七年级实数单元测试题

校园之窗 2026年1月26日 08:28:56 99ANYc3cd6 1 0

七年级实数单元测试题（含答案与解析）：全面巩固，攻克难点！

（文章导语/ 七年级数学的“实数”单元是整个初中代数的基石，它承上启下，连接着有理数与后续的函数、方程等核心内容，本单元测试题专为七年级同学设计，不仅涵盖了核心知识点，更针对易错点和难点进行了强化，文章包含精选试题、详细答案解析、高效复习方法，助你轻松应对单元测试,建立坚实的数学大厦基础！

为什么“实数”单元如此重要？—— 学好它是关键！

在开始做题之前，我们首先要明白，为什么要花这么多精力学习“实数”？很多同学会觉得，不就是学个“根号”和“π”吗？其实不然。

（图片来源网络，侵删）

承前启后的桥梁作用： 实数单元是在你熟练掌握有理数的基础上进行的拓展，它将数的范围从“有理数”扩大到了“实数”，这是数学史上一次重要的飞跃，没有实数，我们无法精确描述很多几何图形（如正方形的对角线长度）,也无法理解更高级的数学概念。

解决实际问题的工具： 生活中，我们遇到的测量值（如身高、体重、面积）大多是近似值，它们都对应着实数，学会实数，意味着你拥有了更贴近生活、解决实际问题的能力。

后续学习的基石： 从八年级的勾股定理、一元二次方程，到九年级的二次函数、锐角三角函数，再到高中的立体几何、解析几何，实数都是贯穿始终的核心工具，如果实数学不扎实,后续的学习将会举步维艰。

一份高质量的单元测试，不仅能检验你的学习成果，更能帮你查漏补缺，为未来的学习扫清障碍。

（图片来源网络，侵删）

七年级实数单元测试题（满分100分，时间60分钟）

选择题（每题3分，共30分）

下列各数中，是无理数的是（） A. 3.14 B. $\sqrt{9}$ C. $\frac{22}{7}$ D. $\sqrt{5}$
64的算术平方根是（） A. 8 B. -8 C. ±8 D. $\sqrt{8}$
下列说法正确的是（） A. 无限小数都是无理数 B. 带根号的数都是无理数 C. 无理数是无限不循环小数 D. 有理数是有限小数
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在数轴上，点A表示的数是-2，点B与点A的距离是3$\sqrt{2}$，则点B表示的数是（） A. 3$\sqrt{2}$ - 2 B. -2 - 3$\sqrt{2}$ C. 3$\sqrt{2}$ - 2 或 -3$\sqrt{2}$ - 2 D. 2 ± 3$\sqrt{2}$
下列各组数中，互为相反数的是（） A. -2 和 $\sqrt{4}$ B. -2 和 $-\frac{1}{2}$ C. -2 和 $\sqrt{(-2)^2}$ D. -2 和 $| -2 |$
下列运算正确的是（） A. $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B. $\sqrt{9} \times \sqrt{4} = \sqrt{36} = 6$ C. $\sqrt{8} = 2\sqrt{2}$ D. $(\sqrt{5})^2 = \pm 5$
已知一个正方形的面积为12，则它的边长为（） A. 2$\sqrt{3}$ B. 3$\sqrt{2}$ C. 4$\sqrt{3}$ D. 6$\sqrt{2}$
下列大小关系正确的是（） A. $3 < \pi < 3.2$ B. $-2 < -\sqrt{5} < -1$ C. $\sqrt{10} > 3.5$ D. $\frac{\sqrt{2}}{2} > 1$
若$\sqrt{x-1}$有意义，则x的取值范围是（） A. x ≥ 1 B. x > 1 C. x ≤ 1 D. x < 1
在0, $\frac{\pi}{2}$, $\sqrt{0.16}$, $0.1010010001\ldots$（两个1之间依次多一个0）这四个数中，有理数的个数是（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

填空题（每题3分，共24分）

9的平方根是 ____，64的立方根是 ____。
比较大小：$3\sqrt{2}$ __ $2\sqrt{3}$。（填“>”、“<”或“=”）
写出一个比-1大的无理数： ____。
数轴上与原点的距离是$\sqrt{5}$的点的表示的数是 ____。
计算：$\sqrt{36} + \sqrt{(-4)^2} = _______$。
绝对值最小的实数是 ____。
已知$\sqrt{3} \approx 1.732$，则$\sqrt{300} \approx _______$。
一个长方体的体积为64 cm³，其长、宽、高均为整数，则表面积最小的长方体的表面积为 ____ cm²。

解答题（共46分）

（8分）把下列各数分别填在相应的集合里： $-\frac{1}{2}$, 0, $\sqrt{7}$, -3.14, $\frac{22}{7}$, $\sqrt[3]{-8}$, 0.1010010001..., $\pi$

有理数集合：{ ... } 无理数集合：{ ... }
（10分）求下列各式中x的值： (1) $(x-1)^2 = 25$ (2) $27x^3 + 8 = 0$
（12分）计算下列各题： (1) $\sqrt{18} - \sqrt{8} + \sqrt{2}$ (2) $\sqrt{48} \times \sqrt{\frac{1}{3}} - \sqrt{12} \div \sqrt{3}$ (3) $|\sqrt{3} - 2| + (\sqrt{3} - 1)^0$
（16分）在数学活动课上，老师让大家在数轴上表示出实数$\sqrt{5}$，小明的做法如下：第一步：画一条数轴，在数轴上找到点A表示2，点B表示3。第二步：以原点O为一个顶点，以OA为一条直角边，在数轴上方作一个直角三角形OAC，使得∠OAC=90°，AC=1。第三步：以O为圆心，OC为半径画弧，交数轴于点D。请你根据小明的做法，回答下列问题： (1) 线段OC的长度是多少？（用含根号的式子表示） (2) 点D表示的数是多少？ (3) 这种方法的原理是什么？

答案与深度解析

选择题

D （解析：A是有限小数，B是整数，C是分数，它们都是有理数，D是无限不循环小数，是无理数。）
A （解析：算术平方根是指非负的平方根。$\sqrt{64} = 8$。）
C （解析：A中无限循环小数是有理数；B中$\sqrt{4}=2$是有理数；D中无限循环小数也是有理数。）
C （解析：点B可以在点A的左侧，也可以在右侧，所以有两种可能。）
C （解析：$\sqrt{(-2)^2} = \sqrt{4} = 2$，与-2互为相反数。）
C （解析：A、B、D都是常见的错误，A不能直接相加，B应为$\sqrt{9 \times 4} = \sqrt{36} = 6$（巧合正确，但方法错误，应先算根号内），D应为$(\sqrt{5})^2 = 5$，C中$\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2}$，正确。）
A （解析：边长 = $\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}$。）
B （解析：$\sqrt{5} \approx 2.236$，2 < -2.236 < -1。）
A （解析：被开方数必须非负，所以x-1 ≥ 0，解得x ≥ 1。）
C （解析：0和$\sqrt{0.16}=0.4$是有理数，$\frac{\pi}{2}$和$0.1010010001\ldots$是无理数。）

填空题 11. ±3, 4 （解析：平方根有两个，算术平方根和立方根只有一个。） 12. > （解析：可以平方比较。$(3\sqrt{2})^2 = 9 \times 2 = 18$，$(2\sqrt{3})^2 = 4 \times 3 = 12$，因为18 > 12，3\sqrt{2} > 2\sqrt{3}$。） 13. 答案不唯一，如 $\sqrt{2}$, $\pi-2$ 等 （解析：只要是一个无限不循环小数且大于-1即可。） 14. ±$\sqrt{5}$ （解析：数轴上到原点距离相等的点有两个，分别在原点两侧。） 15. 10 （解析：$\sqrt{36}=6$，$\sqrt{(-4)^2}=\sqrt{16}=4$，6+4=10。） 16. 0 （解析：0的绝对值是0，没有比它更小的绝对值。） 17. 32 （解析：$\sqrt{300} = \sqrt{100 \times 3} = 10\sqrt{3} \approx 10 \times 1.732 = 17.32$。） 18. 96 （解析：分解因数，64=1×1×64（表面积=2(1×1+1×64+1×64)=258），1×2×32（...=134），1×4×16（...=168），2×2×16（...=136），2×4×8（...=96），表面积最小为96。）

解答题 19. 有理数集合： {$-\frac{1}{2}$, 0, -3.14, $\frac{22}{7}$, $\sqrt[3]{-8}$} 无理数集合： {$\sqrt{7}$, 0.1010010001..., $\pi$} （解析：判断的关键在于是否能表示为两个整数的比，或者是否是有限小数或无限循环小数。）

(1) 解： $(x-1)^2 = 25$ $x-1 = \pm\sqrt{25}$ $x-1 = \pm 5$ $x = 1 + 5 = 6$ 或 $x = 1 - 5 = -4$ (2) 解： $27x^3 + 8 = 0$ $27x^3 = -8$ $x^3 = -\frac{8}{27}$ $x = \sqrt[3]{-\frac{8}{27}} = -\frac{2}{3}$ （解析：解平方根方程要考虑正负两种情况，解立方根方程则只有一个实数解。）
(1) 解： $\sqrt{18} - \sqrt{8} + \sqrt{2} = 3\sqrt{2} - 2\sqrt{2} + \sqrt{2} = (3-2+1)\sqrt{2} = 2\sqrt{2}$ (2) 解： $\sqrt{48} \times \sqrt{\frac{1}{3}} - \sqrt{12} \div \sqrt{3} = \sqrt{48 \times \frac{1}{3}} - \sqrt{\frac{12}{3}} = \sqrt{16} - \sqrt{4} = 4 - 2 = 2$ (3) 解： $|\sqrt{3} - 2| + (\sqrt{3} - 1)^0 = (2 - \sqrt{3}) + 1 = 3 - \sqrt{3}$ （解析：二次根式加减要先化简，再合并同类项；乘除法可以直接利用法则，注意绝对值的化简和任何非零数的0次幂等于1。）
(1) 解： 在Rt△OAC中，根据勾股定理： $OC^2 = OA^2 + AC^2 = 2^2 + 1^2 = 4 + 1 = 5$ $OC = \sqrt{5}$ (2) 解： 因为以O为圆心，OC为半径画弧，交数轴于点D，所以OD = OC。点D表示的数就是$\sqrt{5}$。 (3) 解： 这种方法的原理是勾股定理，通过构造一个直角三角形，利用两条直角边的长度计算出斜边的长度，而这个斜边的长度恰好是我们想要表示的无理数，由于斜边的长度可以在数轴上通过圆规画弧的方式精确地“复制”过来，从而实现了数形结合,将无理数在数轴上直观地表示出来。