七年级下册数学练案重点难点解析？

校园之窗 2025年12月19日 20:58:03 99ANYc3cd6 1 0

人教版七年级下册数学综合练案

第一部分：核心知识点梳理

七年级下册数学主要围绕“代数”和“几何”两大板块展开。

代数部分

（图片来源网络，侵删）

相交线与平行线
- 核心概念：邻补角、对顶角、垂线、点到直线的距离、平行线、同位角、内错角、同旁内角。
- 核心性质与判定：
  - 对顶角相等。
  - 垂线段最短。
  - 平行线的判定公理/定理（同位角相等 / 内错角相等 / 同旁内角互补，两直线平行）。
  - 平行线的性质（两直线平行，同位角相等 / 内错角相等 / 同旁内角互补）。
- 重要技能：利用平行线的性质和判定进行角度计算和推理证明。
实数
- 核心概念：算术平方根、平方根、立方根、无理数、实数。
- 核心运算：
  - 求一个非负数的算术平方根和平方根。
  - 求一个数的立方根。
  - 实数的四则混合运算（注意：√a 是一个整体，不能写成 a√）。
- 重要技能：区分平方根与算术平方根；在数轴上表示无理数；进行实数的混合运算。
平面直角坐标系
- 核心概念：横轴、纵轴、原点、坐标、象限。
- 核心性质：
  - 坐标平面内的点与有序实数对一一对应。
  - 各象限内点的坐标符号特征。
  - 坐标轴上点的坐标特征。
  - 关于x轴、y轴、原点对称的点的坐标关系。
- 重要技能：由点求坐标，由坐标描点；利用坐标特征判断点位置和对称关系。
二元一次方程组
（图片来源网络，侵删）
- 核心概念：二元一次方程、二元一次方程组、解、解方程组。
- 核心解法：
  - 代入消元法：用一个未知数表示另一个未知数，然后代入。
  - 加减消元法：通过方程两边相加或相减，消去一个未知数。
- 重要技能：选择合适的方法解方程组；能根据实际问题列出二元一次方程组并求解。
不等式与不等式组
- 核心概念：不等式、不等式的解、解集、不等式组。
- 核心性质：不等式的基本性质（特别是性质3：两边同乘/除以一个负数，不等号方向改变！）。
- 核心解法：
  - 解一元一次不等式。
  - 解一元一次不等式组（“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”）。
- 重要技能：正确运用不等式性质；数轴法表示不等式（组）的解集；解决含不等关系的实际问题。
数据的收集、整理与描述
- 核心概念：普查、抽样调查、总体、个体、样本、样本容量、频数、频率。
- 核心图表：
  - 条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目。
  - 扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。
  - 折线统计图：能清楚地反映事物的变化趋势。
- 重要技能：根据问题选择合适的调查方式；读懂统计图，并从中获取信息；制作简单的统计图。

几何部分

三角形
- 核心概念：三角形的边、角、高、中线、角平分线、不等边三角形、等腰三角形、等边三角形。
- 核心定理：
  - 三边关系定理：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
  - 内角和定理：三角形三个内角的和等于180°。
  - 外角定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，大于任何一个与它不相邻的内角。
- 重要技能：利用三边关系判断能否构成三角形；利用内角和定理进行角度计算；利用外角定理进行角度计算和证明。

第二部分：分章节练习题

第一章：相交线与平行线

（图片来源网络，侵删）

填空题

如图,直线a、b被直线c所截，若∠1 = 50°，则∠2的度数是___。
在同一平面内,如果直线a∥b，b∥c，那么a___c，理由是____。
点P是直线l外一点,A、B、C是直线l上的三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线l的距离是___cm。

选择题

下列说法中,正确的是（） A. 相等的角是对顶角 B. 有公共顶点且相等的角是对顶角 C. 两条直线相交，有且只有一个交点 D. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
如图,AB∥CD，∠B = 25°，∠D = 45°，则∠BED的度数是（） A. 70° B. 60° C. 50° D. 40°

解答题 如图，已知AD∥BC，∠B = 40°，∠BAD = 60°，求∠C的度数。

第二章：实数

填空题

9的算术平方根是，-8的立方根是。
比较大小：-√5 ___ -2.2。（填“>”、“<”或“=”）
一个正方体的体积为64cm³，则它的棱长为___cm。

选择题

下列各数中,是无理数的是（） A. 3.14 B. -1/2 C. √4 D. √5
在数轴上,点A表示-1，点B表示√2，则A、B两点之间的距离是（） A. √2 - 1 B. √2 + 1 C. 1 - √2 D. -1 - √2

计算题 计算：|√3 - 2| + (√2)² - √(1/4)

第三章：平面直角坐标系

填空题

点P(-3, 5)在第象限，它关于y轴的对称点的坐标是。
在平面直角坐标系中,点A(m+1, m-2)在x轴上，则m的值为___。

选择题

将点A(2, -3)向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到点B的坐标是（） A. (5, -4) B. (-1, -2) C. (5, -2) D. (2, -4)

解答题 如图，在平面直角坐标系中，请画出△ABC关于x轴对称的图形△A'B'C'，并写出A'、B'、C'的坐标。

第四章：二元一次方程组

解方程组

{ x + y = 10 { 2x - y = 5
{ 2x + 3y = 7 { 3x - y = 5

应用题 某校组织学生去春游，如果每辆汽车坐45人，则15人没有座位；如果每辆汽车坐60人，则空出一辆汽车，问共有多少辆汽车，多少名学生？

第五章：不等式与不等式组

解不等式（组）

解不等式：3(x - 1) < 2x + 6，并把解集在数轴上表示出来。
解不等式组：{ x - 2 < 4 { 2x + 1 > 5

应用题 把一篮苹果分给几个学生，如果每人分4个，则剩下9个；如果每人分6个，则最后一个学生分得的苹果数将少于3个，但至少有1个，求学生人数和苹果的总数。

第六章：数据的收集、整理与描述

选择题 为了解某班50名学生的体重情况，从中抽取了10名学生的体重进行统计分析，下列说法正确的是（） A. 总体是50 B. 个体是每一个学生 C. 样本是10名学生 D. 样本是10名学生的体重

解答题 某中学为了解学生最喜欢的球类运动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图。请根据图中信息，解答下列问题：

本次调查共抽取了多少名学生？
补全条形统计图。
若该校共有2000名学生,估计全校最喜欢篮球运动的学生约有多少名？

（注：此处应有统计图，通常为条形图和扇形图结合）

第三部分：综合测试卷（模拟）

选择题（每题3分，共30分）

下列计算正确的是（） A. √9 = ±3 B. √(-2)² = -2 C. ³√-8 = -2 D. √4 + √9 = √13
不等式组 { x > 2 { x ≤ 3 的解集在数轴上可表示为（） A. 一个空心点在2，实心点在3之间的线段 B. 一个空心点在3，实心点在2之间的线段 C. 一个实心点在2，空心点在3之间的线段 D. 一个实心点在3，空心点在2之间的线段

...（共10道选择题，覆盖所有核心知识点）

填空题（每题3分，共18分）

已知x=2，y=-1是二元一次方程组 { ax + by = 5 { bx + ay = 1 的解，则a+b的值为___。
如图,AB∥CD，∠1 = 120°，∠2 = 35°，则∠3 = ___。

...（共6道填空题）

解答题（共52分）

（8分）计算：√(3-π)² + |π-3| - (1/2)⁻¹
（8分）解方程组：{ 3x - 2y = 1 { (x+1)/3 - y/2 = 1
（10分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，已知∠B = 40°，∠C = 60°，求∠DAE和∠EAC的度数。
（12分）某商店将进价为每件8元的商品按每件10元出售时，每天可销售100件，经过市场调查发现，这种商品每涨价1元，其销售量就减少10件，为了尽快减少库存，同时每天获得600元的利润，售价应定为多少元？
（14分）在平面直角坐标系中，已知点A(0, -4)，点C(6, 0)。 (1) 画出△ABC，其中点B的坐标为(2, 2)。 (2) 求△ABC的面积。 (3) 将△ABC先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A'B'C'，画出△A'B'C'，并写出A'、B'、C'的坐标。