根据题意列方程并正确求解。

标准应用题（行程、工程、配套、销售问题）

例题6：一个工人加工一批零件，原计划每小时加工30个，可以按时完成任务，实际加工时，每小时多加工了6个，结果比原计划提前了1小时完成任务，这批零件共有多少个？

解题思路：

1. 找等量关系：这是最关键的一步，这类问题最常用的等量关系是： 工作总量 = 工作效率 × 工作时间 本题的等量关系是：实际完成的工作总量 = 原计划完成的工作总量。
2. 设未知数：通常设问题所求的量为未知数 $x$，本题设“这批零件共有 $x$ 个”。
3. 表示相关量：用含 $x$ 的代数式表示出其他量。
   • 原计划时间：$ \frac{x}{30} $ 小时
   • 实际效率：$ 30 + 6 = 36 $ 个/小时
   • 实际时间：$ \frac{x}{36} $ 小时
4. 列方程：根据等量关系列出方程。
5. 解方程：求出 $x$ 的值。
6. 作答：写上完整的答案。

解答过程： 设这批零件共有 $x$ 个。

根据题意，原计划时间为 $ \frac{x}{30} $ 小时，实际时间为 $ \frac{x}{36} $ 小时。 根据“实际时间比原计划提前1小时”这个等量关系，可以列出方程： $$ \frac{x}{30} - \frac{x}{36} = 1 $$

解方程： 为了消去分母，方程两边同时乘以30和36的最小公倍数180。 $$ 180 \times (\frac{x}{30} - \frac{x}{36}) = 180 \times 1 $$ $$ 6x - 5x = 180 $$ $$ x = 180 $$

答： 这批零件共有180个。

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方案选择问题（最值问题）

例题7：某商店需要购买甲、乙两种商品共80件，甲商品每件10元，乙商品每件15元，商店的预算资金不超过1000元，且至少要购买甲商品20件，有哪几种购买方案？

解题思路：

1. 设未知数：设购买甲商品 $x$ 件，那么乙商品就是 $(80-x)$ 件。
2. 找不等关系：题目中有两个限制条件，需要列出两个不等式。
   • 预算资金不超过1000元：总花费 ≤ 1000
   • 至少购买甲商品20件：甲商品数量 ≥ 20
3. 列不等式组：将两个不等式组成一个不等式组。
4. 解不等式组：求出 $x$ 的整数解,每个解就对应一个购买方案。

解答过程： 设购买甲商品 $x$ 件，则购买乙商品 $(80-x)$ 件。

根据题意，可列出不等式组： $$ \begin{cases} 10x + 15(80-x) \le 1000 \quad \text{(总花费)} \ x \ge 20 \quad \text{(甲商品数量)} \end{cases} $$

解不等式组： 解不等式①： $$ 10x + 1200 - 15x \le 1000 $$ $$ -5x \le -200 $$ $$ x \ge 40 \quad \text{（注意：不等式两边同时除以负数，不等号方向改变）} $$

解不等式②： $$ x \ge 20 $$

把两个不等式的解集合在数轴上看，取公共部分，得到： $$ x \ge 40 $$

又因为购买的商品数量必须是整数，且 $x$ 最大为80（全部买甲）。 $x$ 的取值范围是：$40, 41, 42, \dots, 80$。

答： 共有 $80 - 40 + 1 = 41$ 种购买方案，即购买甲商品40件、乙商品40件；购买甲商品41件、乙商品39件；……；直到购买甲商品80件、乙商品0件。

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总结与建议

1. 计算是基础：有理数的混合运算一定要过关,每天做几道保持手感。
2. 思路是关键：做应用题时，不要急于动笔，先仔细读题，把已知条件和所求问题标出来,然后思考等量关系或不等关系是什么。
3. 步骤要规范：解答题一定要写“解：”、“设：”、“答：”，过程清晰,不要跳步。
4. 多加练习：找一些不同类型的题目进行练习，特别是错题，要整理到错题本上，分析错误原因,定期回顾。

希望这些例子和思路能帮助你更好地掌握七年级上册的数学解答题！加油！