数学八年级下册同步练习
校园之窗 2025年12月24日 15:52:10 99ANYc3cd6
八年级下册数学核心内容概览
八年级下册主要学习四个核心章节和一个综合实践：
- 第十六章 二次根式
- 第十七章 勾股定理
- 第十八章 平行四边形
- 第十九章 一次函数
- 第二十章 数据的分析
各章节同步练习指南
第十六章 二次根式
本章是学习一元二次方程和二次函数的基础,重点在于掌握二次根式的运算。
（图片来源网络，侵删）
知识要点梳理
- 二次根式的概念：形如
√a(a ≥ 0) 的式子。 - 主要性质：
- 非负性：
√a ≥ 0(a ≥ 0) (√a)² = a(a ≥ 0)√(a²) = |a|
- 非负性：
- 最简二次根式：满足两个条件（①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式）。
- 二次根式的加减：先化成最简二次根式，再合并同类二次根式（被开方数相同）。
- 二次根式的乘除：
- 乘法：
√a · √b = √(ab)(a ≥ 0, b ≥ 0) - 除法：
√a / √b = √(a/b)(a ≥ 0, b > 0)
- 乘法：
核心题型与例题
- 题型1：二次根式有意义的条件
- 例题：若式子
√(x-2) + √(3-x)有意义，求 x 的取值范围。 - 解析：被开方数必须非负，列出不等式组：
x - 2 ≥ 0且3 - x ≥ 0解得：2 ≤ x ≤ 3
- 例题：若式子
- 题型2：二次根式的化简与计算
- 例题：计算
(√12 - √3) × √6 - 解析：
原式 =
(2√3 - √3) × √6=√3 × √6=√(3×6)=√18=3√2
- 例题：计算
同步练习题
-
填空题：
（图片来源网络，侵删）- 计算：
√18 - √8 = ________ - 化简：
√(-2a)²(a < 0) = ____ - 比较大小：
3√2____2√3(填“>”, “<” 或 “=”)
- 计算：
-
计算题：
(√5 + 1)(√5 - 1)(√12 + √24) ÷ √3√48 × √(1/3) - √12
-
解答题：
- 先化简,再求值：
(a + √b)² - (a - √b)²，a=1, b=4。
- 先化简,再求值：
第十七章 勾股定理
本章是几何证明的基石,揭示了直角三角形三边之间的数量关系。
知识要点梳理
（图片来源网络，侵删）
- 勾股定理：在Rt△ABC中，∠C=90°，则
a² + b² = c²(a, b为直角边，c为斜边)。 - 勾股定理的逆定理：如果三角形三边长
a, b, c满足a² + b² = c²，那么这个三角形是直角三角形。 - 勾股定理的应用：
- 已知直角三角形的两边,求第三边。
- 解决实际问题,如最短路径问题（两点之间线段最短）。
- 判断一个三角形是否为直角三角形。
核心题型与例题
- 题型1：利用勾股定理求边长
- 例题：一个长方形的长为8cm，宽为6cm，求其对角线的长度。
- 解析：对角线将长方形分成两个直角三角形。
设对角线为
c，则c² = 8² + 6² = 64 + 36 = 100c = 10cm。
- 题型2：勾股定理的逆定理
- 例题：已知三角形三边长为
a=3, b=4, c=5，判断它是否为直角三角形。 - 解析：因为
3² + 4² = 9 + 16 = 25，而5² = 25。3² + 4² = 5²，根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形。
- 例题：已知三角形三边长为
同步练习题
-
填空题：
- 在Rt△ABC中，∠C=90°，若
a=5, b=12，则c = ________。 - 一个梯子长2.5米，靠在墙上，梯脚离墙脚0.7米，则梯子顶端离地面的高度是 ____ 米。
- 三角形三边长分别为
m²-1, 2m, m²+1(m>1)，则它为 ____ 三角形。
- 在Rt△ABC中，∠C=90°，若
-
解答题：
- 如图,在数轴上表示点A(√5)的位置。
- 小明从家向东走80米,再向北走60米到达学校，小明家到学校的直线距离是多少米？
第十八章 平行四边形
本章是初中几何的重点,内容多，综合性强，与三角形、全等、轴对称等知识联系紧密。
知识要点梳理
- 平行四边形：
- 性质：对边平行且相等；对角相等；邻角互补；对角线互相平分。
- 判定：两组对边分别平行；两组对边分别相等；一组对边平行且相等；对角线互相平分。
- 矩形：
- 性质：具有平行四边形的所有性质；四个角都是直角；对角线相等。
- 判定：有一个角是直角的平行四边形；对角线相等的平行四边形。
- 菱形：
- 性质：具有平行四边形的所有性质；四条边都相等；对角线互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角。
- 判定：有一组邻边相等的平行四边形；对角线互相垂直的平行四边形；四条边都相等的四边形。
- 正方形：既是矩形又是菱形的特殊四边形。
- 中心对称图形：平行四边形（含矩形、菱形、正方形）都是中心对称图形。
核心题型与例题
- 题型1：利用平行四边形的性质求角度
- 例题：在□ABCD中，∠A=2∠B，求各角的度数。
- 解析：由平行四边形对边平行，得
∠A + ∠B = 180°。 又∠A = 2∠B，2∠B + ∠B = 180°，∠B = 60°。∠A = 120°，∠C = ∠A = 120°，∠D = ∠B = 60°。
- 题型2：利用判定证明四边形是特殊四边形
- 例题：如图，在□ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：四边形BFDE是平行四边形。
- 解析：
- 方法一（对边平行）：因为ABCD是平行四边形，
AD ∥ BC。 又E、F是中点，DE = BF。DE ∥ BF，四边形BFDE是平行四边形。 - 方法二（对角线互相平分）：（连接BD交AC于O）...（过程略）
- 方法一（对边平行）：因为ABCD是平行四边形，
同步练习题
-
填空题：
- 平行四边形的两条对角线长分别为10cm和14cm,则其一边长的取值范围是 ____。
- 顺次连接矩形四边中点所得的四边形是 ____。
- 菱形的两条对角线分别为6cm和8cm,则它的边长为 ____ cm，面积为 ____ cm²。
-
证明题：
如图,在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，延长CD到E，使DE=CD，求证：四边形ACBE是矩形。
第十九章 一次函数
本章是初中代数的核心,是数形结合思想的集中体现，为后续学习反比例函数、二次函数打下坚实基础。
知识要点梳理
- 变量与函数：
- 函数概念：在一个变化过程中，有两个变量
x和y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，那么就说y是x的函数。 - 自变量取值范围：分母不为零；根号下非负；实际问题的限制。
- 函数概念：在一个变化过程中，有两个变量
- 一次函数：
- 定义：
y = kx + b(k, b为常数，k≠0)，当b=0时，y = kx为正比例函数。 - 图象：一条直线。
k决定直线的倾斜方向（k>0，一三象限；k<0，二四象限），b决定直线与y轴的交点坐标(0, b)。
- 定义：
- 一次函数的性质：
k > 0，y随x的增大而增大。k < 0，y随x的增大而减小。
- 求一次函数解析式：待定系数法，已知两点
(x₁, y₁)和(x₂, y₂)，代入y = kx + b解方程组。 - 一次函数与方程、不等式：
- 一次函数
y = kx + b的图象与x轴的交点横坐标是方程kx + b = 0的解。 - 不等式
kx + b > 0(或<0) 的解集是函数图象在x轴上方（或下方）对应的x的取值范围。
- 一次函数
核心题型与例题
- 题型1：求一次函数解析式
- 例题：一次函数的图象经过点
(1, 2)和(-1, -4)，求这个函数的解析式。 - 解析：设解析式为
y = kx + b。 将两点代入，得：2 = k + b-4 = -k + b解得：k = 3, b = -1所以解析式为y = 3x - 1。
- 例题：一次函数的图象经过点
- 题型2：利用图象解不等式
- 例题：根据一次函数
y₁ = 2x - 1和y₂ = -x + 2的图象，求当x为何值时，y₁ > y₂。 - 解析：先求两直线交点，解方程组
2x - 1 = -x + 2，得x = 1。 观察图象可知，当x > 1时，直线y₁在y₂上方，y₁ > y₂时，x > 1。
- 例题：根据一次函数
同步练习题
-
填空题：
- 一次函数
y = -2x + 4的图象与y轴的交点坐标是 ____，与x轴的交点坐标是 ____。 - 若一次函数
y = (m-1)x + m² - 1的图象经过原点，则m的值为 ____。 - 函数
y = (k-1)x + 2，当k ____ 时，y随x的增大而减小。
- 一次函数
-
解答题：
某商店以每件60元的价格进购一种商品,若按每件80元销售，每天可售出20件，市场调查发现，每涨价1元，每天少售出2件，设售价为x元，每天的销售利润为y元。 (1) 求y与x之间的函数关系式。 (2) 当售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
第二十章 数据的分析
本章主要学习如何描述和刻画一组数据的集中趋势和离散程度。
知识要点梳理
- 平均数：
- 算术平均数：
x̄ = (x₁ + x₂ + ... + xn) / n - 加权平均数：
x̄ = (x₁f₁ + x₂f₂ + ... + xkfk) / (f₁ + f₂ + ... + fk)
- 算术平均数：
- 中位数和众数：
- 中位数：将数据从小到大排列，处在最中间位置的一个数（或最中间两个数的平均数），不受极端值影响。
- 众数：一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个。
- 方差与标准差：
- 方差：衡量数据波动大小的量，方差越大，数据越分散；方差越小，数据越稳定。
公式：
s² = [ (x₁-x̄)² + (x₂-x̄)² + ... + (xn-x̄)² ] / n - 标准差：方差的算术平方根
s。
- 方差：衡量数据波动大小的量，方差越大，数据越分散；方差越小，数据越稳定。
公式：
核心题型与例题
- 题型1：计算平均数、中位数、众数
- 例题：数据
10, 12, 9, 11, 10的平均数、中位数、众数分别是多少？ - 解析：
- 平均数：
(10+12+9+11+10)/5 = 52/5 = 10.4 - 中位数：排序后为
9, 10, 10, 11, 12，最中间的数是10。 - 众数：
10出现了两次，最多，所以众数是10。
- 平均数：
- 例题：数据
- 题型2：方差的应用
- 例题：甲、乙两名射击选手的10次射击成绩如下（单位：环）：
甲：
7, 8, 7, 9, 8, 7, 8, 9, 8, 10乙：6, 8, 9, 7, 10, 7, 9, 8, 8, 9问哪位选手的成绩更稳定？ - 解析：计算方差。
甲的平均数
x̄_甲 = 8.3，方差s²_甲 ≈ 0.81。 乙的平均数x̄_乙 = 8.1，方差s²_乙 ≈ 1.29。 因为s²_甲 < s²_乙，所以甲的成绩更稳定。
- 例题：甲、乙两名射击选手的10次射击成绩如下（单位：环）：
甲：
同步练习题
-
填空题：
- 数据
2, 3, 4, 5, 6的平均数是 ____，方差是 ____。 - 一组数据
5, 7, 7, x的平均数是 6，则这组数据的中位数是 ____。 - 在一次数学测试中,某小组10名同学的成绩分别为
85, 92, 78, 85, 100, 85, 76, 85, 90, 85，则这组数据的众数是 ____。
- 数据
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解答题：
某公司招聘员工,对A、B两名候选人进行了面试和笔试，并按如下比例计算综合成绩： | | 面试 | 笔试 | |---|---|---| | 成绩 | 80 | 90 | | 占比 | 60% | 40% | | | 面试 | 笔试 | |---|---|---| | 成绩 | 75 | 95 | | 占比 | 60% | 40% | 请你计算A、B两人的综合成绩，判断谁将被录用。
学习建议
- 回归课本：任何难题都源于课本的基本概念和定理，务必吃透定义、公式和性质。
- 重视基础：计算能力（二次根式、分式）和几何证明（全等、平行四边形）是基础，必须反复练习，做到又快又准。
- 数形结合：尤其是函数和几何部分，一定要动手画图，通过图形直观理解数量关系。
- 建立错题本：记录做错的题目，分析错误原因（是概念不清？计算失误？还是思路错误？），定期回顾，避免重复犯错。
- 多思考，多总结：做完一道题后，想一想还有没有其他解法？这道题考查了哪些知识点？可以和哪些知识点联系起来？
希望这份同步练习指南能对你的学习有所帮助！加油！
