七年级上册数学方程应用题怎么解？
校园之窗 2025年12月12日 22:13:53 99ANYc3cd6
解题核心思想与步骤
核心思想： 用未知数（通常设为 x）来表示题目中的未知量，根据题目中的等量关系列出方程，从而解决问题，这是“代数思维”的精髓。
标准解题步骤（五步法）：
- 审题： 仔细阅读题目，理解题意,找出已知条件和要求的未知量。
- 设未知数： 合理地设一个未知数
x，通常设题目最后要求的量为x。 - 找等量关系： 这是最关键的一步！根据题意，找出题目中蕴含的相等关系，总量 = 各部分之和，路程 = 速度 × 时间，售价 - 进价 = 利润等。
- 列方程： 将等量关系中的量用含
x的代数式表示出来,列出方程。 - 解方程并作答： 解出方程的
x值，并根据题意检验其是否合理,最后完整地写出答案。
核心应用题类型及例题解析
和差倍分问题
这类问题是最基础的，主要涉及几个量之间的和、差、倍、分关系。
等量关系： 总量 = 各部分之和
例题1： 学校把一批图书分给七年级（1）班和（2）班，1）班分得50本，剩下的分给（2）班，（2）班分得的比这批图书总数的一半少15本,这批图书共有多少本？
解析：
- 审题： 已知（1）班分得50本，（2）班分得比总数的一半少15本,求图书总数。
- 设未知数： 设这批图书共有
x本。 - 找等量关系： （1）班书本数 + （2）班书本数 = 总书本数。
- 列方程：
- （1）班书本数：50
- （2）班书本数：
(1/2)x - 15 - 方程：
50 + (1/2)x - 15 = x
- 解方程并作答：
35 + (1/2)x = x35 = x - (1/2)x35 = (1/2)xx = 70- 答： 这批图书共有70本。
行程问题
行程问题是应用题中的“常客”，主要涉及三个基本量：路程、速度、时间，核心公式是：路程 = 速度 × 时间。
常见题型：
- 相遇问题： 两者路程之和 = 总路程
- 追及问题： 快者路程 - 慢者路程 = 原来相距的路程
例题2（相遇问题）： 甲、乙两地相距450千米，一辆汽车从甲地开往乙地，速度为每小时60千米；另一辆汽车从乙地开往甲地，速度为每小时90千米,经过多长时间两车相遇？
解析：
- 审题： 总路程450千米，甲车速度60km/h，乙车速度90km/h,求相遇时间。
- 设未知数： 设经过
x小时两车相遇。 - 找等量关系： 甲车行驶的路程 + 乙车行驶的路程 = 甲乙两地的总路程。
- 列方程：
- 甲车行驶路程：
60x - 乙车行驶路程：
90x - 方程：
60x + 90x = 450
- 甲车行驶路程：
- 解方程并作答：
150x = 450x = 3- 答： 经过3小时两车相遇。
例题3（追及问题）： 小明和小李在400米的环形跑道上练习跑步，小明速度为5米/秒，小李速度为3米/秒，如果两人同时同地同向出发,经过多长时间小明第一次追上小李？
解析：
- 审题： 环形跑道400米，小明快，小李慢，同向出发,求追及时间。
- 设未知数： 设经过
x秒小明追上小李。 - 找等量关系： 在追上时，小明比小李多跑了一圈（400米）。
即：小明跑的路程 - 小李跑的路程 = 400
- 列方程：
- 小明跑的路程：
5x - 小李跑的路程：
3x - 方程：
5x - 3x = 400
- 小明跑的路程：
- 解方程并作答：
2x = 400x = 200- 答： 经过200秒小明第一次追上小李。
工程问题
工程问题的核心是工作量，通常将整个工程看作“1”，工作效率就是单位时间内完成的工作量。
核心公式： 工作量 = 工作效率 × 工作时间
等量关系： 各部分工作量之和 = 总工作量（通常为1）
例题4： 一项工程，甲队单独完成需要10天，乙队单独完成需要15天，现在两队合作,需要多少天完成？
解析：
- 审题： 甲队10天完成，乙队15天完成,求合作完成时间。
- 设未知数： 设两队合作需要
x天完成。 - 找等量关系： 甲队完成的工作量 + 乙队完成的工作量 = 总工作量（1）。
- 列方程：
- 甲队的工作效率（每天完成的工作量）：
1/10 - 乙队的工作效率：
1/15 - 甲队
x天完成的工作量：(1/10)x - 乙队
x天完成的工作量：(1/15)x - 方程：
(1/10)x + (1/15)x = 1
- 甲队的工作效率（每天完成的工作量）：
- 解方程并作答：
(3/30)x + (2/30)x = 1(通分)(5/30)x = 1(1/6)x = 1x = 6- 答： 两队合作需要6天完成。
利润问题
这类问题与经济生活密切相关，主要涉及进价（成本）、售价、利润、利润率等概念。
核心公式：
- 利润 = 售价 - 进价
- 利润率 = 利润 / 进价 × 100%
等量关系： 通常题目会直接给出利润或利润率的等量关系。
例题5： 某商店将一件进价为100元的服装按标价的八折出售，仍可获利20%,这件服装的标价是多少元？
解析：
- 审题： 进价100元，按标价八折出售，利润率为20%,求标价。
- 设未知数： 设这件服装的标价是
x元。 - 找等量关系： 根据利润率公式，可以列出方程。
- 利润 = 售价 - 进价 =
8x - 100 - 利润率 =
(0.8x - 100) / 100
- 利润 = 售价 - 进价 =
- 列方程：
(0.8x - 100) / 100 = 20%(0.8x - 100) / 100 = 0.2
- 解方程并作答：
8x - 100 = 0.2 × 1008x - 100 = 208x = 120x = 150- 答： 这件服装的标价是150元。
数字问题
数字问题需要将一个多位数用代数式表示出来。
核心技巧：
- 一个两位数，十位数字为
a，个位数字为b，则这个两位数可以表示为：10a + b - 一个三位数，百位数字为
a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数可以表示为：100a + 10b + c
例题6： 一个两位数，十位数字比个位数字大2，如果将这个两位数的十位数字与个位数字对调，得到的新两位数比原数小36,求原数。
解析：
- 审题： 两位数，十位数字 = 个位数字 + 2，对调后，新数 = 原数 - 36,求原数。
- 设未知数： 设个位数字为
x，则十位数字为x + 2。 - 找等量关系： 新数 = 原数 - 36。
- 列方程：
- 原数：
10 × (x + 2) + x - 新数：
10 × x + (x + 2) - 方程：
10x + (x + 2) = [10(x + 2) + x] - 36
- 原数：
- 解方程并作答：
11x + 2 = (10x + 20 + x) - 3611x + 2 = 11x + 20 - 3611x + 2 = 11x - 162 = -16（这显然不成立，说明题目可能有误,我们换一个更常见的等量关系）- 重新找等量关系： 更常见的是“新数与原数的差”，我们用
原数 - 新数 = 36。 - 方程：
[10(x + 2) + x] - [10x + (x + 2)] = 36 (11x + 20) - (11x + 2) = 3618 = 36（依然不成立，说明题目本身有问题,我们构造一个正确的题目）- 修正题目： “一个两位数，十位数字比个位数字大2，如果将这个两位数的十位数字与个位数字对调，得到的新两位数比原数小18，求原数。”
- 方程：
[10(x + 2) + x] - [10x + (x + 2)] = 18 11x + 20 - 11x - 2 = 1818 = 18（恒成立，说明这个条件不能确定唯一解,再次修正题目）- 最终修正题目（经典题型）： "一个两位数，十位数字比个位数字的2倍小1，如果将这个两位数的十位数字与个位数字对调，得到的新两位数比原数小27，求原数。"
- 设个位数字为
x，十位数字为2x - 1。 - 原数：
10(2x - 1) + x = 21x - 10 - 新数：
10x + (2x - 1) = 12x - 1 - 等量关系：
原数 - 新数 = 27 - 方程：
(21x - 10) - (12x - 1) = 27 9x - 9 = 279x = 36x = 4- 个位数字是4，十位数字是
2*4 - 1 = 7。 - 原数是 74。
- 答： 原数是74。
针对性练习题
- （和差倍分） 一个长方形的周长是30厘米，长比宽的2倍少1厘米,求这个长方形的长和宽。
- （行程问题-相遇） A、B两地相距480千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车速度为60km/h，乙车速度为80km/h,经过多长时间两车相遇？
- （行程问题-追及） 一位通讯员骑自行车需要在规定时间内把文件送到某地，他每小时骑15千米，早到了24分钟；如果每小时骑12千米，就要迟到15分钟,求规定时间是多少分钟？
- （工程问题） 一个水池有甲、乙两个进水管，单开甲管，6小时可以注满水池；单开乙管，8小时可以注满水池，如果两管同时开放，几小时可以注满水池的1/2？
- （利润问题） 商店以每件60元的价格购进一批服装，如果按每件80元出售，可卖出20件；如果在此基础上，每件降价1元，则可多卖出5件，要想获得最大利润，售价应定为多少元？（此题为拓展，需用到二次函数思想,但可以用方程尝试不同售价）
学习建议
- 勤于审题： 不要急于动笔，把题目读两遍，圈出关键词（如“一共”、“剩余”、“多”、“少”、“是”、“比”等）。
- 画图辅助： 对于行程问题、工程问题,画线段图或示意图可以帮助你更直观地理解等量关系。
- 规范步骤： 严格按照“设、列、解、答”的步骤来写，养成良好的解题习惯,这在中考中非常重要。
- 分类总结： 将做过的题目按类型整理,总结每种类型的等量关系和解题套路。
- 一题多解： 尝试用不同的方法（如算术法、方程法）解决同一道题,可以加深对知识的理解。
希望这份详细的总结能帮助你攻克七年级上册的方程应用题！加油！
