五年级下册数学三单元试卷重点难点是什么？

五年级下册数学第三单元（长方体和正方体）模拟试卷

班级：__ 姓名：__ 分数：__

填空题（每空1分，共22分）

1. 长方体有（ ）个面，都是（ ）形，也可能有两个相对的面是（ ）形；有（ ）条棱，相对的棱长度（ ）；有（ ）个顶点。
2. 一个正方体的棱长总和是48厘米,它的棱长是（ ）厘米，表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。
3. 一个长方体的长是5厘米,宽是4厘米，高是3厘米，它的棱长总和是（ ）厘米，表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。
4. 在括号里填上合适的单位。
   • 一瓶矿泉水大约是550（ ）。
   • 一块橡皮的体积约是8（ ）。
   • 一辆小货车的车厢容积约是6（ ）。
5. 一个长方体的底面积是25平方分米,高是4分米，它的体积是（ ）立方分米。
6. 一个正方体的棱长扩大到原来的2倍,它的表面积就扩大到原来的（ ）倍，体积就扩大到原来的（ ）倍。
7. 用一根12厘米长的铁丝焊接成一个正方体框架,这个正方体的体积是（ ）立方厘米。
8. 一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的（ ）倍。
9. 一个长方体的金鱼缸,从里面量，长是6分米，宽是3分米，高是4分米，它的容积是（ ）升，向这个鱼缸倒入42升水，水深（ ）分米。
10. 把一个棱长为4厘米的正方体铁块,完全浸没在一个装有水的长方体水槽中，水面会上升，如果上升的水的形状是一个长方体，长是5厘米，宽是4厘米，那么水面上升了（ ）厘米。

判断题（对的打“√”，错的打“×”，每题2分，共10分）

1. 长方体的六个面一定都是长方形。
2. 棱长是6厘米的正方体,它的表面积和体积相等。
3. 体积单位比面积单位大。
4. 一个长方体木箱,它的容积和体积是完全相同的。
5. 把两个完全相同的长方体拼成一个大长方体,表面积不变，体积也不变。

选择题（将正确答案的序号填在括号里，每题2分，共10分）

1. 下图中,（ ）可以折叠成一个正方体。 A. B. C.

2. 一个长方体的长、宽、高都乘以2，它的体积（ ）。 A. 乘以2 B. 乘以4 C. 乘以8

   
   （图片来源网络，侵删）

3. 一个水箱的容积是150升,这个水箱的底面积是30平方分米，水箱的高是（ ）。 A. 5分米 B. 4500分米 C. 4500立方分米

4. 用一根52厘米长的铁丝,正好可以焊成一个长6厘米、宽4厘米、高（ ）厘米的长方体框架。 A. 3 B. 4 C. 5

5. 把一个棱长为3厘米的正方体,切成棱长为1厘米的小正方体，可以切成（ ）个。 A. 3 B. 9 C. 27

计算题（共12分）

1. 求下面长方体的表面积和体积。（单位：分米）（6分）

2. 求下面正方体的表面积和体积。（单位：厘米）（6分）

操作与探索（共6分）

一个长方体的展开图如下,请标出它相对的两个面。（用相同的字母或数字标出）

解决问题（共40分）

1. 一个无盖的长方体玻璃鱼缸,长50厘米，宽30厘米，高40厘米，制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？（6分）

2. 学校要挖一个长50米,宽30米，深2米的长方体游泳池。 (1) 这个游泳池的占地面积是多少平方米？（3分） (2) 如果要在游泳池的四壁和池底抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？（5分） (3) 这个游泳池最多能蓄水多少立方米？（4分）

3. 一个长方体的铁皮油桶,底面是边长为4分米的正方形，高6分米。 (1) 做这个油桶至少需要多少平方分米的铁皮？（4分） (2) 这个油桶的容积是多少升？（4分） (3) 如果每升汽油重0.75千克，这个油桶能装多少千克的汽油？（4分）

4. 一个长方体水箱,从里面量长12分米，宽5分米，高4分米，向水箱中倒入84升水，再把一个铁块完全浸没在水中，这时水深3.5分米，这个铁块的体积是多少立方分米？（6分）

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参考答案与解析

填空题

1. 6,长（或正方），正方，12，相等，8
2. 4 (48 ÷ 12 = 4)，96 (4×4×6 = 96)，64 (4×4×4 = 64)
3. 48 ((5+4+3)×4 = 48)，94 ((5×4+5×3+4×3)×2 = 94)，60 (5×4×3 = 60)
4. 毫升,立方厘米，立方米
5. 100 (25 × 4 = 100)
6. 4,8
7. 1 (12 ÷ 12 = 1, 1×1×1 = 1)
8. 8
9. 72 (6×3×4 = 72)，3.5 (42 ÷ (6×3) = 2.33... 此处数据有误，应为 72升，水深为 42 ÷ (6×3) = 2.33...分米，为了计算方便，可将鱼缸容积改为60升，则水深为3.5分米，此处按原题数据，应为：72升，水深为 42 ÷ (6×3) = 2.33...分米，但通常题目会设计为整数。（更正建议：将鱼缸容积改为60升，或倒入的水改为54升），我们按原题计算：水深为 42 ÷ (6×3) ≈ 2.33分米。
10. 6 (4×4×4 ÷ (5×4) = 64 ÷ 20 = 3.2。（更正建议：铁块棱长为2厘米，则体积为8，8÷20=0.4厘米），原题数据计算结果非整数，建议修改，此处按计算逻辑：上升的体积=铁块体积，铁块体积=4×4×4=64立方厘米，上升水的体积=长×宽×上升高度=5×4×h=20h，20h=64，h=3.2厘米。

判断题

1. × (有两个面可能是正方形)
2. × (单位不同，不能直接比较)
3. × (单位不同，无法直接比较大小)
4. × (容积是指容器内部空间的大小，体积是指物体所占空间的大小，木箱有厚度，体积大于容积)
5. × (体积不变，表面积会减少)

选择题

1. B (需要动手折叠或观察图形特征)
2. C (体积=长×宽×高，都乘以2，则体积乘以2×2×2=8)
3. A (容积=底面积×高，高=容积÷底面积=150÷30=5分米)
4. A (长方体棱长总和=(长+宽+高)×4，高=总和÷4 - 长 - 宽 = 52÷4 - 6 - 4 = 13 - 10 = 3厘米)
5. C (大正方体体积为3×3×3=27立方厘米，小正方体体积为1×1×1=1立方厘米，所以可以切成27个)

计算题

1. 表面积：(8×5 + 8×4 + 5×4) × 2 = (40 + 32 + 20) × 2 = 92 × 2 = 184 (平方分米) 体积：8 × 5 × 4 = 160 (立方分米)
2. 棱长：12 ÷ 12 = 1 (厘米) 表面积：1 × 1 × 6 = 6 (平方厘米) 体积：1 × 1 × 1 = 1 (立方厘米)

操作与探索 （答案略，需要根据图形判断相对的面，上面和下面相对，前面和后面相对，左面和右面相对）

解决问题

1. 分析：无盖鱼缸，所以只有5个面。 解答：50×30 + (50×40 + 30×40) × 2 = 1500 + (2000 + 1200) × 2 = 1500 + 3200 × 2 = 1500 + 6400 = 7900 (平方厘米) 7900平方厘米 = 79平方分米 答：制作这个鱼缸至少需要79平方分米的玻璃。

2. (1) 占地面积就是底面积。 解答：50 × 30 = 1500 (平方米) 答：这个游泳池的占地面积是1500平方米。 (2) 抹水泥的面积是池底和四周的面积。 解答：50×30 + (50×2 + 30×2) × 2 = 1500 + (100 + 60) × 2 = 1500 + 160 × 2 = 1500 + 320 = 1820 (平方米) 答：抹水泥的面积是1820平方米。 (3) 蓄水的体积就是游泳池的容积。 解答：50 × 30 × 2 = 3000 (立方米) 答：这个游泳池最多能蓄水3000立方米。

3. (1) 做油桶需要5个面（有盖）。 解答：4×4×2 + 4×6×4 = 32 + 96 = 128 (平方分米) 答：做这个油桶至少需要128平方分米的铁皮。 (2) 容积就是内部空间的大小。 解答：4 × 4 × 6 = 96 (立方分米) 96立方分米 = 96升 答：这个油桶的容积是96升。 (3) 用容积乘以油的密度。 解答：96 × 0.75 = 72 (千克) 答：这个油桶能装72千克的汽油。

4. 分析：铁块的体积等于它排开水的体积，也就是水箱中水位上升部分的体积。 解答：方法一：先算水的高度，再算上升的高度。 倒入水后，水的体积是84升 = 84立方分米。 水的高度：84 ÷ (12 × 5) = 84 ÷ 60 = 1.4 (分米) 放入铁块后，水深3.5分米。 水面上升的高度：3.5 - 1.4 = 2.1 (分米) 铁块的体积：12 × 5 × 2.1 = 126 (立方分米) 方法二：直接用后来水的体积减去原来水的体积。 后来水的体积：12 × 5 × 3.5 = 210 (立方分米) 原来水的体积：84立方分米 铁块的体积：210 - 84 = 126 (立方分米) 答：这个铁块的体积是126立方分米。