七年级数学第一课视频讲解，重点难点怎么掌握？

校园之窗 2025年11月30日 14:38:35 99ANYc3cd6 1 0

七年级数学第一课，通常不是直接进入代数或几何的计算，而是起到一个承上启下、奠定基础的关键作用,它主要解决两个核心问题：

第一课的核心内容一般围绕“有理数”这一章节的入门展开。

（图片来源网络，侵删）

第一课核心内容解析

旨在帮助学生建立对中学数学的初步认知,消除陌生感。

“数”的家族扩大了
- 小学的数：我们主要接触的是非负数（0和正数），1, 2, 3, 0, 1/2, 0.5，这些数可以用来表示物体的数量（3个苹果）、长度（5米）等。
- 中学的新数：为了表示相反意义的量，我们需要引入负数。
  - 零上5℃和零下5℃。
  - 收入500元和支出500元。
  - 海平面以上8844.43米和海平面以下155米。
- 核心概念：正数、负数、0。
  - 正数：大于0的数，可以带“+”号,通常省略。
  - 负数：小于0的数，必须带“-”号。
  - 0：既不是正数，也不是负数,是正负数的分界点。
引入“数轴”——数形结合的开始
- 定义：一条直线，在直线上任取一点表示数0（原点），选取一个长度为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向,就得到了数轴。
- 三要素：原点、正方向、单位长度。
- 意义：数轴是学习有理数最重要的工具，它将抽象的“数”和直观的“形”（直线上的点）结合起来。
  - 所有的有理数都可以在数轴上找到唯一的点。
  - 数轴上的点从左到右,对应的数是从小到大排列的。
  - 通过数轴可以轻松理解绝对值（一个数到原点的距离）和相反数（数轴上关于原点对称的两个数）。

这是第一课的重点和难点,是整个初中代数的基石。

（图片来源网络，侵删）

有理数的定义
- 整数：正整数、0、负整数。（..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...）
- 分数：正分数、负分数。（如 1/2, -3/4, 0.25, -1.5）
- 有理数：整数和分数统称为有理数，也就是说，任何一个有理数都可以写成分数 p/q 的形式（p, q为整数，q≠0）。

有理数的分类

按定义分：

有理数 — {整数 — {正整数, 0, 负整数}
        — {分数 — {正分数, 负分数}

按符号分：

有理数 — {正有理数 — {正整数, 正分数}
        — {0}
        — {负有理数 — {负整数, 负分数}

绝对值与相反数（初步）
- 相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，在数轴上，它们关于原点对称。
  5的相反数是-5；-3.2的相反数是3.2。
  （图片来源网络，侵删）
- 绝对值：一个数的绝对值是它在数轴上对应的点到原点的距离，距离是非负的。
  - |5| = 5；|-5| = 5；|0| = 0。
  - 代数定义：
    - 当 a > 0 时，|a| = a
    - 当 a = 0 时，|a| = 0
    - 当 a < 0 时，|a| = -a (注意：-a 是一个正数)

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课前预习：在开学前，花1-2小时看一遍相关视频，对“负数”和“数轴”有个初步印象,知道这学期要学什么。
课中专注：老师讲解时，紧跟思路，重点理解“为什么要学负数”和“数轴有什么用”这两个核心问题。
课后复习：
- 动手画：亲手画几条数轴，并在上面标出不同的有理数，3, 0, 2.5, -1/2。
- 分类练习：把一组数（如：-5, 0, 3.14, -1/3, 7, -0.5, 100）按照不同的分类标准（整数/分数，正/负/零）进行分类。
- 概念辨析：搞清楚绝对值和相反数的区别，5的相反数是-5,5的绝对值是5。
准备一个“错题本”：从第一课开始，把做错的题和不懂的概念记录下来,这将是整个初中阶段最宝贵的复习资料。