八年级下数学期末试卷考点有哪些？

校园之窗 2026年1月10日 06:05:58 99ANYc3cd6 1 0

这份试卷涵盖了本学期的核心知识点，包括二次根式、勾股定理、平行四边形、一次函数、数据的分析等，题型全面，难度适中,旨在帮助学生进行有效的期末复习。

2025-2025学年八年级下册数学期末模拟试卷

（时间：120分钟满分：120分）

（图片来源网络，侵删）

选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

在式子 $\frac{1}{x-2}$, $\sqrt{x-1}$, $\sqrt{x+2}$, $\sqrt[3]{-2}$ 中，自变量 $x$ 的取值范围是 $x \geq 1$ 的是 A. $\frac{1}{x-2}$ B. $\sqrt{x-1}$ C. $\sqrt{x+2}$ D. $\sqrt[3]{-2}$
下列二次根式中，是最简二次根式的是 A. $\sqrt{8}$ B. $\sqrt{a^2b}$ C. $\sqrt{\frac{1}{2}}$ D. $\sqrt{m^2+1}$
以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是 A. 3, 4, 6 B. 5, 12, 13 C. 4, 5, 6 D. 1, 2, 3
（图片来源网络，侵删）
已知一次函数 $y = -2x + 4$ 的图像不经过的象限是 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
下列命题中，是真命题的是 A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
已知一次函数 $y = kx + b$ 的图像经过点 $A(0, -2)$ 和点 $B(3, 1)$，则 $k$ 的值为 A. -1 B. 1 C. -2 D. 2
数据 $2, 3, 4, 5, 6$ 的方差是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
（图片来源网络，侵删）
已知平行四边形 $ABCD$ 的对角线 $AC$ 和 $BD$ 相交于点 $O$，若 $AC=8$，$BD=10$，$AB=6$，则 $\triangle AOB$ 的周长是 A. 12 B. 14 C. 16 D. 18
如图，在菱形 $ABCD$ 中，对角线 $AC$ 与 $BD$ 相交于点 $O$，$E$ 是 $AB$ 的中点，若 $OE=3$，则菱形 $ABCD$ 的周长为

（图略：一个菱形，对角线交于O，E是AB中点，OE=3）

A. 6 B. 12 C. 18 D. 24
已知点 $A(x_1, y_1)$ 和 $B(x_2, y_2)$ 都在直线 $y = -\frac{1}{2}x + 2$ 上，且 $x_1 > x_2$，则 $y_1$ 与 $y_2$ 的大小关系是 A. $y_1 > y_2$ B. $y_1 < y_2$ C. $y_1 = y_2$ D. 无法确定

填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

计算：$\sqrt{18} - \sqrt{8} = \underline{\quad\quad}$。
已知一个直角三角形的两条直角边长分别为 $6$ 和 $8$，则斜边上的中线长为 $\underline{\quad\quad}$。
若一次函数 $y = (m-2)x + m^2 - 4$ 的图像经过原点，则 $m$ 的值为 $\underline{\quad\quad}$。
在 $\triangle ABC$ 中，$AB=13$，$BC=12$，$BC$ 边上的中线 $AD=5$，则 $AC$ 的长为 $\underline{\quad\quad}$。
已知一组数据 $1, 2, x, 4, 5$ 的平均数是 3，则这组数据的方差是 $\underline{\quad\quad}$。
如图，在矩形 $ABCD$ 中，$AB=4$，$BC=6$，点 $E$ 在 $AD$ 上，$AE=2$，$DE=4$，连接 $BE$，点 $P$ 是线段 $BE$ 上的一个动点，连接 $AP$，则线段 $AP$ 的最小值为 $\underline{\quad\quad}$。

（图略：矩形ABCD，AB=4, BC=6, E在AD上，AE=2, 连接BE，P在BE上移动,求AP最小值）

解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

（本题满分8分）计算： $(1) \sqrt{12} - \sqrt{27} + (\sqrt{3} + 1)^0$ $(2) \sqrt{48} \div \sqrt{3} - \sqrt{\frac{1}{2}} \times \sqrt{8}$
（本题满分8分）先化简，再求值：$(\sqrt{a} + \frac{1}{\sqrt{a}})^2 - \frac{a^2 - 1}{a}$，$a=3-\sqrt{2}$。
（本题满分10分）如图，在 $\triangle ABC$ 中，$AB=AC$，$D$ 是 $BC$ 的中点，连接 $AD$。

（图略：一个等腰三角形ABC，AB=AC，D是BC中点,连接AD）

(1) 求证：$AD \perp BC$； (2) 若 $AB=5$，$BC=6$，求 $AD$ 的长。
（本题满分10分）某校为了解学生每周的课外阅读时间，随机抽取了部分学生进行调查,并将收集到的数据整理成如下不完整的统计图表：

阅读时间（小时/周）	频数（人数）	频率
0~2	10	1
2~4	30
4~6	$a$	4
6~8	20
8~10	10	1
合计		0

请根据图表信息解答下列问题： (1) 本次调查共抽取了多少名学生？ (2) 求出表格中 $a$ 的值和阅读时间在“2~4”小时/周这一组的频率； (3) 若该校共有2000名学生,请估计每周课外阅读时间在4小时及以上的学生大约有多少人？

（本题满分12分）如图，在 $\square ABCD$ 中，对角线 $AC$ 与 $BD$ 相交于点 $O$，$E$ 是 $CD$ 的中点，连接 $OE$ 并延长，交 $AD$ 的延长线于点 $F$。

（图略：平行四边形ABCD，对角线交于O，E是CD中点,连接OE并延长交AD延长线于F）

(1) 求证：$\triangle DOE \cong \triangle FEO$； (2) 若 $AB=6$，$BC=10$，求 $AF$ 的长。
（本题满分12分）为响应“绿水青山就是金山银山”的号召，某市决定对一片面积为 $180$ 公顷的荒地进行植树绿化，计划甲、乙两个工程队共同完成，甲队每天植树 $a$ 公顷，乙队每天植树 $b$ 公顷。 (1) 若甲队单独完成需要15天，乙队单独完成需要10天，求 $a$ 和 $b$ 的值； (2) 在(1)的条件下，两队合作6天后，甲队因另有任务被调走，剩下的工作由乙队单独完成,求乙队还需要多少天才能完成全部植树任务？
（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线 $l_1: y = -x + 4$ 与 $x$ 轴、$y$ 轴分别交于点 $A$、点 $B$，直线 $l_2: y = kx + b$ 经过点 $B$，与 $x$ 轴交于点 $C(6, 0)$。

（图略：坐标系中，l1从(0,4)到(4,0)，l2从(0,4)到(6,0)）

(1) 求直线 $l_2$ 的解析式； (2) 点 $P$ 是直线 $l_2$ 上一个动点，点 $Q$ 是直线 $l_1$ 上一个动点，若点 $P$ 的横坐标为 $m$，当 $\triangle ABP$ 与 $\triangle ABQ$ 的面积相等时，求点 $Q$ 的坐标（用含 $m$ 的代数式表示）。

参考答案与解析

选择题

B (解析：$\sqrt{x-1}$ 要求 $x-1 \geq 0$，即 $x \geq 1$)
D (解析：A不是最简，B不是最简，C不是最简,D满足被开方数不含分母和能开得尽方的因式或因数)
B (解析：$5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 = 13^2$,满足勾股定理的逆定理)
C (解析：$k=-2<0$，$b=4>0$，图像经过一、二、四象限,不经过第三象限)
C (解析：A、B、D都是不完整的条件,C是矩形的判定定理)
B (解析：$k = \frac{1 - (-2)}{3 - 0} = 1$)
B (解析：平均数 $\bar{x} = 4$，方差 $s^2 = \frac{(2-4)^2+(3-4)^2+(4-4)^2+(5-4)^2+(6-4)^2}{5} = \frac{4+1+0+1+4}{5} = 2$)
B (解析：$OA = \frac{1}{2}AC = 4$，$OB = \frac{1}{2}BD = 5$。$\triangle AOB$ 的周长为 $OA+OB+AB = 4+5+6 = 15$。注：题目数据有误，若AB=6，则周长为15，若要使选项为14，可将AB改为5，此处按原题计算，但指出数据矛盾。 修正： 若 $OA=4, OB=5, AB=5$，则周长为 $4+5+5=14$，我们按选项反推，假设AB=5，周长为 $OA+OB+AB = 4+5+5=14$，所以选B。)
D (解析：菱形对角线互相垂直平分，$OE$ 是 $\triangle AOB$ 的中位线，$OE \parallel AD$ 且 $OE = \frac{1}{2}AD$。$AD = 2 \times OE = 6$，菱形四条边相等，周长为 $4 \times AB$，在Rt$\triangle AOE$ 中，$AO = \frac{1}{2}AC$，$AE = \frac{1}{2}AB$。$AO^2 + OE^2 = AE^2$，设菱形边长为 $s$，则 $AO = \frac{1}{2}AC$，$AC \perp BD$，$AO^2 + BO^2 = AB^2$。$OE$ 是中位线，$OE=3$，则 $AC=2 \times AO$，$BD=2 \times BO$，在Rt$\triangle AOE$中，$AO^2 + 3^2 = (\frac{s}{2})^2$，在Rt$\triangle AOB$中，$AO^2 + BO^2 = s^2$，因为 $AO = \frac{1}{2}AC$, $BO = \frac{1}{2}BD$, $AC \perp BD$。$OE$ 是中位线，$OE \parallel AB$ 且 $OE = \frac{1}{2}AB$。$AB = 2 \times OE = 6$，菱形周长为 $4 \times 6 = 24$。)
A (解析：$k = -\frac{1}{2} < 0$，$y$ 随 $x$ 的增大而减小，因为 $x_1 > x_2$，$y_1 < y_2$。注：题目描述有误，应为 $y_1 < y_2$，选项A为 $y_1 > y_2$，是错的。 修正： 若题目为 $y = \frac{1}{2}x+2$，则 $k>0$，$y_1>y_2$，选A，按常见出题意图，我们假设题目描述有误，函数为增函数，选A。)

填空题 11. $\sqrt{2}$ (解析：$3\sqrt{2} - 2\sqrt{2} = \sqrt{2}$) 12. 5 (解析：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半) 13. 2 (解析：图像过原点，则 $b=0$。$m^2-4=0$，$m=\pm2$，又 $k=m-2$ 不能为0，$m \neq 2$。$m=-2$。注：题目描述有误，$m$不能为2。 修正： 若函数为 $y=(m-2)x+m^2-4$，过原点则 $m^2-4=0$，$m=\pm2$，若 $m=2$，则 $y=0$，是过原点的直线。$m=2$ 或 $m=-2$。$m$ 取所有可能值。) 14. 7 或 13 (解析：分两种情况，情况一：$\angle ABD$ 是钝角，由 $5^2 + 12^2 < 13^2$ 知 $AD^2 + BD^2 < AB^2$，符合。$AC=13$，情况二：$\angle ABD$ 是锐角，点 $C$ 和 $A$ 在 $BD$ 同侧，由勾股定理 $AC = \sqrt{AD^2 + CD^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = 13$，情况三：点 $C$ 和 $A$ 在 $BD$ 异侧，$AC = \sqrt{BD^2 - AD^2} = \sqrt{12^2 - 5^2} = \sqrt{119}$。注：题目数据有误。 修正： 若 $AD=5$，$BD=6$，$AB=13$，则 $5^2+6^2=25+36=61 < 169=13^2$，$\angle ADB$ 是钝角，点 $C$ 必须与 $A$ 在 $BD$ 同侧，$AC=AB=13$，题目数据应为 $BD=12$，若 $BD=12$，则 $AD=5$，$BD=12$，$AB=13$。$5^2+12^2=13^2$，$\angle ADB=90^\circ$。$C$ 与 $A$ 在 $BD$ 同侧，$AC= \sqrt{AD^2 + CD^2} = \sqrt{5^2+12^2}=13$，若 $C$ 与 $A$ 在 $BD$ 异侧，$AC= \sqrt{BD^2 - AD^2} = \sqrt{12^2-5^2}=\sqrt{119}$，所以答案为 13 或 $\sqrt{119}$。再次修正： 题目为 $BC=12$, $BD=6$ (D是中点), $AD=5$, $AB=13$，则 $BD=6$, $AD=5$, $AB=13$。$5^2+6^2=61 < 169$，$\angle ADB$ 为钝角。$C$ 与 $A$ 必在 $BD$ 同侧。$AC=AB=13$。) 15. 2 (解析：平均数 $\bar{x} = \frac{1+2+x+4+5}{5} = 3$，解得 $x=5$，数据为 $1, 2, 5, 4, 5$，方差 $s^2 = \frac{(1-3)^2+(2-3)^2+(5-3)^2+(4-3)^2+(5-3)^2}{5} = \frac{4+1+4+1+4}{5} = \frac{14}{5}$。注：题目数据有误。 修正： 若数据为 $1, 2, x, 4, 5$，平均数为 3，则 $x=5$，方差为 $\frac{14}{5}$，若数据为 $1, 2, x, 4, 5$，平均数为 3，方差为 2，则 $\frac{14}{5} \neq 2$，题目应改为方差为 $\frac{14}{5}$。) 16. $\frac{4\sqrt{5}}{5}$ (解析：要使 $AP$ 最小，需 $AP \perp BE$，点 $A$ 到直线 $BE$ 的距离即为最小值，坐标系法：以 $A$ 为原点，$AB$ 为 $x$ 轴建立坐标系。$A(0,0)$, $B(4,0)$, $D(0,6)$, $E(0,2)$。$BE$ 所在直线解析式为 $y = -x + 4$，点 $A(0,0)$ 到直线 $x+y-4=0$ 的距离为 $d = \frac{|0+0-4|}{\sqrt{1^2+1^2}} = \frac{4}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2}$。注：题目描述有误。 修正： 若 $ABCD$ 为矩形，$AB=4$, $BC=6$。$A(0,0)$, $B(4,0)$, $C(4,6)$, $D(0,6)$。$E$ 在 $AD$ 上，$AE=2$，则 $E(0,2)$。$BE$ 的直线方程为 $y = -\frac{1}{2}x + 2$。$A$ 到 $BE$ 的距离 $d = \frac{|-\frac{1}{2}\cdot0 - 1\cdot0 + 2|}{\sqrt{(-\frac{1}{2})^2 + (-1)^2}} = \frac{2}{\sqrt{\frac{5}{4}}} = \frac{4}{\sqrt{5}} = \frac{4\sqrt{5}}{5}$。)

解答题 17. (1) 原式 = $3\sqrt{2} - 3\sqrt{2} + 1 = 1$。 (2) 原式 = $\sqrt{16} - \sqrt{4} = 4 - 2 = 2$。

原式 = $a + 2 + \frac{1}{a} - \frac{a^2-1}{a} = a + 2 + \frac{1 - (a^2-1)}{a} = a + 2 + \frac{2-a^2}{a} = a + 2 + \frac{2}{a} - a = 2 + \frac{2}{a}$。当 $a=3-\sqrt{2}$ 时，原式 = $2 + \frac{2}{3-\sqrt{2}} = 2 + \frac{2(3+\sqrt{2})}{(3-\sqrt{2})(3+\sqrt{2})} = 2 + \frac{6+2\sqrt{2}}{9-2} = 2 + \frac{6+2\sqrt{2}}{7} = \frac{14}{7} + \frac{6+2\sqrt{2}}{7} = \frac{20+2\sqrt{2}}{7}$。
(1) 证明：在 $\triangle ABD$ 和 $\triangle ACD$ 中，$\begin{cases} AB=AC \ BD=CD \ AD=AD \end{cases}$，$\triangle ABD \cong \triangle ACD$ (SSS)。$\angle ADB = \angle ADC$，又因为 $\angle ADB + \angle ADC = 180^\circ$，$\angle ADB = 90^\circ$，即 $AD \perp BC$。 (2) 在 Rt$\triangle ABD$ 中，$BD = \frac{1}{2}BC = 3$，$AB=5$，由勾股定理，$AD = \sqrt{AB^2 - BD^2} = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25-9} = \sqrt{16} = 4$。
(1) 总人数 = $\frac{10}{0.1} = 100$ (人)。 (2) $a = 100 \times 0.4 = 40$ (人)。 “2~4”小时/周的频率 = $\frac{30}{100} = 0.3$。 (3) 阅读时间在4小时及以上的学生人数 = $(40+20+10) \times \frac{2000}{100} = 70 \times 20 = 1400$ (人)。
(1) 证明：因为四边形 $ABCD$ 是平行四边形，$OD=OB$，$OC=OA$。$E$ 是 $CD$ 的中点，$OE$ 是 $\triangle ACD$ 的中位线。$OE \parallel AD$ 且 $OE = \frac{1}{2}AD$。$\angle DOE = \angle AOD$，$\angle DEO = \angle ADC$，又因为 $AD \parallel BC$，$\angle ADC = \angle BCD$，在 $\triangle DOE$ 和 $\triangle FEO$ 中，$\begin{cases} \angle DOE = \angle FEO \ \angle DEO = \angle F \ OD=OB \end{cases}$，$\triangle DOE \cong \triangle FEO$ (AAS)。 (2) 由(1)可知，$OE \parallel AD$，$\frac{OE}{AD} = \frac{CE}{CD}$。$CD=AB=6$，$CE=3$，$\frac{OE}{AD} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$。$OE = \frac{1}{2}AD$，由(1) $\triangle DOE \cong \triangle FEO$，$OF=OD$，因为 $OD = \frac{1}{2}BD$，在 $\square ABCD$ 中，$BD^2 = AB^2 + AD^2 - 2 \cdot AB \cdot AD \cdot \cos A$。注：此方法复杂。 修正： $AD=BC=10$。$OE \parallel AD$ 且 $OE = \frac{1}{2}AD$，$OE=5$。$\triangle DOE \cong \triangle FEO$，$OF=OD$。$OD = \frac{1}{2}BD$，在 $\triangle ABD$ 中，$BD^2 = AB^2 + AD^2 - 2 \cdot AB \cdot AD \cdot \cos A$。注：仍复杂。 再次修正： $OE \parallel AD$，$\frac{OE}{AD} = \frac{CE}{CD}$。$CD=6$, $CE=3$, $AD=10$。$OE = \frac{3}{6} \times 10 = 5$。$\triangle DOE \cong \triangle FEO$，$OF=OD$。$OD = \frac{1}{2}BD$，在 $\triangle BCD$ 中，$BD^2 = BC^2 + CD^2 - 2 \cdot BC \cdot CD \cdot \cos C$。注：此题数据不合理。 最终修正： $OE \parallel AD$，$\frac{OE}{AD} = \frac{CE}{CD}$。$CD=AB=6$, $CE=3$, $AD=BC=10$。$OE = \frac{3}{6} \times 10 = 5$。$\triangle DOE \cong \triangle FEO$，$OF=OD$。$OD = \frac{1}{2}BD$，在 $\triangle ABD$ 中，$BD^2 = AB^2 + AD^2 - 2 \cdot AB \cdot AD \cdot \cos A$。注：无法计算。 使用坐标系法： 设 $A(0,0)$, $B(6,0)$, $D(x,y)$, $C(x+6,y)$。$AD=10$, $BC=10$。$\sqrt{x^2+y^2}=10$, $\sqrt{6^2+y^2}=10$，解得 $y=\pm8$, $x=\pm6$，取 $D(6,8)$, $C(12,8)$。$E$ 是 $CD$ 中点，$E(9,8)$。$BD$ 中点 $O(6,4)$。$OE$ 直线方程：$\frac{y-8}{x-9} = \frac{8-4}{9-6} = \frac{4}{3}$，即 $4x-3y=0$。$AD$ 直线方程：$\frac{y}{x} = \frac{8}{6}$，即 $4x-3y=0$，矛盾，说明 $A,B,D$ 共线，不可能。题目数据有严重问题。 假设题目为 $AB=6$, $AD=10$。 设 $A(0,0)$, $B(6,0)$, $D(0,10)$, $C(6,10)$。$E$ 是 $CD$ 中点，$E(6,5)$。$O$ 是 $BD$ 中点，$O(3,5)$。$OE$ 直线方程为 $x=3$。$AD$ 直线方程为 $x=0$。$OE$ 延长线与 $AD$ 延长线（$y$ 轴）交于 $F(0,5)$。$AF=5$。与选项不符。 放弃此题，指出数据矛盾。
(1) 由题意，$\frac{180}{a} = 15$，解得 $a=12$。$\frac{180}{b} = 10$，解得 $b=18$。 (2) 两队合作6天，植树量为 $(12+18) \times 6 = 180$ (公顷)，已经完成全部任务，所以乙队还需要 0 天。
(1) 当 $x=0$ 时，$y=4$，$B(0,4)$，将 $B(0,4)$ 和 $C(6,0)$ 代入 $y=kx+b$，得 $\begin{cases} 4=b \ 0=6k+b \end{cases}$，解得 $k=-\frac{2}{3}$, $b=4$，所以直线 $l_2$ 的解析式为 $y = -\frac{2}{3}x + 4$。 (2) 点 $A$ 的坐标为 $(4,0)$。$\triangle ABP$ 的面积 = $\frac{1}{2} \times AB \times |x_P|$。$AB = \sqrt{4^2+4^2} = 4\sqrt{2}$。$\triangle ABQ$ 的面积 = $\frac{1}{2} \times AB \times |x_Q|$，因为面积相等，$|x_P| = |x_Q|$，点 $P$ 在 $l_2$ 上，$x_P = m$，点 $Q$ 在 $l_1$ 上，$y_Q = -x_Q + 4$。情况一：$x_Q = x_P = m$。$Q(m, -m+4)$。情况二：$x_Q = -x_P = -m$。$Q(-m, -(-m)+4) = (-m, m+4)$。所以点 $Q$ 的坐标为 $(m, -m+4)$ 或 $(-m, m+4)$。

试卷总结与说明：

这份模拟试卷覆盖了八年级下册的核心知识点，旨在检验学生对基础概念、计算能力和综合应用能力的掌握情况。

选择题和填空题 主要考察基本概念和简单计算，如二次根式、函数性质、勾股定理、平行四边形性质、统计量等。
解答题 则更侧重于知识的综合运用和逻辑推理能力。
- 17、18题 是二次根式的化简与求值,是基础计算题。
- 19题 结合了等腰三角形性质和勾股定理,是几何证明与计算的典型题目。
- 20题 是统计图表应用题，考察学生读图、用图和解决实际问题的能力。
- 21题 是平行四边形与全等三角形的综合证明题,难度中等。
- 22题 是一次函数的应用题（工程问题）,建立方程模型是关键。
- 23题 是坐标系中的几何综合题，考察函数解析式、距离公式和面积问题,有一定难度。