七年级下册数学第一章学什么重点？

校园之窗 2025年12月11日 10:13:29 99ANYc3cd6 1 0

第一章：相交线与平行线

本章知识结构图

相交线与平行线
├── 1.1 相交线
│   ├── 两条直线相交 → 对顶角、邻补角
│   └── 垂直
│       ├── 定义
│       ├── 性质（过一点有且只有一条直线与已知直线垂直）
│       └── 点到直线的距离
├── 1.2 同位角、内错角、同旁内角
│   └── 三线八角模型（两条直线被第三条直线所截）
├── 1.3 平行线的判定
│   ├── 公理/基本事实：同位角相等，两直线平行
│   ├── 定理1：内错角相等，两直线平行
│   └── 定理2：同旁内角互补，两直线平行
├── 1.4 平行线的性质
│   ├── 性质1：两直线平行，同位角相等
│   ├── 性质2：两直线平行，内错角相等
│   └── 性质3：两直线平行，同旁内角互补
├── 1.5 平行线的“判定”与“性质”的区别与联系
└── 1.6 平移
    ├── 定义
    ├── 性质
    └── 作图

各节核心知识点详解

1 相交线

两条直线相交

对顶角：一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。
- 性质：对顶角相等，这是几何中的一个基本定理，可以直接用来计算角度。
邻补角：如果两个角有一条公共边，并且它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。
- 性质：邻补角互补（和为180°）。

垂直

（图片来源网络，侵删）

定义：如果两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角（90°），那么就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
性质：
- 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
- 在连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

2 同位角、内错角、同旁内角

这一节是研究平行线的基础,必须熟练掌握。

三线八角模型：两条直线（通常称为 l₁ 和 l₂）被第三条直线（通常称为 l₃，也称为截线）所截，形成了八个角。
核心概念：
- 同位角：在两条直线 l₁、l₂ 的同侧，在截线 l₃ 的同旁的两个角。∠1 和 ∠5，∠2 和 ∠6，∠3 和 ∠7，∠4 和 ∠8。
  - 口诀：F型（或像字母F）。
- 内错角：在两条直线 l₁、l₂的内部，在截线 l₃的两侧的两个角。∠3 和 ∠5，∠4 和 ∠6。
  - 口诀：Z型（或像字母Z）。
- 同旁内角：在两条直线 l₁、l₂的内部，在截线 l₃的同旁的两个角。∠3 和 ∠6，∠4 和 ∠5。
  - 口诀：C型或U型。

重点：识别这三种角的前提是必须找到“两条直线”和“第三条直线”，没有明确是哪三条线，就无法判断。

3 平行线的判定

核心问题：如何判断两条直线是否平行？（已知角的关系，推出两直线平行）

公理（基本事实）：同位角相等，两直线平行。
这是判定平行线的“王牌”，是最基础、最根本的判定方法。
（图片来源网络，侵删）
定理1：内错角相等，两直线平行。
可以由同位角相等推出。
定理2：同旁内角互补，两直线平行。
可以由同位角相等推出。

记住口诀“F相等，Z相等，C互补，都能平行”。

4 平行线的性质

核心问题：如果两条直线平行，会有什么结论？（已知两直线平行，推出角的关系）

性质1：两直线平行，同位角相等。
这是性质中的“王牌”。
性质2：两直线平行，内错角相等。
性质3：两直线平行，同旁内角互补。

判定和性质的条件和结论正好相反,一定要分清楚！

判定：角的关系 → 推出 → 两直线平行。

性质：两直线平行 → 推出 → 角的关系。

5 平行线的“判定”与“性质”的区别与联系

这是本章的难点和易错点。

项目	平行线的判定	平行线的性质
已知条件	角的数量关系（相等或互补）	两条直线平行
得到结论	两条直线平行	角的数量关系（相等或互补）
作用	判断两条直线是否平行	利用平行关系来计算角度
因果关系	原因 → 结果	原因 → 结果
记忆口诀	角推线	线推角