2025七下数学期末试卷考什么？

2025-2025学年七年级下册数学期末模拟试卷

（考试时间：120分钟 满分：120分）

注意事项：

1. 本试卷共分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
2. 答题前，请务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡上。
3. 答案全部填写在答题卡上,写在本试卷上无效。
4. 做题时请认真审题，仔细计算,规范作答。

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第I卷（选择题 共30分）

选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 下列实数中，是无理数的是 A. 0 B. -3 C. $\sqrt{4}$ D. $\sqrt{5}$

2. 下列运算正确的是 A. $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B. $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$ C. $(\sqrt{2})^2 = \sqrt{2}$ D. $\sqrt{8} = 2\sqrt{2}$

3. 在平面直角坐标系中，点P(-2, 3)关于y轴对称的点的坐标是 A. (2, 3) B. (-2, -3) C. (2, -3) D. (3, -2)

   
   （图片来源网络，侵删）

4. 下列命题中，是真命题的是 A. 同位角相等 B. 对顶角相等 C. 有一个角是直角的四边形是矩形 D. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补

5. 解方程组 $\begin{cases} x + y = 5 \ x - y = 1 \end{cases}$ 的最佳方法是 A. 代入消元法 B. 加减消元法 C. 换元法 D. 图象法

6. 不等式组 $\begin{cases} x > 1 \ x \le 3 \end{cases}$ 的解集在数轴上表示正确的是

   A. B. C. D.

   
   （图片来源网络，侵删）

7. 已知方程 $2x + y = 5$ 的一个解，其中x是正整数，y也是整数，满足条件的y的值有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 无数个

8. 如图，直线a, b被直线c所截，若 $\angle 1 = 120^\circ$，要使a // b，则 $\angle 2$ 的大小为

   A. $60^\circ$ B. $120^\circ$ C. $30^\circ$ D. $90^\circ$

9. 某商店将一件进价为100元的商品按标价打八折出售后，仍可获利20元，则该商品的标价是 A. 120元 B. 150元 C. 160元 D. 180元

10. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0, 3)，点B的坐标为(4, 0)，将△AOB沿x轴向右平移3个单位长度，得到△A'B'O'，则点A'的坐标和线段AA'的长度分别是

    A. (3, 3), 3 B. (3, 3), 4 C. (0, 3), 3 D. (0, 3), 4

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第II卷（非选择题 共90分）

填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）

11. 64的算术平方根是 __，$\sqrt{16}$ 的平方根是 __。

12. 已知点M(a-2, 3a+6)在y轴上，则点M的坐标是 __。

13. 写出一个比-1大的负整数： __。（答案不唯一）

14. 已知 $a > b$，用不等号“>”或“<”填空： (1) $a - 3$ __ $b - 3$ (2) $-2a$ __ $-2b$

15. 如图，已知AB // CD，$\angle B = 40^\circ$，$\angle D = 30^\circ$，则 $\angle E$ 的度数为 __。

16. 某校七年级共有400名学生，为了解学生最喜欢的球类运动，随机调查了50名学生，其中有20名学生最喜欢篮球，据此估计，该校七年级最喜欢篮球的学生约有 __ 名。

解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. (8分) 计算： (1) $\sqrt{36} - \sqrt[3]{27} + |\pi - 3|$ (2) $(\sqrt{3} + 2)(\sqrt{3} - 2)$

18. (8分) 解下列方程组或不等式组： (1) $\begin{cases} 2x + y = 7 \ x - 3y = -7 \end{cases}$ (2) $\begin{cases} 2x - 1 < x + 3 \ \frac{x + 1}{2} \ge x - 1 \end{cases}$

19. (10分) 如图，已知 $\angle 1 = \angle 2$，$\angle B = \angle C$，求证：AD // CE。

证明过程： ∵ $\angle 1 = \angle 2$ (已知) 又 $\angle 1 = \angle ADF$ (对顶角相等) ∴ $\angle 2 = \angle ADF$ (等量代换) ∴ (内错角相等，两直线平行) ∴ $\angle B = \angle ADF$ (两直线平行，内错角相等) 又 $\angle B = \angle C$ (已知) ∴ $\angle C = \angle ADF$ (等量代换) ∴ (同位角相等，两直线平行) 即 AD // CE。

20. (10分) 在平面直角坐标系中，已知点A(2, 1)，B(4, 3)，C(-1, 2)。 (1) 在图中画出△ABC。 (2) 画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'，并写出A', B', C'的坐标。 (3) 求△ABC的面积。

21. (10分) 某校组织“研学旅行”活动，计划租用A, B两种型号的客车共30辆，已知A型客车每辆租金为400元，B型客车每辆租金为280元，设租用A型客车x辆。 (1) 请用含x的代数式表示总租金。 (2) 如果计划总租金不超过10000元,那么最多能租用A型客车多少辆？

22. (12分) 某文具店销售甲、乙两种文具，已知甲种文具每件比乙种文具贵4元，用80元购买甲种文具的数量与用60元购买乙种文具的数量相同。 (1) 求甲、乙两种文具每件的价格分别是多少元？ (2) 该文具店准备购进甲、乙两种文具共100件，其中甲种文具不少于40件，若甲种文具的进价为每件10元，乙种文具的进价为每件8元，预计销售甲种文具可获利20%，销售乙种文具可获利15%，请问如何进货才能使总利润最大？最大利润是多少？

23. (14分) 阅读理解： 对于平面直角坐标系中的任意两点P₁(x₁, y₁)，P₂(x₂, y₂)，我们把 $|x_1 - x_2| + |y_1 - y_2|$ 叫做P₁, P₂两点间的“折线距离”，点P₁(1, 3)，P₂(3, -1)，则P₁, P₂两点间的“折线距离”为