人教版七年级数学上册知识点
校园之窗 2025年12月8日 13:13:49 99ANYc3cd6
人教版七年级数学上册核心知识点总结
第一章 有理数
本章是整个初中数学的入门和基础,核心是引入“负数”概念，并学习有理数的运算。
知识框架
（图片来源网络，侵删）
- 有理数的概念
- 数轴
- 相反数与绝对值
- 有理数的大小比较
- 有理数的加减法
- 有理数的乘除法
- 有理数的乘方
核心知识点详解
有理数的概念
- 正数和负数：大于0的数叫做正数（如 5, +3.14）；在正数前面加上负号“-”的数叫做负数（如 -5, -2/3），0既不是正数，也不是负数。
- 有理数：整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）统称为有理数。
- 整数可以看作分母为1的分数。
- 有限小数和无限循环小数都可以化为分数,因此它们也是有理数。
- 有理数的分类：
- 按定义分：有理数 $\left{ \begin{array}{c} \text{整数} \left{ \begin{array}{c} \text{正整数} \ \text{零} \ \text{负整数} \end{array} \right. \ \text{分数} \left{ \begin{array}{c} \text{正分数} \ \text{负分数} \end{array} \right. \end{array} \right.$
- 按符号分：有理数 $\left{ \begin{array}{c} \text{正有理数} \ \text{零} \ \text{负有理数} \end{array} \right.$
数轴
- 定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
- 作用：
- 数形结合：所有的有理数都可以用数轴上的点来表示。
- 比较大小：数轴上的两个点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。
- 绝对值的几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。
相反数与绝对值
（图片来源网络，侵删）
- 相反数：
- 代数定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0。
- 几何定义：在数轴上，位于原点两旁，且到原点距离相等的两个点所表示的数互为相反数。
- 性质：a的相反数是 -a；
-(a) = -a；-(-a) = a。
- 绝对值：
- 定义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，用
|a|表示。 - 求法：
- 当 a > 0 时，
|a| = a - 当 a = 0 时，
|a| = 0 - 当 a < 0 时，
|a| = -a(注意：结果是正数)
- 当 a > 0 时，
- 定义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，用
有理数的大小比较
- 法则：
- 正数大于0,负数小于0，正数大于一切负数。
- 两个负数比较大小,绝对值大的反而小。
有理数的加减法
- 有理数加法法则：
- 同号两数相加,取相同的符号，并把绝对值相加。
- 异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
- 互为相反数的两个数相加得0。
- 一个数同0相加,仍得这个数。
- 加法运算律：
- 交换律：
a + b = b + a - 结合律：
(a + b) + c = a + (b + c)
- 交换律：
- 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
a - b = a + (-b)
有理数的乘除法
- 有理数乘法法则：
- 两数相乘,同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
- 任何数同0相乘,都得0。
- 几个不为0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定：当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正。
- 乘法运算律：
- 交换律：
a × b = b × a - 结合律：
(a × b) × c = a × (b × c) - 分配律：
a × (b + c) = a × b + a × c(非常重要，是简化运算的关键)
- 交换律：
- 有理数除法法则：
- 除以一个不等于0的数,等于乘以这个数的倒数。
- 两数相除,同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
- 0除以任何一个不等于0的数都得0。
有理数的乘方
（图片来源网络，侵删）
- 定义：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，记作
aⁿ，其中a叫做底数，n叫做指数，aⁿ的结果叫做幂。 - 运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的。
- 运算技巧：
- 负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。
- 任何数的偶数次幂都是非负数。
- 1的任何次幂都是1；-1的奇数次幂是-1，偶数次幂是1。
- 0的任何正整数次幂都是0。
第二章 整式的加减
本章是小学算术到代数的过渡,核心是用字母表示数，并学习整式的概念及加减运算。
知识框架
- 用字母表示数
- 整式
- 整式的加减
核心知识点详解
用字母表示数
- 意义：用字母表示数可以简明地表达数量关系、公式、规律等，具有普遍性。
- 注意：
- 当字母是除数或分母时,字母不能为0。
- 在实际问题中,字母的取值要使实际问题有意义。
整式
- 单项式：由数与字母的乘积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也是单项式。
- 系数：单项式中的数字因数。
- 次数：一个单项式中，所有字母的指数的和。
- 多项式：几个单项式的和。
- 项：多项式中每个单项式叫做多项式的项。
- 常数项：不含字母的项。
- 次数：多项式中次数最高的项的次数。
- 升幂排列与降幂排列。
- 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
- 判断标准：两“同”（字母相同，相同字母的指数相同），两“无关”（系数无关，字母顺序无关）。
整式的加减
- 去括号法则：
- 括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号。
- 括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号。
- 合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
- 步骤：如果有括号，先去括号；再合并同类项。
第三章 一元一次方程
本章是初中代数的核心内容,重点在于学习如何用方程思想解决实际问题。
知识框架
- 从算式到方程
- 解一元一次方程
- 实际问题与一元一次方程
核心知识点详解
从算式到方程
- 方程：含有未知数的等式。
- 一元一次方程：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1（次）的方程。
- 等式的性质：
- 性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
a = b，a ± c = b ± c。
- 性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
a = b，a × c = b × c。a = b(c ≠ 0)，a ÷ c = b ÷ c。
- 性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
解一元一次方程
- 解方程的步骤（通用流程）：
- 去分母：方程两边同各分母的最小公倍数。
- 去括号：运用去括号法则。
- 移项：把含有未知数的项移到方程的一边，常数项移到另一边。（移项要变号）
- 合并同类项：将方程化为
ax = b(a≠0) 的形式。 - 系数化为1：方程两边同除以未知数的系数a，得到方程的解
x = b/a。
- 易错点：去分母时，不要漏乘不含分母的项；移项时要变号。
实际问题与一元一次方程
- 核心思想：设未知数，列方程。
- 常见题型：
- 和差倍分问题
- 行程问题（基本关系：路程 = 速度 × 时间）
- 工程问题（基本关系：工作总量 = 工作效率 × 工作时间）
- 配套问题
- 销售问题（基本关系：利润 = 售价 - 进价，利润率 = 利润 / 进价）
- 解题步骤：
- 审：审清题意，找出等量关系。
- 设：设未知数（通常问什么设什么，或设中间量为x）。
- 列：根据等量关系列出方程。
- 解：解方程。
- 验：检验答案是否符合题意。
- 答：写出答案。
第四章 图形的初步认识
本章从生活中的物体出发,学习立体图形和平面图形，是几何的入门。
知识框架
- 多姿多彩的图形
- 直线、射线、线段
- 角
核心知识点详解
多姿多彩的图形
- 立体图形与平面图形：
- 立体图形：长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等。
- 平面图形：长方形、正方形、三角形、圆等。
- 立体图形的展开图：将立体图形沿着某些棱剪开，可以展开成一个平面图形，需要记住常见立体图形的展开图形状。
- 从不同方向看立体图形：主视图、左视图、俯视图。
直线、射线、线段
- 直线：可以向两端无限延伸，没有端点，性质：两点确定一条直线。
- 射线：可以向一端无限延伸，有一个端点。
- 线段：不可以向两端延伸，有两个端线，性质：两点之间，线段最短。
- 表示方法：
- 直线：
直线AB或直线l - 射线：
射线OA(端点O必须写在前面) - 线段：
线段AB或线段a
- 直线：
- 线段的比较与和差：可以用度量法或叠合法，线段的中点。
角
- 角的概念：有公共端点的两条射线组成的图形。
- 角的表示方法：
∠AOB或∠O(顶点)
- 角的度量：度（°）、分（′）、秒（″），1°=60′，1′=60″。
- 角的比较与和差：可以用量角器测量，也可以用叠合法。
- 角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线。
- 余角和补角：
- 如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角。
- 如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角。
- 性质：
- 同角或等角的余角相等。
- 同角或等角的补角相等。
学习建议
- 打好基础：第一章“有理数”是基础中的基础，运算法则和符号问题一定要过关。
- 数形结合：学习“有理数”和“图形初步认识”时，多画图、多使用数轴，能帮助你直观理解概念。
- 理解概念：不要死记硬背公式和法则，要理解其背后的含义，为什么要“去括号变号”？为什么“同号得正，异号得负”？
- 勤于练习：数学是练出来的，尤其是解方程和有理数混合运算，一定要通过大量练习来提高速度和准确率。
- 建立错题本：将做错的题目整理下来，分析错误原因，定期回顾，避免重复犯错。
希望这份详细的总结能对你的学习有所帮助！祝你学习进步！
