九年级第一次月考试题重点难点有哪些？

这份试题旨在帮助学生检测开学以来的学习成果,特别是对九年级上册前半部分核心知识的掌握情况，试题难度适中，覆盖了主要科目，并附有参考答案和解析，方便学生自评和老师使用。

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九年级第一次月考模拟试题

考试时间： 120分钟 满分： 120分

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语文（满分120分）

(一) 积累与运用 (20分)

1. 下列加点字注音完全正确的一项是（ ）(2分) A. 亵渎(xiè) 佝偻(gōu) 恪尽职守(kè) B. 扶掖(yè) 恣睢(zì) 强聒不舍(guā) C. 旁骛(wù) 阔绰(chuò) 涕泗横流(tì) D. 阴晦(huì) 惘然(wǎng) 一抔黄土(póu)

2. 下列词语书写完全正确的一项是（ ）(2分) A. 潮汛 恣睢 言行相顾 B. 潇洒 旁鹜 不二法门 C. 惊诧 诓骗 格物致知 D. 诘难 诓骗 根深蒂固

3. 古诗文默写。(8分) (1) 《沁园春·雪》中，点明主旨的句子是：。 (2) 《敬业与乐业》中，引用儒家经典《礼记》和《老子》的句子论证“敬业”的重要性：；。 (3) 《故乡》中，鲁迅先生描绘的“希望”与“路”的关系是：。

   
   （图片来源网络，侵删）

4. 综合性学习。(8分) 学校正在开展“君子自强不息”的主题活动，请你参与并完成以下任务。 (1) 【活动一：名言警句】 请你搜集一句关于“自强不息”的中国古代名言，并写出其出处。(2分)

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   (2) 【活动二：人物故事】 请你简要讲述一个体现“自强不息”精神的中国古代或近代人物故事。(3分)

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   (3) 【活动三：青春誓言】 请你为本次主题活动写一句青春誓言，激励同学们。(3分)

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(二) 阅读理解 (40分)

(一) 阅读《敬业与乐业》选段，回答问题。(12分) ……第一要敬业，敬字为古圣贤教人做人最简易、直捷的法门，可惜被后来有些人说得太精微，倒变得不适实用了，唯有朱子解得最好，他说：“主一无适便是敬。”用现在的话讲，凡做一件事，便忠于一件事，将全副精力集中到这事上头，一点不旁骛，便是敬。…… ……第二要乐业。“做工好苦呀！”这种叹气的声音，无论何人都会常在口边流露出来，但我要问他：“做工苦，难道不做工就不苦吗？”今日大热天气，我在这里喊破喉咙来讲，诸君扯直耳朵来听，有些人看着我们苦反觉得舒服，凡职业都是有趣味的，只要你肯继续做下去，趣味自然会发生。…… 5. 选文的中心论点是什么？(2分)

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6. 作者引用朱子的话“主一无适便是敬”有什么作用？(3分) _____和结构两个角度分析，划线句子“凡职业都是有趣味的，只要你肯继续做下去，趣味自然会发生”在文中的作用。(4分)

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7. 结合自身的学习生活,谈谈你对“乐业”的理解。(3分)

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(二) 阅读《故乡》选段，回答问题。(13分) ……时候既然是深冬；渐近故乡时，天气又阴晦了，冷风吹进船舱中，呜呜的响，从篷隙向外一望，苍黄的天底下，远近横着几个萧索的荒村，没有一些活气，我的心禁不住悲凉起来了。…… 他站住了，脸上现出欢喜和凄凉的神情；动着嘴唇，却没有作声，他的态度终于恭敬起来了，分明的叫道： “老爷！……” 我似乎打了一个寒噤；我就知道，我们之间已经隔了一层可悲的厚障壁了，我也说不出话。 9. 选文第一段景物描写的作用是什么？(3分)

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10. “我似乎打了一个寒噤”一句中，“似乎”一词能否删去？为什么？(3分)

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11. 文中“厚障壁”具体指什么？结合全文，分析造成“厚障壁”的原因。(4分)

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12. “他站住了，脸上现出欢喜和凄凉的神情”，请简要分析闰土此时复杂的内心世界。(3分)

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(三) 阅读下面的文言文，完成13-16题。(15分) 【甲】《出师表》（节选） ……臣本布衣，躬耕于南阳，苟全性命于乱世，不求闻达于诸侯，先帝不以臣卑鄙，猥自枉屈，三顾臣于草庐之中，咨臣以当世之事，由是感激，遂许先帝以驱驰，后值倾覆，受任于败军之际，奉命于危难之间，尔来二十有一年矣。 ……

【乙】《隆中对》（节选） ……时先主屯新野，徐庶见先主，先主器之，谓先主曰：“诸葛孔明者，卧龙也，将军岂愿见之乎？”先主曰：“君与俱来。”庶曰：“此人可就见，不可屈致也，将军宜枉驾顾之。”由是先主遂诣亮，凡三往，乃见，因屏人曰：“汉室倾颓，奸臣窃命，主上蒙尘，孤不度德量力，欲信大义于天下；而智浅短，遂用猖蹶，至于今日，然志犹未已，君谓计将安出？”

13. 解释下列加点词语在句中的意思。(4分) (1) 躬耕于南阳（ ） (2) 三顾臣于草庐之中（ ） (3) 先主器之（ ） (4) 由是先主遂诣亮（ ）

14. 翻译下列句子。(4分) (1) 苟全性命于乱世，不求闻达于诸侯。

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    (2) 孤不度德量力，欲信大义于天下。

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15. 【甲】文体现了诸葛亮怎样的品格？请用原文语句回答。(2分)

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16. 结合【乙】文内容，分析刘备三次拜访诸葛亮的原因。(3分)

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(三) 作文 (60分) 那一次，我___ 要求：①先将题目补充完整，如“那一次，我长大了”、“那一次，我懂得了坚持”、“那一次，我感动了”等。②写一篇不少于600字的记叙文。③文中不得出现真实的人名、校名、地名。④书写工整，卷面整洁。

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数学（满分120分）

(一) 选择题（每小题3分，共30分）

1. 一元二次方程 $x^2 - 4 = 0$ 的根为（ ） A. $x = 2$ B. $x = -2$ C. $x_1 = 2, x_2 = -2$ D. $x = 4$

2. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 等腰梯形

3. 二次函数 $y = (x-1)^2 + 2$ 的顶点坐标是（ ） A. (1, 2) B. (-1, 2) C. (1, -2) D. (-1, -2)

4. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinA的值为（ ） A. $\frac{3}{4}$ B. $\frac{3}{5}$ C. $\frac{4}{5}$ D. $\frac{4}{3}$

5. 用配方法解方程 $x^2 - 6x - 7 = 0$，配方正确的是（ ） A. $(x-3)^2 = 16$ B. $(x-3)^2 = 2$ C. $(x+3)^2 = 16$ D. $(x+3)^2 = 2$

6. 如图,在⊙O中，∠AOB = 100°，则∠ACB的度数为（ ） （图略） A. 50° B. 80° C. 100° D. 130°

7. 已知点 $A(1, y_1)$, $B(2, y_2)$ 在反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ 的图像上，则 $y_1$ 与 $y_2$ 的大小关系是（ ） A. $y_1 > y_2$ B. $y_1 < y_2$ C. $y_1 = y_2$ D. 无法确定

8. 若关于x的一元二次方程 $kx^2 - 2x - 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A. $k > -1$ B. $k \ge -1$ C. $k > -1$ 且 $k \ne 0$ D. $k \ge -1$ 且 $k \ne 0$

9. 如图,AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠B = 30°，则∠AOC的度数为（ ） （图略） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°

10. 一个圆锥的底面半径为3,母线长为5，则这个圆锥的侧面积为（ ） A. $15\pi$ B. $30\pi$ C. $45\pi$ D. $75\pi$

(二) 填空题（每小题3分，共18分）

11. 方程 $(x-1)(x+2) = 0$ 的解是___。
12. 抛物线 $y = 2x^2$ 向左平移3个单位长度，得到的抛物线解析式是___。
13. 已知⊙O的半径为5cm，点P到圆心O的距离为3cm，则点P与⊙O的位置关系是___。
14. 计算：$\tan 45° + \cos 60° = $___。
15. 若一元二次方程 $x^2 - mx + 2 = 0$ 的一个根为2，则m的值为___。
16. 如图,PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，若∠APB = 60°，PA = 8，则⊙O的半径为___。 （图略）

(三) 解答题（共72分）

17. （本题8分）解方程：$x^2 - 4x + 1 = 0$。

18. （本题8分）如图，在△ABC中，AB = AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E。 (1) 求证：∠ADB = 90°； (2) 若BD = 3，BC = 6，求AE的长。 （图略）

19. （本题10分）某商店购进一种商品，进价为每件40元，如果按每件50元销售，那么一个月能卖出300件，销售价每上涨1元，其销量就减少10件，为了获得最大利润，售价应定为多少元？此时最大利润是多少元？

20. （本题10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = ax^2 + bx + c$ 经过点A(-1, 0), B(3, 0), C(0, -3)。 (1) 求抛物线的解析式； (2) 若点P是抛物线在第一象限上的一个动点，连接PA、PB，求△PAB面积的最大值。 （图略）

21. （本题12分）在△ABC中，∠ACB = 90°，AC = BC，点D在AC上，连接BD，将△BCD沿BD翻折，得到△BC'E，点C'落在AB边上。 (1) 求证：△ABC'是等腰三角形； (2) 若AD = 1，DC = 2，求AB的长。 （图略）

22. （本题12分）阅读理解： 对于一元二次方程 $ax^2 + bx + c = 0 (a \ne 0)$，当判别式 $\Delta = b^2 - 4ac \ge 0$ 时，其两根为 $x_1, x_2$，则有 $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$，$x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$。 根据以上信息，解答下列问题： (1) 若方程 $x^2 - 5x + 2 = 0$ 的两根为 $x_1, x_2$，求 $x_1^2 + x_2^2$ 的值。 (2) 已知关于x的方程 $x^2 - (k+2)x + 2k = 0$ 的两个实数根分别为 $m, n$，且满足 $m^2 + n^2 = mn + 5$，求k的值。

23. （本题12分）如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 6，BC = 8，点P从点A出发，沿AC边向点C以每秒1个单位的速度移动，点Q从点C出发，沿CB边向点B以每秒2个单位的速度移动，P、Q同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动。 (1) 设运动时间为t秒，请用含t的代数式表示△PCQ的面积S； (2) 在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得△PCQ是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。 （图略）

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英语（满分120分）

(一) 单项选择 (15分)

1. • What's ____ matter with you?
   • I have ____ bad cold. A. a; a B. the; a C. the; the D. a; the
2. • ____ do you go to the library?
   • Once a week. A. How often B. How long C. How soon D. How far

3. The story is ____ interesting that all the children are lost in it. A. such B. so C. very D. too

4. This is the book ____ I bought yesterday. A. who B. which C. what D. whom

5. • Must I finish my homework now?
   • No, you ____. You can do it after supper. A. mustn't B. needn't C. can't D. shouldn't

(二) 完形填空 (15分) （此处省略一篇约150词的完形填空短文，考查词汇、语法和语境理解）

(三) 阅读理解 (30分) （此处省略三篇约300词的阅读理解短文，分别考查细节理解、推理判断、主旨大意等）

(四) 词汇运用 (10分)

1. The old man lives ____ (孤独) in the small village.
2. I'm very ____ (骄傲的) of my son.
3. This book is ____ (价值) reading.
4. Please keep ____ (安静) in the library.
5. He is one of the most famous ____ (科学家) in the world.

(五) 句子翻译 (10分)

1. 你应该多锻炼来保持健康。

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2. 这个问题太难了,我无法回答。

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3. 当我到达车站时,火车已经离开了。

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4. 保护环境是我们每个人的责任。

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5. 我希望你的梦想能实现。

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(六) 书面表达 (20分) 假设你是李华，你的英国朋友Peter给你发来邮件，说他对中国的传统文化很感兴趣，特别是春节，请你给他回一封邮件，介绍一两个春节的习俗，并邀请他有机会来中国体验。 要求：1. 词数80左右；2. 可适当增加细节，使内容充实；3. 邮件格式已给出，不计入总词数。 Dear Peter, I'm glad to hear from you. ... Best wishes, Li Hua

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参考答案及解析

语文

(一) 积累与运用

1. C (A. 佝偻 gōu；B. 强聒不舍 guō；D. 惘然 wǎng)
2. C (A. 潮汛；B. 旁鹜；D. 诘难)
3. (1) 俱往矣，数风流人物，还看今朝。 (2) 《礼记》曰：“敬业乐群。”老子也说过：“安其居，乐其业。” (3) 其实地上本没有路，走的人多了，也便成了路。
4. (1) 示例：“天行健，君子以自强不息。”出自《周易》。 (2) 示例：司马迁忍受宫刑之辱，发愤著书，最终完成史家绝唱《史记》。 (3) 示例：青春无畏，逐梦扬威，自强不息，共创辉煌！

(二) 阅读理解 5. 第一要敬业，第二要乐业。（或：敬业与乐业是人类生活的不二法门。） 6. 引用权威（朱子）的话，有力地论证了“敬”的内涵，增强了文章的说服力。 7. 内容上： 提出分论点，强调职业的趣味性在于“做下去”，为下文论述“乐业”做铺垫。结构上： 承上启下，既承接了上文对“苦”的论述，又引出了下文对“乐”的论述。 8. 略。（言之有理即可，如：学习中，把攻克难题当作一种乐趣，在掌握知识的过程中体验快乐。）

9. 渲染了故乡萧条、荒凉、沉寂的氛围，烘托了“我”悲凉的心情，为下文写闰土的变化作铺垫。

10. 不能删去。“似乎”表示一种感觉，不确定，写出“我”当时内心的震惊和难以置信，删去后就显得过于肯定，失去了这种微妙的心理活动。

11. “厚障壁”指人与人之间思想上、情感上的隔阂，原因：①封建等级观念的毒害（称“老爷”）；②生活的贫困和压迫（多子、饥荒、苛税、兵、匪、官、绅）；③长期没有交流。

12. 欢喜：见到了儿时的好友，内心激动，凄凉：想到自己的悲惨处境（生活困苦、精神麻木），与儿时的好友相见却无话可说，感到心酸和悲哀。

13. (1) 亲自 (2) 拜访 (3) 重视，器重 (4) 到，去

14. (1) 只想在乱世里苟且保全性命，不想在诸侯中扬名做官。 (2) 我不估量自己的德行和能力，想要在天下伸张大义。

15. 苟全性命于乱世,不求闻达于诸侯。

16. ①徐庶的推荐（称诸葛亮为“卧龙”）；②刘备有兴复汉室的远大志向；③刘备礼贤下士，有求贤若渴的诚意。

(三) 作文 17. 略。

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数学

(一) 选择题

1. C 2. C 3. A 4. B 5. A
2. A (利用圆周角定理) 7. B 8. C 9. C 10. B (侧面积=πrl=π×3×5=15π)

(二) 填空题 11. $x_1=1, x_2=-2$ 12. $y=2(x+3)^2$ 13. 点P在圆内 14. $1.5$ 15. $3$ 16. $4\sqrt{3}$ (连接OA, OB, ∠AOB=120°, OA⊥PA, 在Rt△OAP中，OA=AP/tan30°=8/($\sqrt{3}/3$)=8$\sqrt{3}$，r=OA/2=4$\sqrt{3}$)

(三) 解答题 17. 解：$x = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \times 1 \times 1}}{2 \times 1} = \frac{4 \pm \sqrt{12}}{2} = 2 \pm \sqrt{3}$。 ∴ $x_1 = 2 + \sqrt{3}$, $x_2 = 2 - \sqrt{3}$。

18. (1) 证明：∵ AB是直径，∴ ∠ADB = 90°。 (2) 解：∵ AB = AC, ∠ADB = 90°, ∴ D是BC中点。∵ BC = 6, ∴ BD = DC = 3。 在Rt△ABD中，由勾股定理得 $AB = \sqrt{AD^2 + BD^2} = \sqrt{6^2 + 3^2} = 3\sqrt{5}$。 连接OE，则OE⊥AC。∵ AB = AC = $3\sqrt{5}$, OA = OB = $\frac{3\sqrt{5}}{2}$。 在Rt△AEO中，$AE = \sqrt{OA^2 - OE^2} = \sqrt{(\frac{3\sqrt{5}}{2})^2 - 3^2} = \sqrt{\frac{45}{4} - 9} = \sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{3}{2}$。

19. 解：设售价定为 $(50+x)$ 元。 则利润为 $(50+x-40)(300-10x) = (10+x)(300-10x) = -10x^2 + 2000x + 3000$。 当 $x = -\frac{b}{2a} = -\frac{2000}{2 \times (-10)} = 100$ 时，利润最大。 此时售价为 $50+100=150$ 元，最大利润为 $-10(100)^2 + 2000(100) + 3000 = 103000$ 元。 答：售价应定为150元，此时最大利润是103000元。

20. (1) 解：将A, B, C三点坐标代入 $y = ax^2 + bx + c$，得 $\begin{cases} a - b + c = 0 \ 9a + 3b + c = 0 \ c = -3 \end{cases}$ 解得 $a=1, b=-2, c=-3$。 ∴ 抛物线解析式为 $y = x^2 - 2x - 3$。 (2) 解：过P作x轴的垂线，交AB于D，AB的解析式为 $y = -x + 3$。 设P($x, x^2-2x-3$)，则D($x, -x+3$)。 $PD = (-x+3) - (x^2-2x-3) = -x^2 + x + 6$。 $S{\triangle PAB} = \frac{1}{2} \times AB \times PD = \frac{1}{2} \times 4 \times (-x^2 + x + 6) = -2x^2 + 2x + 12$。 当 $x = -\frac{b}{2a} = -\frac{2}{2 \times (-2)} = \frac{1}{2}$ 时，$S{\triangle PAB}$ 有最大值。 $S_{max} = -2(\frac{1}{2})^2 + 2(\frac{1}{2}) + 12 = \frac{25}{2}$。 答：△PAB面积的最大值为$\frac{25}{2}$。

21. (1) 证明：∵ △BCD沿BD翻折得到△BC'E，∴ ∠C'BD = ∠CBD, BC' = BC。 ∵ ∠ACB = 90°, AC = BC, ∴ ∠ABC = 45°。 ∴ ∠ABC' = ∠ABC - ∠C'BD = 45° - ∠CBD。 ∠C'BA = ∠CBD + ∠DBA = ∠CBD + (45° - ∠ADB)。 (此题需更严谨的证明，此处为思路) 另证：连接CD'，证明△BCD'为等腰直角三角形，进而证明∠ABC'=45°。 (2) 解：设AB = x，由翻折可知，CD' = CD = 2, BD = BD'。 在Rt△ABC中，$x^2 = AC^2 + BC^2 = (AD+DC)^2 + (AD+DC)^2 = (1+2)^2 \times 2 = 18$。 ∴ $x = 3\sqrt{2}$，即 $AB = 3\sqrt{2}$。

22. (1) 解：$x_1^2 + x_2^2 = (x_1+x_2)^2 - 2x_1x_2 = 5^2 - 2 \times 2 = 25 - 4 = 21$。 (2) 解：由题意得 $\begin{cases} m+n=k+2 \ mn=2k \ m^2+n^2=mn+5 \end{cases}$。 将前两式代入第三式：$(m+n)^2 - 2mn = mn + 5$。 $(k+2)^2 - 2(2k) = 2k + 5$。 $k^2 + 4k + 4 - 4k = 2k + 5$。 $k^2 - 2k - 1 = 0$。 解得 $k_1 = 1+\sqrt{2}, k_2 = 1-\sqrt{2}$。 当 $k=1+\sqrt{2}$ 时，$\Delta = (k+2)^2 - 8k = (3+\sqrt{2})^2 - 8(1+\sqrt{2}) > 0$。 当 $k=1-\sqrt{2}$ 时，$\Delta = (3-\sqrt{2})^2 - 8(1-\sqrt{2}) > 0$。 ∴ k的值为 $1+\sqrt{2}$ 或 $1-\sqrt{2}$。

23. (1) 解：$AP = t$, $PC = 6-t$。$CQ = 2t$。 $S = \frac{1}{2} \times PC \times CQ = \frac{1}{2} \times (6-t) \times 2t = t(6-t) = -t^2 + 6t$。 (2) 解：运动时间为 $t$ 秒，$0 \le t \le 3$。 ① 若 $PQ = PC$，即 $\sqrt{(6-t)^2 + (2t)^2} = 6-t$，解得 $t=0$（舍去）或 $t=3$。 ② 若 $PQ = QC$，即 $\sqrt{(6-t)^2 + (2t)^2} = 2t$，解得 $t = \frac{6\sqrt{5}}{5}$。 ③ 若 $PC = QC$，即 $6-t = 2t$，解得 $t=2$。 ∴ 存在，当 $t=2$ 或 $t=3$ 或 $t=\frac{6\sqrt{5}}{5}$ 时，△PCQ是等腰三角形。

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英语

(一) 单项选择

B 2. A 3. B 4. B 5. B

(二) 完形填空 (此处提供答案示例，实际题目需根据原文填写) 6-10: CABBD 11-15: ACBAB

(三) 阅读理解 (此处提供答案示例，实际题目需根据原文填写) 16-20: CABDC 21-25: BDACB 26-30: ABCAD

(四) 词汇运用

alone 2. proud 3. worth 4. quiet 5. scientists

(五) 句子翻译

1. You should exercise more to keep healthy.
2. This question is too difficult for me to answer.
3. When I arrived at the station, the train had already left.
4. Protecting the environment is everyone's responsibility.
5. I hope your dream can come true.

(六) 书面表达 Dear Peter, I'm glad to hear from you. I'm happy to tell you something about Spring Festival, the most important festival in China. There are many interesting customs. For example, on New Year's Eve, families get together and have a big dinner. We also eat dumplings, which means "wealth". Another custom is giving red envelopes called "hongbao" to children for good luck. I hope you can come to China and experience our Spring Festival with me one day. Best wishes, Li Hua

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