八年级一次函数测试题有哪些核心考点？

八年级数学《一次函数》单元测试卷

考试时间： 90分钟 满分： 100分

班级： ____ 姓名： ____ 分数： ____

---

选择题（每小题3分，共24分）

1. 下列函数中，是一次函数的是（ ） A. y = 2x - 1 B. y = x² C. y = 1/x D. y = √x

2. 一次函数 y = -2x + 3 的图象不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 已知一次函数 y = kx + b 的图象经过第一、三、四象限，则 k 和 b 的符号是（ ） A. k > 0, b > 0 B. k > 0, b < 0 C. k < 0, b > 0 D. k < 0, b < 0

4. 一次函数 y₁ = k₁x + b₁ 和 y₂ = k₂x + b₂ 的图象在同一坐标系内如图所示，则下列结论正确的是（ ）

   
   （图片来源网络，侵删）

   (此处应有一个坐标系，画出两条直线，一条从左到右上升，一条从左到右下降,且交点在y轴上方)

   A. k₁ > k₂, b₁ > b₂ B. k₁ > k₂, b₁ < b₂ C. k₁ < k₂, b₁ > b₂ D. k₁ < k₂, b₁ < b₂

5. 若点 A(2, m) 在函数 y = 2x - 1 的图象上，则 m 的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

6. 将直线 y = -2x 向上平移3个单位长度，得到的直线解析式是（ ） A. y = -2x + 3 B. y = -2x - 3 C. y = 2x + 3 D. y = 2x - 3

7. 已知函数 y = (m-2)x + m² - 4 是一次函数，则 m 的取值范围是（ ） A. m ≠ 0 B. m ≠ 2 C. m ≠ -2 D. m 为任意实数

8. 某种油箱可储油60升，加油时流速为每分钟10升，油箱内原有油10升，若加油时间为 x 分钟，油箱内剩余油量为 y 升，则 y 与 x 之间的函数关系式是（ ） A. y = 10x + 60 B. y = 10x - 60 C. y = -10x + 60 D. y = -10x + 10

---

填空题（每小题3分，共24分）

9. 一次函数 y = -3x + 4 中，比例系数 k = ____，常数项 b = ____。

10. 函数 y = 2x - 4 与 x 轴的交点坐标是 ____，与 y 轴的交点坐标是 ____。

11. 已知 y 与 x 成正比例，且当 x = 2 时，y = -6，则 y 与 x 之间的函数关系式为 ____。

12. 将直线 y = -x 向左平移2个单位长度，得到的直线解析式是 ____。

13. 若直线 y = x + b 与 x 轴的交点坐标为 (-3, 0)，则 b = ____。

14. 已知一次函数 y = (m-1)x + m² - 1 的图象经过原点，则 m = ____。

15. 直线 y₁ = x + 1 与 y₂ = -2x + 6 的交点坐标是 ____。

16. 某种商品每件成本为50元，销售价不低于成本价，且利润不低于销售价的10%，设售价为 x 元，利润为 y 元，则 y 与 x 之间的函数关系式为 ____。

---

解答题（共52分）

(6分) 在同一平面直角坐标系中，画出函数 y = x + 2 和 y = -x + 2 的图象。

(6分) 已知 y-1 与 x 成正比例，且当 x = 2 时，y = 5。 (1) 求 y 与 x 之间的函数关系式； (2) 求当 x = -1 时，y 的值。

(8分) 已知一次函数 y = (m+2)x - m + 4，m 为何值时： (1) 函数图象经过原点； (2) 函数图象与 y 轴的交点在 x 轴上方； (3) 函数值 y 随 x 的增大而减小。

(10分) 如图，在平面直角坐标系中，直线 l₁ 经过点 A(-2, 3) 和点 B(2, -1)。

(此处应有一个坐标系，标出A(-2,3)和B(2,-1)两点)
(1) 求直线 `l₁` 的解析式；
(2) 若直线 `l₂` 与 `l₁` `x` 轴对称，求直线 `l₂` 的解析式；
(3) 求 `l₁` 与 `l₂` 与 `x` 轴围成的三角形的面积。

(10分) 某公司准备将一批水果运往外地，有甲、乙两家运输公司可供选择，甲公司收费方式为：运输起步价为1500元，每公里另收2元；乙公司收费方式为：运输起步价为1000元，每公里另收3元。 (1) 设运输距离为 x 公里，甲、乙两家公司的运输费用分别为 y₁ 元和 y₂ 元，试分别写出 y₁、y₂ 与 x 之间的函数关系式。 (2) 在同一坐标系中画出这两个函数的图象。 (3) 根据图象回答：当运输距离为多少公里时，选择两家公司的费用相同？当运输距离超过多少公里时,选择乙公司更省钱？

(12分) 在一次“爱心义卖”活动中，小明准备售卖自己制作的手工艺品，已知制作每个工艺品需要成本15元，他计划以每个25元的价格出售，为了鼓励多买，他决定：如果一次性购买超过20个（含20个），那么超出20个的部分，每个工艺品降价2元出售（购买25个，前20个按25元/个，后5个按23元/个）。 (1) 设购买数量为 x 个（x > 20），请写出小明获得的利润 y（元）与 x 之间的函数关系式。 (2) 如果小明希望一次性销售获得不低于800元的利润,那么至少需要卖出多少个工艺品？

---

参考答案与解析

选择题

1. A (解析：一次函数的一般形式是 y = kx + b (k≠0)，A符合，B是二次函数，C是反比例函数，D是二次根式函数。)
2. C (解析：k = -2 < 0，b = 3 > 0，直线从左向右下降，与y轴交于正半轴，所以它经过第一、二、四象限，不经过第三象限。)
3. B (解析：图象经过第一、三、四象限，说明 k > 0（上升），与y轴交于负半轴，说明 b < 0。)
4. B (解析：直线 y₁ 上升，k₁ > 0；直线 y₂ 下降，k₂ < 0。k₁ > k₂，两条直线与y轴的交点都在y轴正半轴上，但 y₁ 的交点更高，b₁ > b₂。)
5. B (解析：将点A的坐标代入函数，m = 2*2 - 1 = 3。)
6. A (解析：向上平移，在 b 的位置上加3。)
7. B (解析：一次函数要求 k ≠ 0，即 m - 2 ≠ 0，m ≠ 2。)
8. D (解析：剩余油量 = 原有油量 - 加油量，加油量 = 10x，y = 10 - 10x，整理为 y = -10x + 10。)

填空题

9. -3, 4 (解析：直接从 y = kx + b 中读取。)
10. (2, 0), (0, -4) (解析：与x轴交点，令 y=0，0=2x-4，x=2，与y轴交点，令 x=0，y=-4。)
11. y = -3x (解析：设 y = kx，代入 x=2, y=-6，得 -6 = k*2，k=-3。)
12. y = -(x+2) 或 y = -x - 2 (解析：向左平移，在 x 的位置上加2。)
13. 3 (解析：将点 (-3, 0) 代入 y = x + b，0 = -3 + b，b=3。)
14. 1 (解析：图象经过原点，说明 b=0，即 m² - 1 = 0，m=±1。k≠0，即 m-1≠0，m≠1。m=-1。)
15. (5/3, 8/3) (解析：列方程组 y = x + 1 和 y = -2x + 6，由 x + 1 = -2x + 6，解得 3x = 5，x = 5/3，代入 y = 5/3 + 1 = 8/3。)
16. y = 0.1x (解析：利润 = 销售价 - 成本价。y = x - 50，根据题意，y ≥ 0.1x，即 x - 50 ≥ 0.1x，9x ≥ 50，x ≥ 500/9，由于售价不低于成本价，x ≥ 50，所以定义域是 x ≥ 500/9，函数关系式为 y = x - 50 (x ≥ 500/9)。)

解答题

(1) 画 y = x + 2：取点 (0, 2) 和 (-2, 0)，连接两点。 (2) 画 y = -x + 2：取点 (0, 2) 和 (2, 0)，连接两点。 (图略，两条直线都过点(0,2)，一条上升，一条下降。)

(1) 设 y - 1 = kx，将 x=2, y=5 代入，5 - 1 = k*2，4 = 2k，k=2。 y - 1 = 2x，即 y = 2x + 1。 (2) 当 x = -1 时，y = 2*(-1) + 1 = -2 + 1 = -1。

(1) 图象经过原点，说明 b = 0，即 -m + 4 = 0，解得 m = 4。 (2) 与y轴交点在x轴上方，说明 b > 0，即 -m + 4 > 0，解得 m < 4。 (3) 函数值 y 随 x 的增大而减小，说明 k < 0，即 m + 2 < 0，解得 m < -2。

(1) 设直线 l₁ 的解析式为 y = kx + b。 将 A(-2, 3) 和 B(2, -1) 代入，得： { 3 = -2k + b } { -1 = 2k + b } 解得：k = -1，b = 1。 l₁ 的解析式为 y = -x + 1。 (2) 关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变为相反数。 l₂ 经过点 A'(-2, -3) 和 B'(2, 1)。 设 l₂ 的解析式为 y = k'x + b'。 { -3 = -2k' + b' } { 1 = 2k' + b' } 解得：k' = 1，b' = -1。 l₂ 的解析式为 y = x - 1。 (3) 求 l₁ 与 x 轴的交点：令 y=0，0 = -x + 1，x=1，交点为 (1, 0)。 求 l₂ 与 x 轴的交点：令 y=0，0 = x - 1，x=1，交点为 (1, 0)。 两直线与x轴的交点是同一点 (1, 0)，所以它们与x轴围不成三角形,面积为0。

(1) y₁ = 2x + 1500 y₂ = 3x + 1000 (2) 画图：

• y₁：过点 (0, 1500) 和 (-750, 0)。
• y₂：过点 (0, 1000) 和 (-1000/3, 0) ≈ (-333, 0)。 (图略，两条直线都从左向右上升，y₁ 起步高但增长慢，y₂ 起步低但增长快。) (3) 两线交点是费用相同的点。 列方程：2x + 1500 = 3x + 1000 解得：x = 500。 答：当运输距离为500公里时，两家公司费用相同。 观察图象，当 x > 500 时，y₂ 的图象在 y₁ 的下方，即乙公司的费用更低。 答：当运输距离超过500公里时,选择乙公司更省钱。

(1) 当 x > 20 时，利润分为两部分： 前20个的利润：(25 - 15) * 20 = 10 * 20 = 200 元。 超出部分 (x - 20) 个的售价为 (25 - 2) = 23 元/个，利润为 (23 - 15) = 8 元/个。 超出部分的利润为：8 * (x - 20) 元。 总利润 y = 200 + 8(x - 20)。 化简：y = 200 + 8x - 160 = 8x + 40。 所以函数关系式为 y = 8x + 40 (x > 20 且 x 为整数)。 (2) 根据题意，y ≥ 800。 8x + 40 ≥ 800 8x ≥ 760 x ≥ 95 答：至少需要卖出95个工艺品。