七年级数学数轴练习题如何快速掌握？

七年级数学数轴综合练习题

班级：__ 姓名：__ 分数：__

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填空题 (每空2分，共30分)

1. 数轴是规定了 __、__ 和 __ 的一条直线。
2. 在数轴上，表示数-3的点在原点的 __ 侧，与原点的距离是 __ 个单位长度。
3. 大于-4且小于3的整数有 __ 个，分别是 __。
4. 数轴上与点-2距离为3的点所表示的数是 __。
5. 在数轴上，点A表示的数是-5，点B表示的数是3，则A、B两点之间的距离是 __。
6. 如果将数轴上单位长度为1cm的点A（表示数2）向左移动3cm，到达点B，则点B表示的数是 __。
7. 数轴上点A表示数a，点B表示数b，若a > b，则点A在点B的 __ 侧。
8. 在数轴上，-8和2之间的所有整数中，绝对值最小的是 __。
9. 比较大小：-5 __ 0 (填“>”、“<”或“=”)；-1.5 __ -2 (填“>”、“<”或“=”)。
10. 数轴上表示互为相反数的两个点，它们到原点的距离都 __。

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选择题 (每题3分，共15分)

1. 下列说法中，正确的是 ( ) A. 数轴上表示-5的点在表示-3的点的左边 B. 数轴上的一个点可以表示两个不同的数 C. 有理数都可以在数轴上找到表示它的点 D. 数轴上原点表示的数是1

   
   （图片来源网络，侵删）

2. 在数轴上，点A表示数-1，将点A向右移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是 ( ) A. 3 B. -3 C. 4 D. -5

3. 下列各组数中，表示的点在数轴上位于原点两侧的是 ( ) A. +5和+6 B. -3和0 C. -2和+2 D. -1和-4

4. 数轴上点A表示的数为-4，点B表示的数为2，点C到点A的距离与点C到点B的距离相等，则点C表示的数是 ( ) A. -1 B. 1 C. -1或1 D. 0

5. 下列数中，在数轴上位于-1和0之间的是 ( ) A. -2 B. -1.5 C. -0.5 D. 0.5

   
   （图片来源网络，侵删）

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解答题 (共55分)

1. (10分) 在数轴上画出表示下列各数的点，并用“<”把这些数连接起来。 -3, 0, 2.5, -1.5, -4, 1

2. (10分) 一个点从数轴上表示-2的点出发，先向右移动5个单位长度，再向左移动3个单位长度,求该点最后在数轴上表示的数是多少？

3. (10分) 在数轴上，点A表示数a，点B表示数b，且a、b满足 |a| = 5，|b| = 2。 (1) 求a和b的值。 (2) 求A、B两点之间的距离。

4. (12分) 已知数轴上点A表示的数为-6，点B表示的数为4，点P为数轴上一个动点。 (1) 若点P在A、B两点之间，且点P到点A的距离是点P到点B距离的2倍，求点P表示的数。 (2) 若点P到点A、点B的距离之和为16,求点P表示的数。

   
   （图片来源网络，侵删）

5. (13分) 小明在数轴上进行游戏,他站在表示数0的位置。

   • 第一次，他向东走3个单位，到达点A₁。
   • 第二次，他从A₁出发，向西走5个单位，到达点A₂。
   • 第三次，他从A₂出发，向东走7个单位，到达点A₃。
   • 按照这个规律，他第10次行走后，到达的位置A₁₀表示的数是多少？请写出你的思考过程。

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参考答案与解析

填空题

1. 原点、正方向、单位长度 (这是数轴的三个核心要素)
2. 左、3 (负数在原点左侧,距离是数的绝对值)
3. 6、-3, -2, -1, 0, 1, 2 (大于-4且小于3的整数包括0)
4. -5或1 (从-2出发，向左3个单位是-5,向右3个单位是1)
5. 8 (两点距离 = |3 - (-5)| = |8| = 8)
6. -1 (向左移动，数值减小，2 - 3 = -1)
7. 右 (数轴上右边的数总比左边的大)
8. 0 (-8和2之间的整数有：-8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2,其中绝对值最小的是0)
9. <、> (负数小于0；-1.5在-2的右侧，1.5 > -2)
10. 相等 (相反数的定义)

选择题

1. C (A选项，-5在-3的左侧；B选项，一个点只能表示一个数；D选项,原点表示0)
2. A (-1 + 4 = 3)
3. C (-2和+2互为相反数,分居原点两侧)
4. C (点C可能在A、B之间，也可能在A的左侧或B的右侧，设点C为x，则 |x - (-4)| = |x - 2|，解方程得 x = -1 或 x = 1)
5. C (-2 < -1.5 < -0.5 < 0 < 0.5)

解答题

1. 解： (1) 画数轴，标出原点、正方向和单位长度。 (2) 在数轴上描出各点：

   • -3: 在原点左侧3个单位。
   • -4: 在原点左侧4个单位。
   • -1.5: 在原点左侧1.5个单位。
   • 0: 在原点。
   • 1: 在原点右侧1个单位。
   • 5: 在原点右侧2.5个单位。 (3) 从左到右，数的大小依次增大。 用“<”连接为： -4 < -3 < -1.5 < 0 < 1 < 2.5

2. 解：

   • 初始位置：-2
   • 向右移动5个单位：-2 + 5 = 3
   • 再向左移动3个单位：3 - 3 = 0 答：该点最后在数轴上表示的数是0。

3. 解： (1) 因为 |a| = 5，a = 5 或 a = -5。 因为 |b| = 2，b = 2 或 b = -2。 (2) 情况一：a=5, b=2，距离 = |5 - 2| = 3。 情况二：a=5, b=-2，距离 = |5 - (-2)| = 7。 情况三：a=-5, b=2，距离 = |-5 - 2| = 7。 情况四：a=-5, b=-2，距离 = |-5 - (-2)| = 3。 答：A、B两点之间的距离是3或7。

4. 解： (1) 设点P表示的数为x，因为点P在A、B之间，-6 < x < 4。 根据题意，|x - (-6)| = 2 |x - 4| 即 |x + 6| = 2 |x - 4| 因为-6 < x < 4，x+6 > 0, x-4 < 0。 方程可化为：x + 6 = 2 * (4 - x) x + 6 = 8 - 2x 3x = 2 x = 2/3 检查：2/3在-6和4之间，符合题意。 答：点P表示的数是2/3。 (2) 设点P表示的数为x。 根据题意，|x - (-6)| + |x - 4| = 16 即 |x + 6| + |x - 4| = 16 当点P在A的左侧时 (x ≤ -6)： -(x+6) + -(x-4) = 16 => -2x - 2 = 16 => -2x = 18 => x = -9 检查：-9 ≤ -6，符合。 当点P在A、B之间时 (-6 < x < 4)： (x+6) + -(x-4) = 16 => x + 6 - x + 4 = 16 => 10 = 16，不成立。 当点P在B的右侧时 (x ≥ 4)： (x+6) + (x-4) = 16 => 2x + 2 = 16 => 2x = 14 => x = 7 检查：7 ≥ 4，符合。 答：点P表示的数是-9或7。

5. 解： 我们可以把小明每次行走后的位置记录下来：

   • 初始位置：0
   • 第1次后 (A₁): 0 + 3 = 3
   • 第2次后 (A₂): 3 - 5 = -2
   • 第3次后 (A₃): -2 + 7 = 5
   • 第4次后 (A₄): 5 - 9 = -4
   • 第5次后 (A₅): -4 + 11 = 7
   • ... 观察规律：A₁=3, A₂=-2, A₃=5, A₄=-4, A₅=7, A₆=-6, ... 可以发现：
   • 当行走次数为奇数时 (1, 3, 5, 7, 9...)，位置为正数，且位置 = (行走次数 + 1) / 2 2 + 1 = 行走次数 + 1。 第1次，位置=1+1=2 (不符，重新思考) 重新观察：A₁=3, A₃=5, A₅=7，位置 = 2n+1 (n为从0开始的奇数次序)，对于第9次，n=4 (第1,3,5,7,9次是第5个奇数)，位置=24+1=9。
   • 当行走次数为偶数时 (2, 4, 6, 8, 10...)，位置为负数，且位置 = - (行走次数 / 2) * 2 = -行走次数。 第2次，位置=-2，第4次，位置=-4，第6次，位置=-6。 第10次是偶数，所以位置A₁₀ = -10。 答：第10次行走后，他到达的位置A₁₀表示的数是-10。