八年级数学单元测试题重点难点有哪些？

八年级数学（上册）核心知识点单元测试卷

考试时间： 90分钟 满分： 100分

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选择题（每题3分，共24分）

1. 下列四个图形中，不是轴对称图形的是 A. 等腰三角形 B. 线段 C. 直角三角形 D. 角

   
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2. 在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，∠B=∠E，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，下列条件不正确的是 A. AC=DF B. ∠A=∠D C. BC=EF D. ∠C=∠F

3. 下列实数中，是无理数的是 A. 0 B. $\sqrt{4}$ C. $\frac{22}{7}$ D. $\sqrt{5}$

4. 点P(-2, 3)关于x轴对称的点的坐标是 A. (2, 3) B. (-2, -3) C. (3, -2) D. (-3, 2)

5. 一次函数y = -2x + 1的图象不经过的象限是 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

   
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6. 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD，下列结论中不一定成立的是 A. AD⊥BC B. ∠B = ∠C C. AD平分∠BAC D. AB = BD (第6题图)

7. 已知一个正方形的边长为2，则它的对角线长为 A. 2 B. 4 C. $2\sqrt{2}$ D. $\sqrt{2}$

8. 已知一次函数y₁ = kx + b和y₂ = x + a的图象交于点P(-2, 3)，当y₁ > y₂时，x的取值范围是 A. x > -2 B. x < -2 C. x > 3 D. x < 3

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填空题（每题3分，共24分）

9. 计算：$\sqrt{12} - \sqrt{3} = \underline{\quad\quad}$。

   
   （图片来源网络，侵删）

10. 点A(1, -4)到x轴的距离是 \underline{\quad\quad}。

11. 已知一个等腰三角形的一个角为80°，则它的顶角为 \underline{\quad\quad}°。

12. 若一次函数y = (m-1)x + m² - 1的图象经过原点，则m的值为 \underline{\quad\quad}。

13. 如图，△ABC≌△DEF，且∠A=30°，∠B=40°，则∠F的度数为 \underline{\quad\quad}°。 (第13题图)

14. 在数轴上，点A表示的实数是-1，点B表示的实数是$\sqrt{2}$，则A、B两点之间的距离为 \underline{\quad\quad}。

15. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点(1, 2)和点(-1, -4)，则这个函数的表达式为 \underline{\quad\quad}。

16. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，CD=3，则点D到AB的距离是 \underline{\quad\quad}。 (第16题图)

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解答题（共52分）

(6分) 计算： $$\sqrt{18} - \sqrt{8} + \sqrt{(-2)^2} + |1-\sqrt{2}|$$

(6分) 如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=AE，求证：∠B = ∠C。 (第18题图)

(8分) 在平面直角坐标系中，已知点A(3, 2)。 (1) 画出点A关于y轴对称的点A'，并写出A'的坐标。 (2) 画出点A关于原点O对称的点A''，并写出A''的坐标。 (3) 求线段AA'的长度。

(8分) 如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求证：AF=DE。 (第20题图)

(10分) 已知一次函数y = (m-2)x + m + 1。 (1) 若函数图象经过第一、二、三象限，求m的取值范围。 (2) 若函数y的值随x的增大而减小，且函数图象与y轴的交点在x轴上方,求m的取值范围。

(14分) 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC的中点，连接AD。 (1) 求证：AD⊥BC。 (2) 如图2，若点E在AD上，连接BE、CE，求证：BE=CE。 (3) 若将△ABE绕点A旋转180°得到△AFG，连接FG，请判断四边形BFCE的形状，并说明理由。 (第22题图1) (第22题图2)

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参考答案与解析

选择题

1. C (直角三角形不一定是轴对称图形，只有等腰直角三角形才是。)
2. D (根据“ASA”或“AAS”公理，需要的是夹边或另一对角。∠C=∠F是“AAS”中的“A”，但需要的是“S”或另一对“A”，正确的条件应为BC=DF或∠A=∠D。)
3. D (0是整数，$\sqrt{4}=2$是整数，$\frac{22}{7}$是分数，它们都是有理数。$\sqrt{5}$是无限不循环小数，是无理数。)
4. B (关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变为相反数。)
5. C (k=-2<0，b=1>0，所以图象从左到右下降，与y轴交于正半轴，因此不经过第三象限。)
6. D (等腰三角形“三线合一”，A、B、C都正确，AB=BD不一定成立，除非∠B=60°。)
7. C (根据勾股定理，对角线长为 $\sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$。)
8. B (将点P(-2, 3)代入y₂ = x + a，得3 = -2 + a，解得a=5，所以y₂ = x + 5，将点P代入y₁ = kx + b，得3 = -2k + b，因为y₁ > y₂，即kx + b > x + 5，整理得(k-1)x > 5-b，由于函数y₁和y₂的图象在P点相交，且y₁的斜率k小于y₂的斜率1（因为y₁=-2x+1是向下倾斜的，而y₂=x+5是向上倾斜的），所以k-1<0，不等式两边同时除以一个负数，不等号方向改变，所以x < (5-b)/(k-1)，因为P(-2, 3)是交点，当x<-2时，y₁的值在y₂上方，所以y₁>y₂。)

填空题

9. $\sqrt{3}$ (原式 = $2\sqrt{3} - \sqrt{3} = \sqrt{3}$)
10. 4 (点(x, y)到x轴的距离是|y|。)
11. 80° 或 20° (当80°为顶角时，顶角为80°；当80°为底角时，顶角为180°-2×80°=20°。)
12. 1 (将(0, 0)代入函数，得0 = m² - 1，解得m=±1，当m=-1时，m-1=-2，函数为y=-2x，符合题意，当m=1时，m-1=0，函数为y=2（常数函数），也符合题意，但通常一次函数要求k≠0，所以m=1是唯一解。)
13. 70° (∠F = ∠C，∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 30° - 40° = 110°，F=110°。注：原题描述有歧义，通常对应角相等，∠F对应∠C，如果对应∠A，则结果为30°，这里按常规对应关系解答。)
14. $\sqrt{2} + 1$ (两点距离公式：$|\sqrt{2} - (-1)| = \sqrt{2} + 1$)
15. y = 3x - 1 (将两点坐标代入，得方程组：$\begin{cases} 2 = k + b \ -4 = -k + b \end{cases}$，解得k=3, b=-1。)
16. 3 (根据角平分线性质，点D到AB的距离等于点D到AC的距离，即CD=3。)

解答题

解： 原式 = $3\sqrt{2} - 2\sqrt{2} + 2 + (\sqrt{2} - 1)$ = $(3\sqrt{2} - 2\sqrt{2} + \sqrt{2}) + (2 - 1)$ = $2\sqrt{2} + 1$

证明： 在△ABD和△ACE中， $\begin{cases} AB = AC & \text{(已知)} \ AD = AE & \text{(已知)} \ \angle A = \angle A & \text{(公共角)} \end{cases}$ △ABD ≌ △ACE (SAS)。 ∠B = ∠C (全等三角形的对应角相等)。

解： (1) 点A'的坐标为 (-3, 2)，图略。 (2) 点A''的坐标为 (-3, -2)，图略。 (3) 线段AA'的长度为 $|3 - (-3)| = 6$。 (因为两点纵坐标相同,距离为横坐标差的绝对值)

证明： ∵ BE = CF ∴ BE + EF = CF + EF 即 BF = CE。 在△ABF和△DCE中， $\begin{cases} AB = DC & \text{(已知)} \ \angle B = \angle C & \text{(已知)} \ BF = CE & \text{(已证)} \end{cases}$ △ABF ≌ △DCE (SAS)。 AF = DE (全等三角形的对应边相等)。

解： (1) 一次函数y = (m-2)x + m + 1的图象经过第一、二、三象限,需满足：

• k > 0，即 m - 2 > 0，解得 m > 2。
• b > 0，即 m + 1 > 0，解得 m > -1。 综合以上两个条件，m的取值范围是 m > 2。

(2) 一次函数y的值随x的增大而减小,需满足：

• k < 0，即 m - 2 < 0，解得 m < 2。 函数图象与y轴的交点在x轴上方,需满足：
• b > 0，即 m + 1 > 0，解得 m > -1。 综合以上两个条件，m的取值范围是 -1 < m < 2。

证明： (1) 证法一（全等法）： 在△ABD和△ACD中， $\begin{cases} AB = AC & \text{(已知)} \ AD = AD & \text{(公共边)} \ BD = CD & \text{(D是BC中点)} \end{cases}$ △ABD ≌ △ACD (SSS)。 ∠ADB = ∠ADC (全等三角形的对应角相等)。 又因为∠ADB + ∠ADC = 180° (平角定义)，ADB = 90°。 即 AD⊥BC。

证法二（三线合一）： 因为AB=AC，ABC是等腰三角形，D是底边BC的中点，所以顶角平分线AD、底边中线AD、底边高线AD三线合一。AD⊥BC。

(2) 证法一（全等法）： ∵ AD⊥BC (已证)，∠BAC=90° ∴ ∠BAD = ∠CAD = 45°。 在△ABE和△ACE中， $\begin{cases} AB = AC & \text{(已知)} \ \angle BAD = \angle CAD & \text{(已证)} \ AD = AD & \text{(公共边)} \end{cases}$ △ABE ≌ △ACE (SAS)。 BE = CE (全等三角形的对应边相等)。

证法二（垂直平分线）： ∵ AD⊥BC，且D是BC的中点 (已证) ∴ AD是线段BC的垂直平分线。 ∴ 点E在垂直平分线AD上。 ∴ 点E到线段两端点B、C的距离相等，即 BE = CE。

(3) 四边形BFCE的形状是 矩形。 理由： ∵ △ABE绕点A旋转180°得到△AFG ∴ 点A是线段BF的中点，点A也是线段EG的中点。 连接AE，则四边形BFGE是平行四边形（对角线互相平分）。 由(2)可知，BE = CE。 在平行四边形BFGE中，对角线BE=CE。 平行四边形BFGE是 矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）。