七年级上册数学试题如何高效突破难点？

校园之窗 2025年12月15日 22:57:03 99ANYc3cd6 1 0

七年级数学上册综合测试题

（时间：120分钟满分：100分）

选择题（每题3分，共30分）

如果零上5℃记作+5℃，那么零下3℃记作 A. +3℃ B. -3℃ C. +8℃ D. -8℃
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在数-3, 0, 1.5, -2, 4中，最小的数是 A. -3 B. 0 C. 1.5 D. -2
下列计算正确的是 A. $3x + 2y = 5xy$ B. $-2a + 3a = a$ C. $5x^2 - 2x^2 = 3$ D. $3ab - 3ab = ab$
下列各式中,是一元一次方程的是 A. $x-2=0$ B. $xy=1$ C. $x^2 - 1 = 0$ D. $\frac{1}{x} = 2$
下列几何体中,主视图、左视图、俯视图都是圆形的是 A. 长方体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 球
（图片来源网络，侵删）
化简 $-(a-2b) + 3(a-b)$ 的结果是 A. $2a - 5b$ B. $2a - b$ C. $4a - 5b$ D. $4a - b$
方程 $2(x-1) = x+3$ 的解是 A. $x=1$ B. $x=4$ C. $x=5$ D. $x=-1$
数轴上点A表示数-2，点B表示数3，则A、B两点之间的距离是 A. 1 B. 5 C. -5 D. -1
一个两位数,十位数字是a，个位数字是b，这个两位数用代数式表示为 A. $ab$ B. $a+b$ C. $10a+b$ D. $10b+a$
（图片来源网络，侵删）
如图,将一个长方形纸片折叠，折痕为EF，1=70°，2的度数是（图示：一个长方形，沿一条斜线EF折叠，上部分折到下面，∠1是折叠后形成的角，∠2是原长方形中与∠1相邻的角） A. 20° B. 35° C. 70° D. 110°

填空题（每题3分，共24分）

-5的相反数是__，绝对值是__。
单项式 $-3xy^2$ 的系数是__，次数是__。
用科学记数法表示：1300000000 = __。
$x=2$ 是关于x的方程 $2x-k-1=0$ 的解，那么k的值是__。
一个角的补角是105°，则这个角是__。
把多项式 $3xy^2 - 5x^2y + x^3 - 7$ 按 x 的降幂排列是__。
计算：$(-1)^{2025} + |-4| = __$。
观察下列单项式：$-x, 2x^2, -3x^3, 4x^4, -5x^5, \dots$，根据你发现的规律，第8个单项式是__。

解答题（共46分）

（8分）计算： (1) $(-12) + (-18) - (-7) - 15$ (2) $-2^2 \times (-3) + (-6) \div (-\frac{1}{2})$
（8分）先化简，再求值： $5(a^2b - 2ab^2) - (a^2b + 3ab^2)$，$a=-1$，$b=2$。
（8分）解方程： (1) $\frac{2x-1}{3} = \frac{x+2}{2} - 1$ (2) $\frac{x-1}{0.5} - \frac{x}{0.2} = 2$
（10分）列方程解应用题：某中学组织学生去博物馆参观，如果租用45座客车，则刚好坐满；如果租用60座客车，则可少租1辆，且所有学生刚好坐满，问该校去参观的学生有多少人？需要租用多少辆60座的客车？
（12分）综合探究题：如图，点O是直线AB上的一点，OD是∠BOC的平分线，OE⊥AB。（图示：直线AB上有一点O，从O点出发有三条射线OC, OD, OE，其中OE垂直于AB，OD在∠BOC内部，且是∠BOC的角平分线） (1) 若∠AOC=70°，求∠BOC的度数。 (2) 若∠AOC=α，求∠DOE的度数（用含α的代数式表示）。 (3) 探究：在(2)的条件下，当∠AOC的度数发生变化时，∠DOE的度数是否也发生变化？请说明理由。

参考答案与解析

选择题

B（正负数表示相反意义的量，零上为正，零下为负）
A（负数小于0，0小于正数，负数中绝对值越大越小）
B（A、C不是同类项，不能合并；D合并后应为0）
A（只含有一个未知数，未知数的次数是1的方程是一元一次方程）
D（球的三视图都是圆）
B（原式 $= -a + 2b + 3a - 3b = ( -a + 3a ) + (2b - 3b) = 2a - b$）
C（方程两边同时乘以2，得 $2(x-1) = x+3$，展开得 $2x-2=x+3$，移项合并同类项得 $x=5$）
B（数轴上两点间的距离等于它们所表示的数的差的绝对值，$|3 - (-2)| = |5| = 5$）
C（十位数字代表几个十，即 $10 \times a$，个位数字代表几个一，即 $1 \times b$，所以整个数是 $10a+b$）
A（根据折叠的性质，折叠前后的两个角相等，即∠1=∠折叠后的角，又因为∠1和∠2互为余角，2=90°-∠1=90°-70°=20°）

填空题

5, 5（相反数是只有符号不同的两个数，绝对值是数在数轴上对应的点到原点的距离）
-3, 3（系数是数字部分，次数是所有字母指数的和）
$1.3 \times 10^9$（科学记数法形式为 $a \times 10^n$，$1 \le |a| < 10$，n为整数）
1（将 $x=2$ 代入方程，得 $2 \times 2 - k - 1 = 0$，解得 $k=3$）
75°（两个角互补，和为180°，所以这个角为 $180° - 105° = 75°$）
$x^3 - 5x^2y + 3xy^2 - 7$（按x的指数从高到低排列）
3（$(-1)^{2025} = -1$，$|-4| = 4$，$-1 + 4 = 3$）
$8x^8$（观察规律：系数是连续的整数，且符号为负、正交替；x的指数与项数相同，第8项，系数为+8，指数为8，所以是 $8x^8$）

解答题

解： (1) 原式 $= -12 - 18 + 7 - 15$ $= (-12 - 18 - 15) + 7$ $= -45 + 7$ $= -38$ (2) 原式 $= -4 \times (-3) + (-6) \times (-2)$ $= 12 + 12$ $= 24$
解：原式 $= 5a^2b - 10ab^2 - a^2b - 3ab^2$ $= (5a^2b - a^2b) + (-10ab^2 - 3ab^2)$ $= 4a^2b - 13ab^2$ 当 $a=-1$，$b=2$ 时，原式 $= 4(-1)^2(2) - 13(-1)(2)^2$ $= 4 \times 1 \times 2 - 13 \times (-1) \times 4$ $= 8 + 52$ $= 60$
解： (1) 方程两边同乘6，得 $2(2x-1) = 3(x+2) - 6$ $4x - 2 = 3x + 6 - 6$ $4x - 2 = 3x$ $x = 2$ (2) 方程化为 $\frac{x-1}{\frac{1}{2}} - \frac{x}{\frac{1}{5}} = 2$ $2(x-1) - 5x = 2$ $2x - 2 - 5x = 2$ $-3x - 2 = 2$ $-3x = 4$ $x = -\frac{4}{3}$
解：设该校去参观的学生有 $x$ 人。根据题意，租用60座客车需要 $\frac{x}{60}$ 辆。依题意可列方程：$\frac{x}{60} + 1 = \frac{x}{45}$ 解这个方程：方程两边同乘180（45和60的最小公倍数），得 $3x + 180 = 4x$ 移项，得 $180 = 4x - 3x$ 解得 $x = 180$ 需要60座客车的数量为 $\frac{180}{60} = 3$（辆）答：该校去参观的学生有180人，需要租用3辆60座的客车。
解： (1) 因为点O在直线AB上，$\angle AOC + \angle BOC = 180°$。又因为 $\angle AOC = 70°$， $\angle BOC = 180° - 70° = 110°$。 (2) 因为点O在直线AB上，$\angle AOC + \angle BOC = 180°$。 $\angle BOC = 180° - \alpha$。因为OD是 $\angle BOC$ 的平分线， $\angle BOD = \frac{1}{2} \angle BOC = \frac{1}{2}(180° - \alpha) = 90° - \frac{\alpha}{2}$。因为 $OE \perp AB$，$\angle BOE = 90°$。 $\angle DOE = \angle BOE - \angle BOD = 90° - (90° - \frac{\alpha}{2}) = \frac{\alpha}{2}$。 (3) 不发生变化。理由：在(2)的推导过程中，我们得到 $\angle DOE = \frac{\alpha}{2}$，这个表达式只与 $\angle AOC$ 的度数 $\alpha$ 有关，而 $\alpha$ 是一个给定的变量，无论 $\alpha$ 如何变化（只要图形关系不变），$\angle DOE$ 的度数始终是 $\angle AOC$ 度数的一半，其大小由 $\alpha$ 唯一确定，但不会随意变化，当 $\angle AOC$ 的度数发生变化时，$\angle DOE$ 的度数也随之按比例变化，但它们之间的数量关系保持不变。