人教版八年级数学复习重点有哪些？

校园之窗 2026年1月15日 14:43:22 99ANYc3cd6 1 0

第一部分：核心知识体系梳理

八年级数学主要分为代数和几何两大块。

三角形

这是八年级几何的入门和基础,贯穿整个学期。

（图片来源网络，侵删）

全等三角形

核心： 两个图形能够完全重合。
性质： 对应边相等,对应角相等。
判定公理/定理（重点）：
- SSS (边边边)：三边对应相等。
- SAS (边角边)：两边和它们的夹角对应相等。
- ASA (角边角)：两角和它们的夹边对应相等。
- AAS (角角边)：两角和其中一个角的对边对应相等。
- HL (斜边、直角边)：仅适用于Rt△,斜边和一条直角边对应相等。
重要知识点：
- 角平分线的性质： 角平分线上的点到角两边的距离相等。
- 垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
学习要点：
- 学会从复杂的图形中找出“基本图形”（如AAS、ASA等模型）。
- 掌握“分析法”：从结论出发,倒推需要什么条件。
- 易错点： SSA 不能作为全等的判定依据！

轴对称

核心： 如果一个图形沿某条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形。
性质：
- 对应点所连的线段被对称轴垂直平分。
- 对应线段相等,对应角相等。
重要知识点：
- 线段、角、等腰三角形都是轴对称图形。
- 等腰三角形：
  - 性质： “三线合一”（顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合）；两底角相等。
  - 判定： 有两个角相等的三角形是等腰三角形。
- 等边三角形：
  - 性质： 三边相等，三个角都等于60°；具有等腰三角形的所有性质。
  - 判定： 三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
学习要点：
- 熟练利用轴对称的性质解决最短路径问题（将军饮马模型）。
- 灵活运用等腰三角形的“三线合一”性质进行证明和计算。

勾股定理

核心： 如果直角三角形的两条直角边长分别为 a, b，斜边长为 c，a² + b² = c²。
逆定理： 如果三角形的三边长 a, b, c 满足 a² + b² = c²,那么这个三角形是直角三角形。
重要知识点：
- 勾股定理的验证： 通过拼图法（赵爽弦图）。
- 应用： 求线段长度、判断三角形形状、解决实际问题。
学习要点：
- 必须在直角三角形中才能使用勾股定理。
- 注意区分原定理和逆定理的应用场景。

勾股定理的应用

（图片来源网络，侵删）

核心： 利用勾股定理解决立体图形中的最短路径问题（如蚂蚁爬行）。
方法： 将立体图形“展开”成平面图形，将空间问题转化为平面问题,然后利用两点之间线段最短和勾股定理求解。

实数

这是从“数”到“式”的过渡,为学习二次根式和一元二次方程做准备。

实数的概念与分类

分类：
- 有理数： 整数和分数（有限小数或无限循环小数）。
- 无理数： 无限不循环小数（如 √2, π, 0.1010010001...）。
实数 = 有理数 + 无理数

平方根与立方根

平方根 (算术平方根)：
- x² = a (a ≥ 0)，x 叫做 a 的平方根，记作 ±√a，正的平方根叫做算术平方根，记作 √a。
- 性质： 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
立方根：
- x³ = a，x 叫做 a 的立方根，记作 ³√a。
- 性质： 任何数（正、负、0）都有且只有一个立方根。
学习要点：
- 区分“平方根”和“算术平方根”。
- 熟记常用数的平方和立方，如 1-20的平方，1-10的立方。

实数与数轴

（图片来源网络，侵删）

核心： 数轴上的点与实数一一对应。
性质：
- 实数 a 的绝对值 |a| 就是数轴上表示数 a 的点到原点的距离。
- 实数的大小比较：在数轴上,右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。

一次函数

这是八年级数学的难点和重点,是函数思想的入门。

变量与函数

常量与变量： 在一个变化过程中，数值发生变化的量叫变量,数值始终不变的量叫常量。
函数： 在一个变化过程中，有两个变量 x 和 y，如果对于 x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与之对应，那么就说 y 是 x 的函数，x 叫做自变量。
函数的表示方法： 解析法（关系式）、列表法、图像法。

正比例函数与一次函数

正比例函数： y = kx (k ≠ 0)
- 图像： 过原点的直线。
- 性质： k > 0，y 随 x 的增大而增大；k < 0，y 随 x 的增大而减小。
一次函数： y = kx + b (k ≠ 0, b ≠ 0)
- 图像： 直线。
- 性质：
  - k > 0，y 随 x 的增大而增大；k < 0，y 随 x 的增大而减小。
  - b > 0，直线与 y 轴交点在正半轴；b < 0，交点在负半轴；b = 0 时,是正比例函数。
重要知识点：
- 待定系数法求函数解析式： 只要知道图像上任意两点坐标，就可以列出方程组求出 k 和 b。
- 两直线交点坐标： 解由两条直线解析式组成的方程组。
- 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系：
  - y = kx + b 的图像与 x 轴交点的横坐标，就是方程 kx + b = 0 的解。
  - y = kx + b 的图像在 x 轴上方（y > 0）部分对应的 x 的取值范围，就是不等式 kx + b > 0 的解集。

整式的乘除与因式分解

这是代数式变形的核心技能。

整式的乘法

幂的运算性质（重点）：
- 同底数幂相乘：aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
- 幂的乘方：(aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ
- 积的乘方：(ab)ⁿ = aⁿbⁿ
单项式乘以单项式/多项式： 系数相乘，同底数幂相乘,单独字母照抄。
多项式乘以多项式： 运用乘法分配律（即展开）,注意不要漏乘。

乘法公式

平方差公式： (a + b)(a - b) = a² - b²
完全平方公式： (a ± b)² = a² ± 2ab + b²
学习要点：
- 掌握公式的结构特征,能从复杂式中识别出公式模型。
- 防止漏掉中间的“±2ab”项。

整式的除法

同底数幂相除： aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ (a ≠ 0)
多项式除以单项式： 将多项式的每一项分别除以这个单项式。

因式分解

核心： 把一个多项式化为几个整式的积的形式。
方法：
1. 提公因式法： 第一步永远是看有没有公因式可提。
2. 公式法： 平方差公式、完全平方公式。
3. 十字相乘法： 用于分解形如 x² + (a+b)x + ab 的二次三项式。
学习要点：
- 因式分解要彻底,直到每个因式都不能再分解为止。
- 结果是积的形式,而不是和或差。
- 注意符号问题。

第二部分：高效复习策略与方法

回归课本，夯实基础
- 看定义： 重新阅读每一个概念、定理、公式的定义，确保理解其内涵和外延。“全等”的定义是什么？“函数”的定义是什么？
- 看例题： 课本上的例题是最经典的题型，覆盖了核心知识点的基本应用，遮住解答，自己再做一遍,看是否思路清晰。
- 看课后习题： 课后习题是检验基础是否牢固的第一道防线。
整理笔记，构建知识网络
- 画思维导图： 以“三角形”、“一次函数”等为核心，发散出各个知识点及其联系，从“一次函数”可以联想到正比例函数、图像、性质、待定系数法、与方程/不等式的关系等。
- 整理错题本： 这是最重要的环节！不要只抄题和答案，要分析：
  - 错误原因： 是概念不清？公式记错？计算失误？还是思路错误？
  - 正确思路： 这道题正确的思考路径是什么？
  - 归纳总结： 这道题属于哪种类型？有什么通用的解法或技巧？
专项突破，攻克难点
- 函数： 多画图！利用数形结合的思想理解函数的性质，多练习“待定系数法”和利用函数解决实际问题。
- 几何证明： 多模仿，多总结，积累一些常见的“模型”和“辅助线”作法，看到中点，想到“倍长中线法”。
- 因式分解： 严格按照“一提二套三交叉”的步骤来,确保每一步都准确无误。
综合演练，模拟实战
- 做套题： 找几套完整的期末试卷或模拟卷，在规定时间内完成，模拟考试环境,锻炼时间分配能力和应试心态。
- 分析试卷： 做完后认真分析，找出知识盲区和薄弱环节,进行针对性复习。